콘텐츠

• 단계로
• 3 가지 방법 중 1 : 반지름 공식 사용
• 3 가지 방법 중 2 : 핵심 개념 정의
• 3 가지 방법 중 3 : 두 점 사이의 거리로 반경 찾기
• 팁

구의 반경 (약칭 변수로 아르 자형 또는 아르 자형.)는 구의 정확한 중심에서 해당 구 표면의 한 지점까지의 거리입니다. 원과 마찬가지로 구의 반경은 종종 구의 지름, 원주, 면적 및 부피를 계산하는 데 필수적인 메트릭입니다. 그러나 구의 반지름을 찾기 위해 지름, 원주 등에서 뒤로 작업 할 수도 있습니다. 보유한 데이터에 적합한 공식을 사용하십시오.

단계로

3 가지 방법 중 1 : 반지름 공식 사용

1. 지름을 알고 있다면 반지름을 결정하십시오. 반지름은 지름의 절반이므로 공식을 사용합니다. r = D / 2. 이것은 지름이 주어진 원의 반지름을 계산하는 방법과 동일합니다.
   • 지름이 16cm 인 구가있는 경우 16/2 =로 반지름을 계산합니다. 8cm. 지름이 42이면 반지름은 21.
2. 원주를 알고 있다면 반지름을 결정하십시오. 공식 사용 C / 2π. 원주는 πD와 같고, 이는 차례로 2πr과 같으므로 원주를 2π로 나누어 반지름을 계산합니다.
   • 원주가 20m 인 구가있는 경우 반지름은 20 / 2π = 3.183m.
   • 동일한 공식을 사용하여 원의 반지름과 원주 사이를 변환 할 수 있습니다.
3. 구의 부피를 알고 있다면 반지름을 계산하십시오. 공식 ((V / π) (3/4))을 사용하십시오. 구의 부피는 방정식 V = (4/3) πr에서 파생됩니다. r에 대한 방정식을 풀면 ((V / π) (3/4)) = r을 얻습니다. 따라서 a 또는 구체의 반지름은 부피를 π로 나눈 값에 3/4를 곱한 값과 같다는 것이 분명해집니다. 1/3의 거듭 제곱 (또는 세제곱근).
   • 부피가 100cm 인 구가있는 경우 다음과 같이 반지름을 얻습니다.
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31.83) (3/4)) = r
     • (23.87) = r
     • 2,88 = r
4. 표면의 반경을 결정하십시오. 공식 사용 r = √ (A / (4π)). 방정식 A = 4πr을 사용하여 구의 면적을 계산합니다. r에 대한 방정식을 풀면 √ (A / (4π)) = r이됩니다. 이는 구의 반지름이 면적의 제곱근을 4π로 나눈 것과 같다는 것을 의미합니다. 동일한 결과에 대해 (A / (4π))를 1/2로 거듭 제곱 할 수도 있습니다.
   • 면적이 1200cm 인 구가있는 경우 다음과 같이 반지름을 계산합니다.
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95.49) = r
     • 9.77 센치 메터 = r

3 가지 방법 중 2 : 핵심 개념 정의

1. 구의 기본 치수를 알 수 있습니다. 반경 (아르 자형)는 구의 정확한 중심에서 구 표면의 임의 지점까지의 거리입니다. 일반적으로 지름, 원주, 부피 또는 면적을 알고 있으면 구의 반지름을 찾을 수 있습니다.
   • 지름 (D): 구의 중심을 통과하는 선의 길이 & ndash; 반경을 두 배로 늘리십시오. 지름은 구 외부의 한 점에서 바로 반대편에있는 해당 점까지 구의 중심을 통과하는 선의 길이입니다. 즉, 구의 두 점 사이에 가능한 최대 거리입니다.
   • 둘레 (C): 가장 넓은 지점에서 구 주위의 1 차원 거리. 즉, 구의 중심을 통과하는 평면이있는 구의 원형 횡단면의 원주입니다.
   • 볼륨 (V): 구 내의 3 차원 공간. 그것은 "구가 차지하는 공간"입니다.
   • 표면 (A): 구의 외부 표면에있는 2 차원 공간입니다. 구 외부를 덮는 평평한 공간의 양입니다.
   • 파이 (π): 원의 원주와 원의 지름의 비율을 나타내는 상수. Pi의 처음 10 자리는 항상 3,141592653, 일반적으로 반올림되지만 3,14.
2. 반경을 결정하려면 다른 측정을 사용하십시오. 지름, 원주, 체적 및 면적을 사용하여 구의 반지름을 계산할 수 있습니다. 반지름의 길이를 알고 있다면이 숫자를 계산할 수 있습니다. 따라서 반지름을 찾기 위해 이러한 부분을 계산하는 공식을 반대로 할 수 있습니다. 지름, 원주, 면적 및 부피를 계산하는 반경 공식을 배우십시오.
   • D = 2r. 원과 마찬가지로 구의 지름은 반지름의 두 배입니다.
   • C = πD 또는 2πr. 원과 마찬가지로 구의 원주는 지름에 π를 곱한 값입니다. 지름은 반지름의 두 배이기 때문에 원주는 반지름에 π를 곱한 것의 두 배라고 말할 수 있습니다.
   • V = (4/3) πr. 구의 부피는 입방 력에 대한 반경 (r x r x r), 곱하기 π, 곱하기 4/3입니다.
   • A = 4πr. 구의 넓이는 반경 2 (rxr) 곱하기 π, 곱하기 4입니다. 원의 둘레는 πr이므로 구체의 넓이는 4라고 할 수 있습니다. 원주에 의해 형성된 원의 면적을 곱합니다.

