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인자 주어진 숫자의 곱은 함께 곱하면 주어진 숫자의 곱이되는 숫자입니다. 다른 방식으로 생각하면 모든 숫자는 여러 요소의 결과입니다. 인수 분해 (또는 숫자를 인수로 나누는 방법)를 배우는 것은 기본적인 산술뿐만 아니라 대수, 적분 등에 적용되는 중요한 수학적 기술입니다. 숫자를 인수 분해하는 방법을 배우려면 1 단계를 참조하십시오!

단계

방법 1/2 : 기본 정수를 요인으로 분석

1. 

   귀하의 번호를 작성하십시오. 분석을 시작하려면 숫자 (모든 숫자)가 필요하지만 기사 목적 상 간단한 정수로 시작합니다. 정수 분수 나 소수가없는 숫자입니다 (정수에는 모든 양의 정수와 음의 정수가 포함됨).
   • 번호를 선택하세요 12. 이 숫자를 스크래치 종이에 적으십시오.

2. 

   
   
   제품이 선택한 원래 번호 인 두 개의 번호를 더 찾습니다. 모든 정수는 다른 두 정수의 곱을 쓸 수 있습니다. 소수조차도 1과 자신의 곱을 쓸 수 있습니다. 숫자를 두 가지 요소의 곱으로 생각하면 "거꾸로"생각할 수 있습니다. "어떤 곱셈으로이 숫자가 생성됩니까?"라고 생각했을 것입니다.
   • 예를 들어, 12는 12 × 1, 6 × 2, 3 × 4와 같은 몇 가지 요인을 가지고 있습니다. 따라서 12의 요인은 다음과 같다고 말할 수 있습니다. 1, 2, 3, 4, 6 및 12. 이 기사의 목적을 위해 요소 6과 2를 사용하십시오.
   • 모든 짝수는 2의 인수를 가지므로 짝수는 특히 분석하기 쉽습니다. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 등.

3. 

   
   
   현재 요인을 추가로 분석 할 수 있는지 확인합니다. 많은 숫자, 특히 큰 숫자를 한 번 이상 분석 할 수 있습니다. 주어진 숫자의 두 가지 요인을 찾았 으면 요인 자체에 자체 요인이있는 경우 분석 할 수도 있습니다. 이 요인 더 작은 요인에. 경우에 따라 분석이 유용 할 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다.
   • 이 예에서 숫자 12는 2 × 6으로 분해되었습니다. 6도 자체 계수 (3 × 2 = 6)를가집니다. 따라서 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   모든 요인이 소인 경우 분석을 중지하십시오. 소수는 1로만 나눌 수있는 숫자입니다. 예를 들어 2, 3, 5, 7, 11, 13 및 17은 소수입니다. 일부 소인수 제품을 분석 한 경우 추가 분석이 중복됩니다. 이러한 성능 요소를 추가로 분석하면 그 자체로는 효과가 없으므로 중단 할 수 있습니다.
   • 이 예에서 12는 2 × (2 × 3)로 분해되었습니다. 2, 2, 3은 모두 소수입니다. 더 분석하면 (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1))로 분해해야합니다. 일반적으로 전혀 효과가 없으며 무시됩니다.

5. 

   같은 방식으로 음수를 분석합니다. 음수를 분석하는 방법은 양수를 분석하는 방법과 거의 일치합니다. 유일한 차이점은 요인의 곱은 음수 여야하므로 음수 값을 갖는 요인의 수는 홀수 여야한다는 것입니다.
   • 예를 들어 -60을 분석해 보겠습니다. 이에 따라 :
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. 음수 요인의 수가 홀수이면 모든 요인의 곱은 음수 요인이 하나 뿐인 것처럼 음수가됩니다. 예를 들면 -5 × 2 × -3 × -2 또한 -60과 같습니다.
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2 가지 방법 중 2 : 큰 수를 요인으로 분해하는 방법

1. 

   2 열 표 위에 숫자를 씁니다. 작은 수를 요인으로 분석하는 것은 일반적으로 매우 간단하지만 큰 수를 분석하는 것은 더 복잡합니다. 우리 대부분은 펜과 종이를 사용하지 않고 4 자리 또는 5 자리 숫자를 소인수로 파싱하는 데 어려움을 겪을 것입니다. 다행히도 플로팅 할 때 프로세스가 훨씬 쉬워집니다. 두 개의 열이있는 T- 차트 위에 숫자를 적으십시오.이를 사용하여 요인 목록을 추적 할 수 있습니다.
   • 이 예에서는 요인 분석을 위해 4 자리 숫자를 선택해 보겠습니다. 6.552.

2. 

   수를 가능한 가장 작은 소인수로 나눕니다. 숫자를 나눌 수있는 가장 작은 (1 개 중) 소인수로 나눕니다. 나머지는 남기지 않습니다. 왼쪽 열에 소인수를 쓰고 오른쪽 열에 몫을 기록하십시오.위에서 언급했듯이 짝수는 가장 작은 소인수가 항상 2이기 때문에 분석하기가 더 쉽습니다. 반면에 홀수는 다른 가장 작은 소인수 2를 갖습니다.
   • 이 예에서는 6,552가 짝수이므로 2가이 숫자의 가장 작은 소인수라는 것을 알고 있습니다. 6,552 ÷ 2 = 3,276. 왼쪽 열에 우리는 2, 및 3.276 오른쪽 열에.

