순시 속도 계산 방법 : 11 단계 (사진 포함) - 팁

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단계
조언

속도는 주어진 방향으로 물체의 속도로 정의됩니다. 대부분의 경우 속도를 찾기 위해 방정식 v = s / t를 사용합니다. 여기서 v는 속도, s는 원래 위치에서 물체의 변위까지의 총 거리, t는 물체가 이동하는 데 걸리는 시간입니다. 끝까지 가다. 그러나 이론적으로이 공식은 매질 가는 길. 거리를 따라 주어진 순간에 물체의 속도를 계산합니다. 그건 운송 시간 방정식으로 정의됩니다. v = (ds) / (dt)즉, 평균 속도에 대한 방정식의 미분입니다.

단계

1/3 부 : 순간 속도 계산

변위 거리로 속도를 계산하는 방정식으로 시작하십시오. 순간 속도를 찾으려면 먼저 주어진 순간에 물체의 위치 (변위 측면)를 나타내는 방정식이 있어야합니다. 즉, 방정식에는 변수가 하나만 있어야합니다. 에스 한쪽으로 돌려 티 다른 쪽 (반드시 하나의 변수 만있는 것은 아님) 다음과 같습니다.
초 = -1.5t + 10t + 4
- 이 방정식에서 변수는 다음과 같습니다.
  s = 변위. 개체가 원래 위치에서 이동 한 거리입니다. 예를 들어, 물체가 앞으로 10 미터, 뒤로 7 미터를 걸을 수 있다면 총 이동 거리는 10-7 = 3 미터 (10 + 7 = 17m 아님).
  t = 시간. 이 변수는 설명없이 간단하며 일반적으로 초 단위로 측정됩니다.
방정식의 미분을 취하십시오. 방정식의 미분은 특정 시간에 거리의 기울기를 나타내는 또 다른 방정식입니다. 변위 거리에 따른 방정식의 미분을 찾으려면 다음 일반 규칙에 따라 함수의 미분을 취하여 미분을 계산하십시오. y = a * x, 미분 = a * n * x. 이것은 방정식의 "t"쪽에있는 모든 항에 적용됩니다.
- 즉, 방정식의 "t"쪽에서 미분을 왼쪽에서 오른쪽으로 구하기 시작합니다. 변수 "t"를 만날 때마다 지수에 1을 빼고 해당 항에 원래 지수를 곱합니다. 상수 항 ( "t"가없는 항)은 0을 곱하기 때문에 사라집니다.이 과정은 실제로 생각만큼 어렵지 않습니다. 위 단계의 방정식을 예로 들어 보겠습니다.
  s = -1.5t + 10t + 4
  (2) -1.5t + (1) 10t + (0) 4t
  -3t + 10t
  -3t + 10
"s"를 "ds / dt"로 바꿉니다. 새 방정식이 원래 제곱의 미분임을 보여주기 위해 "s"를 기호 "ds / dt"로 대체합니다. 이론적으로이 표기법은 "t에 대한 s의 미분"입니다. 이 표기법을 이해하는 더 간단한 방법 인 ds / dt는 초기 방정식의 모든 점의 기울기입니다. 예를 들어, 시간 t = 5에서 방정식 s = -1.5t + 10t + 4로 설명되는 거리의 기울기를 찾으려면 방정식의 미분에서 t를 "5"로 대체합니다.
- 위의 예에서 방정식의 미분은 다음과 같습니다.
  ds / dt = -3t + 10
t의 값을 새 방정식에 대입하여 순간 속도를 찾으십시오. 이제 미분 방정식이 있으므로 주어진 순간의 순간 속도를 찾는 것은 매우 쉽습니다. 당신이해야 할 일은 t- 값을 선택하고 그것을 미분 방정식으로 바꾸는 것입니다. 예를 들어 t = 5에서 순간 속도를 찾으려면 미분 방정식 ds / dt = -3t + 10에서 t를 "5"로 대체하면됩니다. 우리는 다음과 같은 방정식을 풀 것입니다.
ds / dt = -3t + 10
ds / dt = -3 (5) + 10
ds / dt = -15 + 10 = -5 미터 / 초
- 위의 "미터 / 초"단위를 사용합니다.우리는 미터 단위의 변위와 초 단위의 시간으로 문제를 해결하고 있으며 속도는 시간 단위의 변위이므로이 단위가 적합합니다.
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Part 2/3 : 그래픽으로 순간 속도 추정

