콘텐츠

• 단계로
• 방법 1/5 : 원을 사용하여 Pi 계산
• 방법 2/5 : 무한 급수를 사용하여 Pi 계산
• 5 가지 방법 중 3 : Buffon의 바늘 문제를 사용하여 파이 계산
• 5 가지 방법 중 4 번째 : 제한이있는 Pi 계산
• 5/5 방법 : 아크 사인 및 역사 인 함수
• 팁

파이 (π)는 수학에서 가장 중요하고 흥미로운 숫자 중 하나입니다. 간단히 3.14로 표시되며 반경 또는 직경을 사용하여 원의 원주를 계산하는 상수로 사용됩니다. 또한 비합리적인 숫자이므로 반복되는 패턴을 만나지 않고도 무한한 소수 자릿수까지 계산할 수 있습니다. 이것은 정확하게 작업하는 것을 어렵지만 불가능하지는 않습니다.

단계로

방법 1/5 : 원을 사용하여 Pi 계산

1. 완벽한 원을 사용하십시오. 이 방법은 타원, 타원 또는 실제 원이 아닌 다른 항목에서는 작동하지 않습니다. 원은 주어진 중심점에서 등거리에있는 평면의 모든 점으로 정의됩니다. 예를 들어 잼 항아리의 뚜껑은이 연습에 사용하기에 좋은 도구입니다. 이것을 사용하여 Pi 값을 대략적으로 계산할 수 있습니다. 가장 얇고 날카로운 연필조차도 Pi의 정확한 계산에 필요한 정확도에 비해 여전히 엄청납니다.
2. 가능한 한 정확하게 원의 둘레를 측정하십시오. 원주는 원의 전체 원주의 길이입니다. 이것은 빙글 빙글 돌아 가기 때문에 측정하는 것이 약간 까다로울 수 있습니다 (파이가 중요한 이유입니다).
   • 가능한 한 정확하게 원주 주위에 실을 놓으십시오. 원이 완성되면 와이어를 표시 한 다음 자로 와이어의 길이를 측정합니다.
3. 원의 지름을 측정하십시오. 지름은 원의 중심을 통과하는 원의 지름 길이입니다.
4. 공식을 사용하십시오. 원의 둘레는 공식으로 찾을 수 있습니다. C = π * d = 2 * π * r. 따라서 파이는 원의 원주를 지름으로 나눈 값과 같습니다. 계산기에 숫자를 입력하세요. 결과는 약 3.14입니다.
5. 보다 정확한 결과를 얻으려면 여러 원에 대해이 과정을 반복 한 다음 결과를 평균화하십시오. 개별 판독 값의 경우 판독 값이 완벽하지 않을 수 있지만 시간이 지남에 따라 평균화는 Pi의 근사치가 될 것입니다.

방법 2/5 : 무한 급수를 사용하여 Pi 계산

1. Gregory-Leibniz 시리즈를 사용하십시오. 수학자들은 무한히 따를 경우 파이를 엄청난 소수 자릿수까지 계산할 수있는 몇 가지 수학적 시퀀스를 발견했습니다. 이 시리즈 중 일부는 너무 복잡해서 처리하려면 슈퍼 컴퓨터가 필요합니다. 그러나 가장 간단한 것 중 하나는 Gregory-Leibniz 시리즈입니다. 그다지 효율적이지 않을 수도 있지만 각 반복마다 pi에 대해 더 정확한 숫자를 반환하여 결국 500,000 회 반복 후 소수점 5 자리에 도달합니다. 사용할 공식은 다음과 같습니다.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4를 취하고 4를 3으로 나눈 값을 뺍니다. 그런 다음 4를 5로 나눈 값을 더합니다. 그런 다음 4를 다시 7로 나눈 값을 뺍니다. 분자 4와 분모의 연속 된 홀수로이 패턴을 계속 반복하십시오. 이것을 더 많이할수록 파이에 더 가까워집니다.
2. Nilakantha 범위를 사용하십시오. 이것은 파이를 계산할 수있는 또 다른 무한 시퀀스이며 이해하기 어렵지 않습니다. 조금 더 복잡하지만 Leibniz 공식보다 훨씬 빠르게 pi를 계산할 수 있습니다.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • 먼저 2를 취한 다음 분자 4와 분모를 사용하여 새로운 반복마다 증가하는 3 개의 연속 정수의 곱을 사용하여 분수를 교대로 더하고 빼서이 공식을 적용합니다. 연속 된 각 분수는 시리즈의 첫 번째 숫자가 이전 시리즈 (이전 분수)의 마지막 숫자 인 일련의 정수로 시작합니다. 이 작업을 몇 번만 수행하더라도 곧 파이에 가까워 질 것입니다.

5 가지 방법 중 3 : Buffon의 바늘 문제를 사용하여 파이 계산

1. 핫도그를 던져 파이를 계산하려면 다음 실험을 시도하십시오. Pi는 또한 무작위로 던진 균일 한 물체가 바닥의 일련의 평행선 사이 또는 위에 떨어질 가능성을 결정하려는 Buffon의 바늘 문제라는 사고 실험에 등장합니다. 선 사이의 거리가 던진 물체의 길이와 같으면 여러 번 던진 후 물체가 선에 떨어지는 횟수를 사용하여 파이를 계산할 수 있습니다.
   • 과학자들과 수학자들은 파이를 정확하게 계산하는 방법을 아직 발견하지 못했습니다. 왜냐하면 그들은 당신이 정확한 계산을 수행 할 수있을 정도로 얇은 재료를 아직 찾지 못했기 때문입니다.

5 가지 방법 중 4 번째 : 제한이있는 Pi 계산

1. 많은 수를 선택하십시오. 숫자가 클수록 계산이 더 정확 해집니다.
2. 이 공식에서 x라고 부르는 숫자를 사용하여 pi를 계산합니다.x * 죄 (180 / x). 이것이 작동하려면 계산기가 도로 설정되어 있는지 확인하십시오. 이것을 한계라고하는 이유는 그 결과가 파이로 "제한"되기 때문입니다. 숫자 x를 늘리면 결과가 파이 값에 가까워집니다.

5/5 방법 : 아크 사인 및 역사 인 함수

1. -1과 1 사이의 숫자를 선택하십시오. 1보다 크거나 -1보다 작은 숫자에 대해 아크 사인이 정의되지 않았기 때문입니다.
2. 다음 공식의 숫자를 사용하면 결과는 대략 파이와 같습니다.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1-x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin은 라디안의 역 사인을 나타냅니다.
     • Sqrt는 제곱근의 약어입니다.
     • Abs는 절대 값의 약자입니다.
     • x ^ 2는 특정 거듭 제곱입니다.이 경우 x 제곱입니다.

팁

• 파이를 계산하는 것은 재미 있고 도전적이지만 소수점 이하 자릿수를 너무 많이 계산한다고해서 유용성이 증가하지는 않습니다. 천문학 자들은 파이 숫자가 매우 정확한 계산을 수행하는 데 소수점 이하 39 자리가 필요하다고 말합니다.