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• 단계로
• 6 가지 방법 중 1 : 큐브의 부피 계산
• 방법 2/6 : 막대의 부피를 계산합니다.
• 6 가지 방법 중 3 : 원통의 부피 계산
• 6 가지 방법 중 4 번째 방법 : 일반 피라미드의 부피 계산
• 방법 5/6 : 원뿔의 부피 계산
• 6 가지 방법 중 6 : 구의 부피 계산

그림의 부피는 그림이 차지하는 3 차원 공간입니다. 부피는 완전히 차면 금형에 들어갈 물 (또는 공기, 모래 등)의 양으로 생각할 수 있습니다. 일반적인 부피 측정 단위는 입방 센티미터와 입방 미터입니다. 이 기사에서는 큐브, 구 및 원뿔을 포함하여 수학 테스트에서 일반적으로 발생하는 6 가지 3 차원 모양의 부피를 계산하는 방법을 설명합니다. 기억하기 쉽게 만드는 유사점이 많다는 것을 알게 될 것입니다. 그 경기를 찾을 수 있는지 지켜보십시오!

단계로

6 가지 방법 중 1 : 큐브의 부피 계산

1. 큐브를 인식합니다. 정육면체는 6 개의 동일한 정사각형면이있는 3 차원 모양입니다. 즉, 전체적으로 동일한면을 가진 상자입니다.
   • 주사위는 집에있을 수있는 큐브의 좋은 예입니다. 어린이의 각설탕이나 블록도 종종 큐브입니다.
2. 큐브의 부피를 계산하는 공식을 배우십시오. 큐브의 모든 측면 길이가 동일하기 때문에 큐브의 부피를 계산하는 공식은 매우 쉽습니다. 양면이 만나는 곳을 리브라고합니다. 볼륨을 "V"로 줄입니다. 우리는 여기서 갈비뼈 또는 측면의 길이를 "s"라고 부릅니다. 그러면 공식은 V = s³가됩니다.
   • s³를 찾으려면 s를 세 번 곱합니다. s³ = s x s x s
3. 큐브의 한쪽 길이를 찾으십시오. 과제에 따라이 정보가 이미있을 수 있지만 눈금자로 직접 측정해야 할 수도 있습니다. 정육면체이기 때문에 모든면의 길이가 같아야하므로 어느 것을 측정하든 상관 없습니다.
   • 모양이 정육면체인지 100 % 확실하지 않은 경우 모든면을 측정하여 동일한 지 확인하십시오. 그렇지 않은 경우 아래 방법을 사용하여 빔의 볼륨을 계산해야합니다. 참고 : 예제 이미지에서 측정 값은 인치 (in)로 표시되지만 센티미터 (cm)를 사용합니다.
4. 변의 길이를 공식 V = s³에 넣고 계산합니다. 예를 들어, 큐브의 측면 길이가 5cm라고 측정 한 경우 공식을 다음과 같이 작성합니다. V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, 이것이 큐브의 부피입니다!
5. 입방 센티미터로 답을 작성하십시오. 위의 예에서 입방체는 센티미터로 측정되었으므로 답은 입방 센티미터로 주어져야합니다. 정육면체 측면의 길이가 3 미터라면 부피는 V = (3m) ³ = 27m³가됩니다.

방법 2/6 : 막대의 부피를 계산합니다.

1. 바를 인식합니다. 막대는 6 개의 직사각형면으로 구성된 그림입니다. 그래서 이것은 실제로 3 차원 직사각형, 일종의 상자입니다.
   • 기본적으로 큐브는 모든면이 동일한 특수 빔일뿐입니다.
2. 막대의 부피를 계산하는 공식을 배우십시오. 빔의 부피 공식은 V = 길이 (l) x 너비 (w) x 높이 (h) 또는 V = l x w x h입니다. 참고 :이 예의 그림에서 "w"는 너비를 나타냅니다.
3. 막대의 길이를 찾으십시오. 길이는 빔이 놓여있는지면 또는 표면과 평행 한 빔의 가장 긴면입니다. 길이는 이미 그림에 표시되어 있거나 자로 측정해야 할 수도 있습니다.
   • 예 :이 빔의 길이는 4cm이므로 l = 4cm입니다.
   • 어느 변이 길이인지 너무 걱정하지 마세요. 세 변을 측정하는 한 결과는 동일합니다.
4. 빔의 너비를 찾으십시오. 빔의 너비는지면과 평행 한 짧은면이나 빔이 놓인 표면을 측정하여 찾을 수 있습니다. 다시, 먼저 그림에 이미 표시되어 있는지 확인하고 그렇지 않으면 눈금자로 측정하십시오.
   • 예 :이 빔의 너비는 3cm이므로 b = 3cm입니다.
   • 눈금자 또는 줄자로 막대를 측정하는 경우 동일한 측정 단위로 모든 것을 기록하는 것을 잊지 마십시오.
5. 빔의 높이를 찾으십시오. 높이는 보가 보의 상단에 놓이는지면 또는 표면으로부터의 거리입니다. 이미 그림에 표시되어 있는지 확인하고 눈금자 또는 줄자로 측정하십시오.
   • 예 :이 빔의 높이는 6cm이므로 h = 6cm입니다.
6. 공식에 치수를 입력하고 계산하십시오. V = l x w x h를 기억하십시오.
   • 이 예에서는 l = 4, b = 3, h = 6입니다. 따라서 결과는 V = 4 x 3 x 6 = 72입니다.
7. 답을 입방 센티미터로 작성하십시오. 따라서 결과는 72 입방 센티미터 또는 72 cm³입니다.
   • 빔의 치수가 미터 단위 인 경우 예를 들어 l = 2m, w = 4m 및 h = 8m가됩니다. 그러면 부피는 2m x 4m x 8m = 64m³가됩니다.