시간에 따른 물체의 이동 거리를 그래프로 표시합니다. 위 섹션에서 미분은 미분에서 취한 방정식의 어느 지점에서나 기울기를 찾을 수있는 공식이기도합니다. 사실 물체의 이동 거리를 그래프로 보여 주면 어느 지점에서나 그래프의 기울기는 해당 지점에서 물체의 순간적인 속도입니다..
- 모션 거리를 그래프로 나타내려면 시간에 x 축을 사용하고 변위에 y 축을 사용합니다. 그런 다음 t의 값을 모션 방정식에 대입하여 여러 점을 결정하면 결과는 s 값이되고 그래프에 점 t, s (x, y)를 점으로 표시합니다.
- 그래프가 x 축 아래로 확장 될 수 있습니다. 물체의 움직임을 나타내는 선이 x 축 아래로 내려 가면 물체가 원래 위치에서 뒤로 이동 함을 의미합니다. 일반적으로 그래프는 y 축 뒤로 확장되지 않습니다. 일반적으로 시간을 거슬러 올라가는 물체의 속도를 측정하지 않습니다!
그래프에서 점 P 근처에있는 점 P와 점 Q를 선택합니다. 지점 P에서 그래프의 기울기를 찾기 위해 "한계 찾기"기술을 사용합니다. 한계를 찾는다는 것은 곡선에서 두 점 (P와 Q (P에 가까운 점))을 가져와이 두 점을 연결하는 선의 기울기를 찾는 것을 의미하며, P와 Q 사이의 거리가 짧아 질 때이 과정을 반복합니다. 차례로.
- 변위 거리에 점 (1; 3) 및 (4; 7)이 있다고 가정합니다. 이 경우 (1; 3)에서 기울기를 찾으려면 다음을 설정할 수 있습니다. (1; 3) = P 과 (4; 7) = Q.
P와 Q 사이의 기울기를 찾으십시오. P와 Q 사이의 기울기는 P와 Q에 대한 x 값의 차이에 대한 P와 Q에 대한 y 값의 차이입니다. 즉, H = (y_큐 -y_피) / (x_큐 -x_피), 여기서 H는 두 점 사이의 기울기입니다. 이 예에서 P와 Q 사이의 기울기는 다음과 같습니다.
H = (y_큐 -y_피) / (x_큐 -x_피)
H = (7-3) / (4-1)
H = (4) / (3) = 1,33
Q를 P에 가깝게 이동하여 여러 번 반복합니다. 목표는 P와 Q가 단일 지점에 도달 할 때까지 거리를 좁히는 것입니다. P와 Q 사이의 거리가 작을수록 무한히 작은 세그먼트의 기울기가 점 P의 기울기에 가까워집니다. 점 (2; 4)를 사용하여 예제 방정식에 대해 몇 번 반복합니다. , 8), (1.5; 3.95) 및 (1.25; 3.49)는 Q를 제공하고 P의 초기 좌표는 (1; 3)입니다.
Q = (2; 4.8) : H = (4.8-3) / (2-1)
H = (1.8) / (1) = 1,8

Q = (1.5; 3.95) : H = (3.95-3) / (1.5-1)
H = (0.95) / (0.5) = 1,9

Q = (1.25; 3.49) : H = (3.49-3) / (1.25-1)
H = (0.49) / (0.25) = 1,96
그래프 곡선에서 매우 작은 세그먼트의 기울기를 추정합니다. Q가 P에 가까워 질수록 H는 점차 P의 기울기에 가까워집니다. 마지막으로 매우 작은 선에서 H는 P의 기울기가 될 것입니다. 측정하거나 계산할 수 없기 때문입니다. 선의 길이는 매우 작으므로 계산 한 점에서 명확하게 볼 수있는 경우에만 P의 기울기를 추정하십시오.
- 위의 예에서 H를 P에 더 가깝게 이동하면 H 값이 1,8이됩니다. 1.9 및 1.96. 이 숫자가 2에 가까워지고 있으므로 다음과 같이 말할 수 있습니다. 2 P에서 기울기의 근사값입니다.
- 그래프의 어느 지점에서나 기울기는 해당 지점에서 그래프 방정식의 미분이라는 것을 기억하십시오. 그래프는 이전 섹션에서 보았 듯이 시간에 따른 물체의 변위를 보여주기 때문에 임의의 지점에서의 순간 속도는 문제 지점에서 물체의 변위 거리의 미분입니다. 액세스, 우리는 말할 수 있습니다 2 미터 / 초 t = 1 일 때 순간 속도의 대략적인 추정치입니다.
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3/3 부 : 샘플 문제

