다항식을 나누는 방법

콘텐츠

단계
1/3부: 메서드 정의
파트 2/3: 나눗셈 인수분해
3/3부: 긴 나눗셈
팁
경고

다항식은 숫자와 같은 방식으로 나눌 수 있습니다: 인수분해 또는 긴 나눗셈. 사용되는 방법은 다항식의 유형과 제수의 유형에 따라 다릅니다.

단계

1/3부: 메서드 정의

1 분배기의 유형을 결정하십시오. 제수(나누는 다항식)는 피제수(나누는 다항식)와 비교되고 적절한 나눗셈 방법이 결정됩니다.
- 제수가 변수 또는 절편의 계수인 단항식(변수가 없는 계수)인 경우 제수를 인수분해하고 인수 중 하나와 제수를 취소할 수 있습니다. "나누기 인수 분해" 섹션을 참조하십시오.
- 제수가 이항(항이 두 개인 다항식)인 경우 배당을 인수분해하고 인수 중 하나와 제수를 취소할 수 있습니다.
- 제수가 삼항식(항이 세 개 있는 다항식)이면 피제수와 제수를 모두 인수분해한 다음 공약수나 긴 나눗셈을 취소할 수 있습니다.
- 제수가 3개 이상의 항을 갖는 다항식인 경우 긴 나눗셈을 사용해야 할 가능성이 큽니다. 긴 분할 섹션을 참조하십시오.
2 배당 유형을 결정합니다. 제수의 유형이 나눗셈의 방법을 알려주지 않으면 피제수의 유형을 결정하십시오.
- 배당금에 3개 이하의 항이 있는 경우 배당금을 인수분해하고 요인 중 하나와 제수를 취소할 수 있습니다.
- 배당금의 구성원이 3명 이상인 경우 긴 나누기를 사용해야 할 가능성이 큽니다.

파트 2/3: 나눗셈 인수분해

1 제수와 배당금의 공약수를 찾으십시오. 존재하는 경우 대괄호로 묶고 줄일 수 있습니다.
- 예. 3x - 9를 이항식으로 3으로 나눌 때 대괄호 외부에 3을 넣습니다: 3(x - 3). 그런 다음 외부 괄호 3과 제수(3)를 취소합니다. 답: x - 3.
- 예: 이항식에서 24x - 18x를 6x로 나눌 때 대괄호 외부에 6x를 넣습니다: 6x(4x - 3). 그런 다음 괄호 6x와 제수(6x)를 취소합니다. 답: 4x - 3.
2 약식 곱셈 공식을 사용하여 배당금을 인수분해할 수 있는지 확인합니다. 요인 중 하나가 제수와 같으면 취소할 수 있습니다. 다음은 약식 곱셈에 대한 몇 가지 공식입니다.
- 제곱의 차이. a와 b의 값이 완전제곱인 ax - b 형식의 이항식입니다(즉, 이 숫자의 제곱근을 추출할 수 있음). 이 이항식은 (ax + b) (ax - b)의 두 가지 요인으로 분해될 수 있습니다.
- 전체 광장. 이것은 ax + 2abx + b 형식의 삼항식으로, (ax + b) (ax + b) 또는 (ax + b)와 같이 두 가지 인수로 분해될 수 있습니다. 두 번째 항 앞에 빼기가 있으면 이 삼항식은 (ax - b) (ax - b)와 같이 확장됩니다.
- 큐브의 합 또는 차입니다. ax + b 또는 ax - b 형식의 이항식으로, 여기서 a와 b의 값은 전체 큐브입니다(즉, 이 숫자에서 큐브 루트를 추출할 수 있음). 큐브의 합은 (ax + b) (ax - abx + b)로 분해됩니다. 큐브 간의 차이는 (ax - b) (ax + abx + b)로 분해됩니다.
3 시행 착오를 사용하여 배당금을 인수하십시오. 약식 곱셈 공식을 피제수에 적용할 수 없는 경우 다른 방법으로 피제수를 확장해 보십시오. 먼저, 배당금의 두 번째 항의 계수를 고려하여 절편의 요인을 찾으십시오.
- 예. 배당금이 x - 3x - 10이면 인수 3을 고려하여 절편 10의 인수를 찾으십시오.
- 숫자 10은 1과 10 또는 2와 5의 인수로 나눌 수 있습니다. 10 앞에 마이너스가 있으므로 마이너스는 10의 인수 중 하나 앞에도 나타나야 합니다.
- 계수 3은 5-2이므로 인수 5와 2를 선택합니다. 3 앞에 마이너스가 있으므로 5 앞에도 마이너스가 있어야 합니다. 따라서 배당금은 (x - 5) (x + 2) 요인으로 분해됩니다. 제수가 이 두 요소 중 하나와 같으면 취소될 수 있습니다.