6 가지 방법 중 3 : 원통의 부피 계산

1. 실린더를 식별하는 방법을 알아 봅니다. 원통은 하나의 곡선면으로 연결된 두 개의 동일한 둥근 끝이있는 3 차원 모양입니다. 실제로는 곧은 둥근 막대입니다.
   • 캔은 실린더 또는 AA 배터리의 좋은 예입니다.
2. 실린더의 부피에 대한 공식을 외우십시오. 원통의 부피를 계산하려면 원통의 높이와 반지름을 알아야합니다. 반지름은 원의 중심에서 가장자리까지의 거리입니다. 공식은 V = π x r² x h입니다. 여기서 V는 부피, r은 반경, h는 높이, π는 상수 파이입니다.
   • 대부분의 경우 pi를 3.14로 반올림하는 것으로 충분합니다. 선생님이 원하는 것이 무엇인지 물어보십시오.
   • 실린더의 부피를 찾는 공식은 실제로 빔의 부피와 거의 동일합니다. 모양의 높이에 밑면의 면적을 곱합니다. 빔의 경우 밑면의 면적은 l x b이고 실린더의 경우 π x r²이며 반경이 r 인 원의 면적입니다.
3. 베이스의 반경을 찾으십시오. 이미 그림에 표시되어 있으면 입력하십시오. 반지름 대신 지름을 구했다면 반지름을 찾기 위해 2로 나누면됩니다 (d = 2 x r).
4. 반경이 주어지지 않으면 모양을 측정하십시오. 원의 정확한 반지름을 측정하는 것은 어려울 수 있습니다. 한 가지 옵션은 눈금자를 사용하여 가장 넓은 지점에서 원을 위에서 아래로 측정하고이를 2로 나누는 것입니다.
   • 또 다른 옵션은 줄이나 줄자로 원의 둘레 (주위의 거리)를 측정하는 것입니다. 결과를 다음 공식에 넣으십시오. C (원주)는 2 x π x r입니다. 원주를 2 x π (6.28)로 나누면 반지름이 생깁니다.
   • 예를 들어 측정 한 둘레가 8cm 인 경우 반경은 1.27cm입니다.
   • 정확한 측정이 정말로 필요한 경우 두 방법 중 하나를 사용하여 결과가 동일한 지 확인할 수 있습니다. 그렇지 않은 경우 다시 확인하십시오. 개요 방법은 일반적으로 더 정확한 결과를 제공합니다.
5. 밑면에서 원의 면적을 계산하십시오. 반지름을 공식 π x r²에 넣으십시오. 반경에 자체를 곱하고 그 결과에 π를 곱하십시오. 예를 들면 :
   • 반지름이 4cm이면 원의 면적은 A = π x 4²입니다.
   • 4² = 4 x 4 또는 16. 16 x π = 16 x 3.14 = 50.24cm².
   • 반지름 대신 밑면의 지름을 알고 있다면 d = 2 x r을 기억하십시오. 그런 다음 반지름을 찾기 위해 지름을 2로 나누어야합니다.
6. 실린더의 높이를 찾으십시오. 이것은 단순히 두 개의 원형베이스 사이의 거리 또는 실린더가 놓인 표면에서 실린더 상단까지의 거리입니다. 길이가 이미 그림에 표시되어 있는지 확인하거나 눈금자 또는 줄자로 측정하십시오.
7. 부피를 찾기 위해 바닥 면적에 실린더 높이를 곱하십시오. 공식 V = π x r² x h에 값을 넣으십시오. 반지름이 4cm이고 높이가 10cm 인이 예에서 :
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50.24
   • 50.24 x 10 = 502.4
   • V = 502.4
8. 입방 센티미터로 답을 작성하는 것을 잊지 마십시오. 이 예에서 실린더는 센티미터로 측정되었으므로 답은 입방 센티미터로 작성해야합니다. V = 502.4cm³. 실린더가 미터 단위로 측정 된 경우 부피는 평방 미터 (m³)로 기록되어야합니다.