3 가지 방법 중 3 : 두 점 사이의 거리로 반경 찾기

1. 구 중심의 좌표 (x, y, z)를 찾습니다. 구의 반지름을 생각하는 한 가지 방법은 구의 중심과 표면의 점 사이의 거리입니다. 이것이 사실이기 때문에 표준 거리 공식의 변형을 사용하여 두 점 사이의 거리를 계산함으로써 구의 중심과 점의 좌표를 사용하여 구의 반경을 결정할 수 있습니다. 시작하려면 구 중심의 좌표를 찾으십시오. 구는 3 차원이며 (x, y) 점이 아니라 (x, y, z) 점이됩니다.
   • 예를 들어 보면 이해하기 더 쉽습니다. 구가 중심으로 주어 졌다고 가정하자 (-1, 4, 12). 다음 몇 단계에서 반지름을 결정하는 데이 점을 사용할 것입니다.
2. 구 표면에있는 점의 좌표를 찾습니다. 그런 다음 구 표면에있는 점의 (x, y, z) 좌표를 결정해야합니다. 이것은 가능하다 마다 구의 표면을 가리 킵니다. 정의에 따라 구 표면의 모든 점은 중심에서 등거리에 있으므로 임의의 점을 사용하여 반지름을 결정할 수 있습니다.
   • 예제 연습의 맥락에서 우리는 (3, 3, 0) 구의 표면에. 이 점과 중심 사이의 거리를 계산하여 반경을 찾을 수 있습니다.
3. 공식 d = √ ((x₂ -x₁) + (y₂ -y₁) + (z₂ -z₁)). 이제 구의 중심과 구의 표면에있는 점을 알았으므로 둘 사이의 거리를 계산하여 반지름을 찾을 수 있습니다. 3 차원 거리 공식 d = √ ((x₂ -x₁) + (y₂ -y₁) + (z₂ -z₁)), 여기서 d는 거리, (x₁, y₁, z₁)는 중심의 좌표를 나타내고 (x₂, y₂, z₂)는 두 점 사이의 거리를 결정하기 위해 표면에있는 점의 좌표를 나타냅니다.
   • 이 예에서는 (x)를 (4, -1, 12)로 대체합니다.₁, y₁, z₁) 및 (3, 3, 0) for (x₂, y₂, z₂), 다음과 같이 해결하십시오.
     • d = √ ((x₂ -x₁) + (y₂ -y₁) + (z₂ -z₁))
     • d = √ ((3-4) + (3-1) + (0-12))
     • d = √ ((-1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12.69. 이것은 우리 구의 반경입니다.
4. 일반적으로 r = √ ((x₂ -x₁) + (y₂ -y₁) + (z₂ -z₁)). 구에서 표면의 모든 점은 구 중심에서 동일한 거리를 갖습니다. 위의 3 차원 거리 공식을 사용하여 변수 "d"를 반경의 변수 "r"로 대체하면 주어진 중심점 (x)에서 반경을 찾을 수있는 방정식을 얻을 수 있습니다.₁, y₁, z₁) 및 표면의 해당 점 (x₂, y₂, z₂).
   • 이 방정식의 양변을 제곱하면 다음과 같이됩니다. r = (x₂ -x₁) + (y₂ -y₁) + (z₂ -z₁). 참고 : 이것은 중심이 (0,0,0)과 같다고 가정 할 때 구 (r = x + y + z)에 대한 표준 방정식과 본질적으로 동일합니다.

팁

• 작업 순서가 중요합니다. 계산 규칙이 어떻게 작동하는지 확실하지 않고 계산기가 괄호를 지원하는 경우이를 사용하십시오.
• 이 기사는이 주제가 수요가 많았 기 때문에 작성되었습니다. 그러나 처음으로 공간 지오메트리를 이해하려는 경우 다른 쪽부터 시작하는 것이 좋습니다. 반경이 주어 졌을 때 구의 속성을 계산하는 것입니다.
• Pi 또는 π는 원의 지름과 원주의 비율을 나타내는 그리스 문자입니다. 무리수이며 실수의 비율로 쓸 수 없습니다. 많은 근사치가 있으며 333/106은 pi를 소수점 네 자리까지 반환합니다. 오늘날 대부분의 사람들은 일반적으로 일상적인 목적에 충분히 정확한 대략 3.14를 기억합니다.