변위 방정식 s = 5t-3t + 2t + 9로 t = 1 일 때 순간 속도를 구합니다. 첫 번째 섹션의 예와 같지만 이것은 2 차가 아닌 3 차이므로 같은 방식으로 문제를 해결할 수 있습니다.
- 먼저 방정식의 미분을 취하십시오.
  s = 5t-3t + 2t + 9
  s = (3) 5t-(2) 3t + (1) 2t
  15t-6t + 2t-6t + 2
- 그런 다음 t (4)의 값을 다음과 같이 바꿉니다.
  초 = 15t-6t + 2
  15(4) - 6(4) + 2
  15(16) - 6(4) + 2
  240 - 24 + 2 = 초당 22 미터
그래프 추정 방법을 사용하여 변위 방정식 s = 4t-t에 대한 (1; 3)에서 순간 속도를 찾습니다. 이 문제의 경우 좌표 (1; 3)을 점 P로 사용하지만 그 근처에있는 다른 Q 점을 찾아야합니다. 그런 다음 우리가해야 할 일은 H 값을 찾고 추정 된 값을 추론하는 것입니다.
- 먼저 t = 2 일 때 Q 포인트를 찾습니다. 1.5; 1.1 및 1.01.
  s = 4t-t
  
  t = 2 : s = 4 (2)-(2)
  4 (4)-2 = 16-2 = 14이므로 Q = (2; 14)
  
  t = 1.5 : s = 4 (1.5)-(1.5)
  4 (2.25)-1.5 = 9-1.5 = 7.5이므로 Q = (1.5; 7.5)
  
  t = 1.1 : s = 4 (1.1)-(1.1)
  4 (1.21)-1.1 = 4.84-1.1 = 3.74이므로 Q = (1.1; 3.74)
  
  t = 1.01 : s = 4 (1.01)-(1.01)
  4 (1,0201)-1.01 = 4.0804-1.01 = 3.0704, 그게 다입니다 Q = (1.01; 3.0704)
- 다음으로 H 값을 얻습니다.
  Q = (2; 14) : H = (14-3) / (2-1)
  H = (11) / (1) = 11
  
  Q = (1.5; 7.5) : H = (7.5-3) / (1.5-1)
  H = (4.5) / (0.5) = 9
  
  Q = (1.1; 3.74) : H = (3.74-3) / (1.1-1)
  H = (0.74) / (0.1) = 7,3
  
  Q = (1.01; 3.0704) : H = (3.0704-3) / (1.01-1)
  H = (0.0704) / (0.01) = 7,04
- H 값은 7에 더 가까운 것처럼 보이므로 다음과 같이 말할 수 있습니다. 초당 7 미터 좌표 (1; 3)에서 순간 속도의 대략적인 추정치입니다.
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조언

가속도 (시간에 따른 속도 변화)를 찾으려면 1 부의 방법을 사용하여 변위 방정식의 미분을 구하십시오. 그런 다음 방금 찾은 미분 방정식에 대해 미분을 다시 취하십시오. 그 결과 주어진 시점에서 가속도에 대한 방정식이 있습니다. 플러그 인 시간 만 있으면됩니다.
Y (변위 거리)와 X (시간) 사이의 관계를 나타내는 방정식은 Y = 6x + 3처럼 매우 간단 할 수 있습니다.이 경우 기울기는 일정하며 다음을 취할 필요가 없습니다. 즉, 선형 그래프의 경우 기본 방정식 형식 Y = mx + b를 따릅니다. 즉, 기울기는 6입니다.
변위 거리는 거리와 같지만 방향이 있으므로 벡터 양이고 속도는 스칼라 양입니다. 이동 거리는 음수 일 수 있지만 거리는 양수일 수 있습니다.