6 가지 방법 중 4 번째 방법 : 일반 피라미드의 부피 계산

1. 일반 피라미드가 무엇인지 아십시오. 피라미드는 다각형을 밑면으로하고 옆면이 위쪽 (피라미드 끝)으로 가늘어지는 3 차원 모양입니다. 일반 피라미드는 밑면이 정다각형 인 피라미드로, 이는 모든면과 각도를 의미합니다. 그것의 다각형은 동일합니다.
   • 일반적으로 피라미드는 밑면이 정사각형이고 점으로 가늘어지는 변으로 묘사되지만 피라미드 밑면은 실제로 5, 6 또는 100면을 가질 수 있습니다!
   • 원을 기반으로 한 피라미드를 원뿔이라고하며 다음 방법에서 설명합니다.
2. 일반 피라미드의 부피를 계산하는 공식을 배우십시오. 일반 피라미드의 부피에 대한 공식은 V = 1/3 x w x h이며, 여기서 b는 밑면의 면적이고 h는 피라미드의 높이 또는 밑면에서 상단까지의 수직 거리입니다.
   • 상단이 밑면 중앙 바로 위에있는 직선 피라미드의 공식은 상단이 중심을 벗어난 비스듬한 피라미드의 공식과 동일합니다.
3. 밑면의 면적을 계산하십시오. 이에 대한 공식은 밑면의 수에 따라 다릅니다. 이 예에서 밑면은 변이 6cm 인 정사각형입니다. 정사각형의 면적을 계산하는 공식은 A = s²입니다. 따라서 피라미드는 6 x 6 = 36cm²입니다.
   • 삼각형의 면적에 대한 공식은 A = 1/2 x w x h이며, 여기서 b는 밑면이고 h는 높이입니다.
   • A = 1/2 xpxa 공식으로 모든 정다각형의 면적을 계산할 수 있습니다. 여기서 A는 면적, p는 둘레, a는 모양의 중심에서 측면 중 하나의 중심. 자신을 쉽게 만들고 온라인 정다각형 계산기를 사용할 수도 있습니다.
4. 피라미드의 높이를 찾으십시오. 대부분의 경우 사진에 표시됩니다. 이 예에서 피라미드의 높이는 10cm입니다.
5. 피라미드 바닥 면적에 높이를 곱하고 3으로 나누어 부피를 찾으십시오. 공식은 V = 1/3 x w x h입니다. 이 예에서 피라미드에는 면적이 36이고 높이가 10 인 밑면이 있으므로 부피는 36 x 10 x 1/3 = 120입니다.
   • 면적이 26이고 높이가 8 인 바닥이있는 또 다른 피라미드가 있다면 결과는 1/3 x 26 x 8 = 69.33이 될 것입니다.
6. 결과를 입방 단위로 작성하는 것을 잊지 마십시오. 예제에서 피라미드의 크기는 센티미터로 주어 졌으므로 결과는 입방 센티미터, 120cm³로 작성해야합니다. 치수가 미터 단위로 제공된 경우 입방 미터 (m³)로 답을 씁니다.

