콘텐츠

• 단계
• 방법 1/3: 인수분해
• 방법 2/3: 전체 정사각형
• 방법 3/3: 용어
• 팁
• 경고

제곱근을 단순화하는 것은 보이는 것만큼 어렵지 않습니다. 숫자를 인수분해하고 루트 기호에서 완전한 제곱을 추출하기만 하면 됩니다. 가장 일반적인 몇 가지 제곱을 외우고 숫자 인수분해 방법을 배우면 제곱근을 쉽게 단순화할 수 있습니다.

단계

방법 1/3: 인수분해

1. 1 제곱근 단순화의 목표는 계산에 사용하기 쉬운 형식으로 다시 작성하는 것입니다. 숫자를 인수분해하는 것은 곱하면 원래 숫자가 되는 둘 이상의 숫자를 찾는 것입니다(예: 3 x 3 = 9). 인수를 찾은 후 제곱근을 단순화하거나 완전히 제거할 수 있습니다. 예를 들어, √9 = √(3x3) = 3입니다.
2. 2 근수가 짝수이면 2로 나눕니다. 기수가 홀수이면 3으로 나누어 보십시오(숫자가 3으로 나누어 떨어지지 않으면 소수 목록을 따라 5, 7 등으로 나눕니다). 모든 수는 소수로 분해될 수 있으므로 근수를 소수로만 나눕니다. 예를 들어, 4는 2로 나눌 수 있고 이미 기수를 2로 나누었기 때문에 기수를 4로 나눌 필요가 없습니다.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 문제를 두 수의 곱의 근으로 다시 작성하십시오. 예를 들어 √98을 단순화하면 98 ÷ 2 = 49이므로 98 = 2 x 49가 됩니다. 문제를 다음과 같이 다시 작성하십시오. √98 = √ (2 x 49).
4. 4 두 개의 동일한 숫자와 다른 숫자의 곱이 근 아래에 남을 때까지 숫자를 계속 확장합니다. 이것은 제곱근의 의미에 대해 생각할 때 의미가 있습니다. √ (2 x 2)는 숫자와 같으며, 이를 곱하면 2 x 2가 됩니다. 분명히 이 숫자는 2입니다! 우리의 예에 대해 위의 단계를 반복하십시오: √ (2 x 49).
   • 2는 소수이기 때문에 이미 최대한 단순화했습니다(위의 소수 목록 참조). 그래서 요인 49.
   • 49는 2, 3, 5로 나누어 떨어지지 않습니다. 따라서 다음 소수인 7로 이동합니다.
   • 49 ÷ 7 = 7이므로 49 = 7 x 7입니다.
   • 문제를 다음과 같이 다시 작성하십시오. √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 제곱근을 단순화합니다. 루트 아래에는 2와 두 개의 동일한 숫자(7)의 곱이 있으므로 이러한 숫자를 루트 기호 외부로 이동할 수 있습니다. 이 예에서: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • 루트 아래에 동일한 숫자가 두 개 있으면 숫자 인수분해를 중지할 수 있습니다(여전히 인수분해할 수 있는 경우). 예를 들어, √ (16) = √ (4 x 4) = 4입니다. 숫자를 계속 인수분해하면 같은 답을 얻을 수 있지만 더 많은 계산을 해야 합니다. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 일부 루트는 여러 번 단순화할 수 있습니다. 이 경우 근 기호에서 제거된 숫자와 근 앞에 있는 숫자를 곱합니다. 예를 들어:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45이지만 45는 다시 인수분해하고 근을 단순화할 수 있습니다.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 루트 기호 아래에서 두 개의 동일한 숫자를 얻을 수 없으면 그러한 루트를 단순화할 수 없습니다. 급진적 표현을 소인수의 곱으로 확장하고 그 사이에 동일한 숫자가 두 개 없으면 그러한 근은 단순화할 수 없습니다. 예를 들어 √70을 단순화해 보겠습니다.
   • 70 = 35 x 2이므로 √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, 그래서 √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • 세 가지 요인은 모두 단순하므로 더 이상 인수분해할 수 없습니다. 세 가지 요소가 모두 다르기 때문에 정수를 루트 기호 밖으로 이동할 수 없습니다. 따라서 √70은 단순화할 수 없습니다.

