합리적인 방정식을 푸는 방법

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단계
방법 1/2: 교차 곱셈
방법 2/2: 최소 공통 분모(LCN)
팁

분자 또는 분모에 변수가 있는 분수가 있는 표현식이 주어지면 그러한 표현식을 유리 방정식이라고 합니다. 유리 방정식은 하나 이상의 유리 표현식을 포함하는 모든 방정식입니다. 유리 방정식은 방정식과 같은 방식으로 풀립니다. 변수가 방정식의 한쪽에서 분리될 때까지 방정식의 양쪽에서 동일한 연산이 수행됩니다. 그러나 유리 방정식을 푸는 방법에는 두 가지가 있습니다.

단계

방법 1/2: 교차 곱셈

1 필요한 경우 주어진 방정식을 다시 작성하여 양쪽에 하나의 분수(하나의 유리식)가 있도록 하십시오. 그래야만 교차 곱셈 방법을 사용할 수 있습니다.
- 예를 들어, 방정식 (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0이 주어집니다. 분수 x / (- 2)를 방정식의 오른쪽으로 이동하여 방정식을 적절한 형식으로 작성하십시오. (x + 3) / 4 = x / (- 2).
  - 소수 및 정수는 분모 1을 입력하여 분수로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, (x + 3) / 4 - 2.5 = 5는 (x + 3) / 4 = 7 , 5/로 다시 쓸 수 있습니다. 1; 이 방정식은 교차 곱셈을 사용하여 풀 수 있습니다.
- 방정식을 원래대로 다시 쓸 수 없으면 다음 섹션을 참조하십시오.
2 십자형 곱하기. 왼쪽 분수의 분자에 오른쪽 분수를 곱합니다. 이것을 오른쪽 분수의 분자와 왼쪽 분수의 분모로 반복합니다.
- 교차 곱셈은 기본 대수적 원리를 기반으로 합니다. 유리수와 다른 분수에서는 두 분수의 분자와 분모를 각각 곱하여 분자를 없앨 수 있습니다.
3 결과 표현식을 동일시하고 단순화하십시오.
- 예를 들어, 합리적인 방정식이 주어집니다: (x +3) / 4 = x / (- 2). 십자형으로 곱한 후 다음과 같이 작성됩니다. -2 (x +3) = 4x 또는 -2x 2 6 = 4x
4 결과 방정식, 즉 "x"를 찾으십시오. "x"가 방정식의 양쪽에 있으면 방정식의 한쪽에 분리하십시오.
- 이 예에서 방정식의 양변을 (-2)로 나누고 x + 3 = -2x를 얻을 수 있습니다. 변수 "x"가 있는 항을 방정식의 한쪽으로 이동하고 다음을 얻습니다. 3 = -3x. 그런 다음 두 부분을 -3으로 나누어 결과를 얻습니다. x = -1.

방법 2/2: 최소 공통 분모(LCN)

1 이 방정식을 단순화하기 위해 가장 낮은 공통 분모가 사용됩니다. 이 방법은 주어진 방정식을 방정식의 양변에 하나의 유리식으로 작성하는 것이 불가능한 경우에 적용할 수 있습니다(교차 곱셈 사용). 이 방법은 분수가 3개 이상인 유리 방정식이 주어질 때 사용합니다(분수 2개일 경우 교차 곱셈을 사용하는 것이 좋습니다).
2 분수의 최소 공분모(또는 최소 공배수)를 찾습니다. NOZ는 각 분모로 균등하게 나누어 떨어지는 가장 작은 숫자입니다.
- 때로는 NOZ가 명백한 숫자입니다. 예를 들어 x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6 방정식이 주어지면 숫자 3, 2 및 6의 최소 공배수는 6이 됩니다.
- NOZ가 명확하지 않은 경우 가장 큰 분모의 배수를 기록하고 다른 분모의 배수가 될 것을 찾으십시오. 종종 NOZ는 단순히 두 분모를 곱하여 찾을 수 있습니다. 예를 들어 방정식이 x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9이면 NOZ = 8 * 9 = 72입니다.
- 하나 이상의 분모에 변수가 포함되어 있으면 프로세스가 다소 복잡해집니다(그러나 불가능하지는 않음). 이 경우 NOZ는 각 분모로 나눈 표현(변수 포함)입니다. 예를 들어, 방정식 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), 이 표현식은 각 분모로 나눌 수 있기 때문에 3x (x-1) / (x -1 ) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x(x-1) / x = 3(x-1).
3 NOZ를 각 분수의 해당 분모로 나눈 결과와 동일한 숫자로 각 분수의 분자와 분모에 곱합니다. 분자와 분모에 같은 숫자를 곱하기 때문에 실제로 분수에 1을 곱하는 것입니다(예: 2/2 = 1 또는 3/3 = 1).
- 따라서 이 예에서는 x / 3에 2/2를 곱하여 2x / 6을 얻고 1/2에 3/3을 곱하여 3/6을 얻습니다(분모이므로 3x +1/6을 곱할 필요가 없습니다. 6)이다.
- 변수가 분모에 있을 때도 같은 방식으로 진행합니다.두 번째 예에서 NOZ = 3x(x-1)이므로 5/(x-1)에 (3x)/(3x)를 곱하고 5(3x)/(3x)(x-1)를 얻습니다. 1 / x 3(x-1) / 3(x-1)을 곱하고 3(x-1) / 3x(x-1)를 얻습니다. 2 / (3x) (x-1) / (x-1)을 곱하여 2(x-1) / 3x(x-1)를 얻습니다.
4 "x"를 찾으십시오. 이제 분수를 공통 분모로 가져왔으므로 분모를 제거할 수 있습니다. 이렇게 하려면 방정식의 각 변에 공통 분모를 곱합니다. 그런 다음 결과 방정식, 즉 "x"를 찾으십시오. 이렇게 하려면 방정식의 변에서 변수를 분리합니다.
- 이 예에서는 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6입니다. 분모가 같은 두 분수를 더할 수 있으므로 방정식을 (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6과 같이 작성합니다. 방정식의 양변에 6을 곱하고 분모를 제거합니다: 2x + 3 = 3x +1. 풀고 x = 2를 얻습니다.
- 두 번째 예(분모에 변수 포함)에서 방정식은 (공통 분모로 축소한 후) 다음과 같습니다. 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2(x-1) / 3x(x-1). 방정식의 양변에 NOZ를 곱하면 분모가 제거되고 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1) 또는 15x = 3x - 3 + 2x -2가 됩니다. 또는 15x = x - 5 풀고 다음을 얻습니다. x = -5/14.

팁

x를 찾았으면 x 값을 원래 방정식에 연결하여 답을 확인하십시오. 답이 맞으면 원래 방정식을 1 = 1과 같은 간단한 표현식으로 단순화할 수 있습니다.
모든 다항식을 1로 나누기만 하면 유리식으로 쓸 수 있습니다. 따라서 x +3과 (x +3) / 1은 같은 의미를 갖지만 마지막 표현식은 분수.