방법 5/6 : 원뿔의 부피 계산

1. 원뿔의 속성이 무엇인지 알아보십시오. 원뿔은 원베이스와 반대면에 단일 점이있는 3 차원 모양입니다. 원뿔을 보는 또 다른 방법은 원뿔이있는 특별한 종류의 피라미드라는 것입니다.
   • 원뿔의 끝이베이스의 중심 바로 위에 있으면 직선 원뿔이라고합니다. 중심 바로 위에 있지 않으면 비스듬한 원뿔이라고 부릅니다. 다행히 부피를 계산하는 공식은 두 가지 유형의 원뿔에 대해 동일합니다.
2. 원뿔의 부피를 계산하는 공식을 알아 두십시오. 이 공식은 V = 1/3 x π x r² x h입니다. 여기서 r은 밑면에있는 원의 반지름, h는 원뿔의 높이, π는 상수 pi이며 3.14로 반올림 할 수 있습니다.
   • 부분 π x r²는 원뿔의 밑면 인 원의 면적을 나타냅니다. 따라서 원뿔의 부피에 대한 공식은 위 방법의 피라미드 공식과 마찬가지로 1/3 x w x h입니다!
3. 원뿔의 원형 바닥 면적을 계산하십시오. 이렇게하려면 사진에 표시되어야하는베이스의 반경을 알아야합니다. 반지름 대신 지름을 구했다면 지름이 반지름의 2 배 (d = 2 x r)이므로이 숫자를 2로 나눕니다. 그런 다음 반경을 공식 A = π x r²에 넣어 면적을 계산합니다.
   • 이 예에서 반경은 3cm입니다. 공식에 넣으면 A = π x 3²가됩니다.
   • 3² = 3 x 3 또는 9이므로 A = π x 9.
   • A = 28.27cm².
4. 원뿔의 높이를 찾으십시오. 이것은 원뿔의 밑면에서 상단까지의 수직 거리입니다. 이 예에서 원뿔의 높이는 5cm입니다.
5. 원뿔의 높이에 밑면의 면적을 곱하십시오. 이 예에서 밑면의 면적은 28.27cm²이고 높이는 5cm이므로 w x h = 28.27 x 5 = 141.35입니다.
6. 이제이 결과에 1/3 (또는 3으로 나누기)을 곱하여 원뿔의 부피를 얻습니다. 위의 단계에서 우리는 실제로 벽이 똑바로 세워져 다른 원으로 끝나는 원뿔 인 실린더의 부피를 계산했습니다. 3으로 나누면 원뿔의 부피가됩니다.
   • 이 예에서는 원뿔의 부피 인 141.35 x 1/3 = 47.12입니다.
   • 다시 : 1/3 x π x 3² x 5 = 47.12.
7. 결과를 입방 단위로 작성하는 것을 잊지 마십시오. 우리의 원뿔은 센티미터로 측정되었으므로 부피는 입방 센티미터로 표현되어야합니다 : 47.12 cm³.

6 가지 방법 중 6 : 구의 부피 계산

1. 구를 인식합니다. 구는 표면의 모든 점이 중심에서 등거리에있는 완벽하게 둥근 3 차원 모양입니다. 즉, 공입니다.
2. 구의 부피를 계산하는 공식을 배우십시오. 공식은 V = 4/3 x π x r³ (즉, "4/3 x pi x cubic r")입니다. 여기서 r은 구의 반지름이고 π는 상수 pi (3.14)입니다.
3. 구의 반경을 찾으십시오. 반지름이 이미 그림에 주어지면 쉽습니다. 지름이 주어지면이 숫자를 2로 나누어 반지름을 구해야합니다. 이 예에서 구의 반경은 3 센티미터입니다.
4. 반경이 주어지지 않으면 구를 측정하십시오. 반경을 찾기 위해 구 (예 : 테니스 공)를 측정해야하는 경우 그 둘레를 감쌀만큼 충분히 긴 줄을 찾습니다. 그런 다음 가장 넓은 지점에서 물체를 감싸고 문자열이 다시 만나는 지점을 표시하십시오. 그런 다음 눈금자로 줄의이 부분을 측정하여 구의 둘레를 알 수 있습니다. 2 x π 또는 6.28로 나누어 반경을 구하세요.
   • 예를 들어 공을 측정하고 원주가 6 인치 인 것을 확인한 경우이를 6 인치로 나누면 반지름이 2 인치임을 알 수 있습니다.
   • 구를 측정하는 것은 까다로울 수 있으므로 세 번 측정 한 다음 평균 (3 개의 측정 값을 더하고 3 개로 나누기)을 사용하여 최대한 정확하게 측정하는 것이 가장 좋습니다.
   • 예를 들어 세 번 측정했는데 결과가 18cm, 17.75cm, 18.2cm 인 경우이를 더하고 (18 + 17.5 + 18.2 = 53.95) 3으로 나눕니다 (53.95 / 3 = 17.98). 이 평균을 볼륨 계산에 사용합니다.
5. r³을 찾기 위해 반경을 큐브까지 올립니다. 큐브로 올리는 것은 단순히 숫자를 세 번 곱하는 것을 의미하므로 r³ = r x r x r입니다. 이 예에서 r = 3은 3 x 3 x 3 = 27이됩니다.
6. 답에 4/3를 곱하십시오. 계산기로 할 수도 있고, 직접 할 수도 있고 분수를 단순화 할 수도 있습니다. 이 예에서는 27 x 4/3 = 180/3 또는 36입니다.
7. 결과에 π를 곱하여 구의 부피를 찾습니다. 부피 계산의 마지막 단계는 지금까지의 결과에 π를 곱하는 것입니다. π를 소수점 이하 두 자리로 반올림하면 대부분의 수학 문제에 충분하므로 (선생님이 원하지 않는 한) 3.14를 곱하면 답을 얻을 수 있습니다.
   • 따라서이 예에서는 36 x 3.14 = 113.09가됩니다.
8. 입방 단위로 답을 작성하십시오. 이 예에서 센티미터로 측정 했으므로 답은 V = 113.09 cm³입니다.