방법 2/3: 전체 정사각형

1. 1 소수의 제곱 몇 개를 외우십시오. 숫자의 제곱은 두 번째 거듭제곱, 즉 자신을 곱하여 얻습니다. 예를 들어 25는 5 x 5 (5) = 25이므로 완전제곱수입니다.최소 12개의 완전한 정사각형을 외우면 근을 빠르게 단순화할 수 있습니다. 다음은 처음 10개의 완전한 사각형입니다.
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 제곱근 기호 아래에 완전한 제곱이 표시되면 근 기호(√)를 제거하고 그 완전한 제곱의 제곱근을 기록하십시오. 예를 들어 숫자 25가 제곱근 기호 아래에 있으면 25는 완전제곱이므로 이러한 근은 5입니다.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 루트 기호 아래의 숫자를 완전제곱수와 다른 숫자의 곱으로 분해합니다. 급진적 표현이 전체 제곱과 숫자의 곱으로 분해될 수 있다는 것을 알게 되면 시간과 노력을 절약할 수 있습니다. 여기 예시들이 있습니다 :
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. 기수가 25, 50 또는 75로 끝나는 경우 항상 25와 일부 숫자의 곱으로 확장할 수 있습니다.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. 기수가 00으로 끝나는 경우 항상 100과 일부 숫자의 곱으로 확장할 수 있습니다.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. 기수 자릿수의 합이 9이면 항상 9와 어떤 수의 곱으로 분해할 수 있습니다.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. 라디칼이 4로 나누어 떨어지는지 항상 확인하십시오.
4. 4 몇 개의 완전한 제곱의 곱으로 근수를 분해하십시오. 이 경우 루트 기호 아래에서 꺼내어 곱하십시오. 예를 들어:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

방법 3/3: 용어

1. 1 √는 제곱근 기호입니다. 예를 들어, √25에서 "√"는 제곱근 기호입니다.
2. 2 루트 기호 아래에 급진적 인 표현이 작성됩니다. 예를 들어 "25"는 √25의 급진적 표현(숫자)입니다.
3. 3 계수는 근 기호 앞(왼쪽)의 숫자입니다. 이것은 제곱근을 곱한 숫자입니다. √ 기호 왼쪽에 기록됩니다. 예를 들어, "7"은 7√2의 인수입니다.
4. 4 승수는 다른 숫자를 나누어 얻은 정수입니다. 2는 8 ÷ 4 = 2이므로 8의 인수이고 8은 3(완전히)으로 나누어지지 않기 때문에 3은 8의 인수가 아닙니다. 5 x 5 = 25이므로 5는 25의 인수입니다.
5. 5 제곱근 단순화의 의미를 이해합니다. 제곱근 단순화는 급진적 표현의 요소 중에서 완전제곱을 찾아 근 아래에서 추출하는 것입니다. 숫자가 완전 제곱이면 근을 적는 즉시 근 기호가 사라집니다. 예를 들어, √98은 7√2로 단순화될 수 있습니다.

팁

• 완전한 제곱을 찾으려면(근수 표현식의 요인 중 하나로), 근수에 가장 가까운 완전한 제곱부터 시작하여 내림차순으로 완전한 제곱 목록을 살펴보기만 하면 됩니다. 숫자 27에서 완전한 제곱을 찾을 때 25의 완전한 제곱으로 시작한 다음 16에서 시작하여 9에서 멈춥니다.

경고

• 어떤 경우에도 소수점이 없어야 합니다!
• 계산기는 근수가 큰 계산에 유용할 수 있지만 근을 수동으로 단순화하는 연습을 하는 것이 좋습니다.