3/3부: 긴 나눗셈

1 일반 숫자를 열로 나눌 때 쓰는 것과 같은 방법으로 피제수와 제수를 적습니다.
- 예. x + 11 x + 10을 x +1로 나눕니다.
2 배당의 첫 번째 항을 제수의 첫 번째 항으로 나눕니다. 결과를 기록하십시오.
- 예. x(제수의 첫 번째 항)를 x(제수의 첫 번째 항)로 나눕니다. 결과를 기록하십시오: x.
3 이전 단계(x)의 결과에 제수를 곱합니다. 피제수 첫 번째 항과 두 번째 항에 곱셈 결과를 각각 쓰십시오.
- 예. x에 x + 1을 곱하여 x + x를 얻습니다. 이 이항식을 배당금의 첫 번째 항과 두 번째 항에 각각 씁니다.
4 배당금에서 (이전 단계에서) 결과를 뺍니다. 먼저 피제수에서 곱셈 결과(이전 단계에서 구한)를 뺀 다음 자유 항을 제거합니다.
- 이항 x + x의 부호를 반대로 하고 - x - x로 씁니다. 배당금의 처음 두 항에서 이 이항식을 빼면 10배가 됩니다. 배당의 자유 기간을 없애고 나면 이항 10x + 10(중간 이항)을 얻게 됩니다.
5 중간 이항(이전 단계에서 구함)을 사용하여 이전 세 단계를 반복합니다. 첫 번째 항을 제수의 첫 번째 항으로 나누고 첫 번째 나눗셈의 결과 옆에 결과를 씁니다. 그런 다음 이 두 번째 나눗셈 결과에 제수를 곱하고 중간 이항식에서 곱한 결과를 뺍니다.
- 10x / x = 10이므로 첫 번째 나눗셈(x) 결과 뒤에 "+10"을 씁니다.
- 10에 x +1을 곱하면 이항 10x + 10이 됩니다. 이 이항의 부호(-10x - 10)를 변경하고 그에 따라 중간 이항 아래에 기록합니다.
- 중간 이항식에서 이전 단계에서 얻은 이항식을 빼면 0이 됩니다. 따라서 x + 11 x + 10을 x +1로 나누면 x + 10이 됩니다(삼항식을 인수분해해도 동일한 결과를 얻을 수 있지만 이 삼항식이 선택되었습니다. 가장 간단한 예).

팁

긴 나눗셈 후에 나머지를 얻으면 분자에 나머지를, 분모에 약수를 사용하여 분수 항으로 쓸 수 있습니다. 예를 들어, x + 11 x + 10 대신 x + 11 x + 12가 주어지면 이 삼항식을 x + 1로 나누면 나머지가 2가 됩니다. 따라서 답(몫)을 다음 형식으로 작성합니다. 10 + (2 / ( x +1)).
주어진 다항식에 적절한 차수의 변수가 있는 멤버가 없는 경우(예: 3x + 9x + 18에 1차 변수가 있는 멤버가 없는 경우) 계수 0( 이 예에서는 나누기 동안 용어를 올바르게 배치하는 것은 0x)입니다. 이 이동은 이 다항식의 값을 변경하지 않습니다.