3. 

   이런 식으로 분해를 계속합니다. 다음으로, 표 위에있는 숫자를 사용하는 대신 오른쪽 열의 숫자를 가장 작은 소인수로 나눕니다. 선택한 소인수를 왼쪽 열에 쓰고 새 나눗셈 결과를 오른쪽 열에 씁니다. 이 과정을 계속하십시오-각 반복 후에 오른쪽 열의 숫자가 점점 작아집니다.
   • 계속 분석해주세요. 3.276 ÷ 2 = 1.638, 그래서 우리는 숫자를 쓸 것입니다 2 왼쪽 하단 열 및 쓰기 1.638 오른쪽 하단 열. 1.638 ÷ 2 = 819, 그래서 우리는 2 과 819 지금처럼 두 개의 열 하단에 있습니다.

4. 

   홀수를 작은 소인수로 나누어 분석합니다. 홀수의 가장 작은 소인수를 찾는 것은 자동으로 가장 작은 소인수로 2를 갖지 않기 때문에 짝수보다 어렵습니다. 홀수를 얻으면이 홀수를 소수와 0으로 나눌 수있을 때까지 다른 작은 소수 2-3, 5, 7, 11 등으로 나누십시오. 균형을 유지하십시오. 이것이 가장 작은 소인수입니다.
   • 이 예에서는 819를 얻습니다. 819는 홀수이므로 2는 819의 인수가 아닙니다. 2를 쓰는 대신 다음 소수 인 3을 시도합니다. 819 ÷ 3 = 273이고 나머지가 없으므로 3 과 273.
   • 요인을 추측 할 때 찾은 가장 큰 요인의 제곱근보다 작거나 같은 모든 소수를 시도해야합니다. 당신의 숫자가 어떤 요인으로도 완전히 나눌 수 없다면, 아마도 소수를 분해하려고 할 것이고 요인 분석은 여기서 멈출 수 있습니다.

5. 

   몫이 1이 될 때까지 계속하십시오. 오른쪽 열에 숫자가 나타날 때까지 오른쪽 열의 숫자를 가장 작은 소수로 계속 나눕니다. 이 숫자를 저절로 나눕니다. 왼쪽 열에 숫자를 기록하고 오른쪽 열에 "1"을 기록합니다.
   • 그림 분석을 완료합시다. 아래의 자세한 설명을 참조하십시오.
     • 다음으로 3으로 나누기 : 273 ÷ 3 = 91, 나머지가 없으므로 다음과 같이 씁니다. 3 과 91.
     • 3 : 3은 91의 계수가 아니고 (5) 뒤에 오는 가장 작은 소수도 91의 계수가 아니지만 91 ÷ 7 = 13이면 나머지는 없습니다. 쓰다 7 과 13.
     • 13, 11의 인수가 아닌 7 : 7 (즉, 소수가 뒤 따름)을 시도해 봅시다. 그러나 13은 그 자체로 인수가 있습니다 : 13 ÷ 13 = 1 그래서, 테이블을 완성하기 위해. 분석, 우리는 13 과 1. 여기서 분석을 멈출 수 있습니다.

6. 

   왼쪽 열의 숫자는 원래 선택한 숫자의 요소입니다. 오른쪽 열이 숫자 1로 끝나면 완료된 것입니다. 왼쪽 열의 숫자는 정확히 찾고있는 것입니다. 즉, 그 숫자의 곱은 보드에 표시된 숫자와 동일합니다. 이러한 요소가 두 번 이상 반복되는 경우 지수 표기법을 사용하여 공간을 절약 할 수 있습니다. 예를 들어 요인 시퀀스에 2가 4 개인 경우 2 × 2 × 2 × 2 대신 2를 쓸 수 있습니다.
   • 이 예에서 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. 6,552를 소인수로 분석 한 결과입니다. 곱셈이 수행되는 순서에 관계없이 최종 결과는 6,552입니다.
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조언

• 한 가지 중요한 점은 숫자의 개념입니다. 요소: 1의 인수가 두 개 뿐인 숫자. 3은 인자가 1과 3에 불과하기 때문에 소수입니다. 반대로 4는 또 다른 인자 2를 갖습니다. 소수가 아닌 숫자를 호출합니다. 숫자 조합. (숫자 1 자체는 소수로 간주되지 않으며 합성물도 아닙니다. 그렇습니다.)
• 가장 작은 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 및 23입니다.
• 숫자가 고려된다는 것을 이해 인자 더 큰 숫자가 "작은 숫자로 나눌 수있는"경우-즉, 더 큰 숫자는 더 작은 숫자로 나눌 수 있고 나머지는 남지 않습니다. 예를 들어, 6은 24 ÷ 6 = 4이고 나머지가 없기 때문에 24의 인수입니다. 반대로 6은 25의 인수가 아닙니다.
• 일부 숫자는 더 빠른 방법으로 분석 할 수 있지만 위의 접근 방식은 항상 효과적이며 수행 할 때 소인수는 오름차순으로 나열됩니다.
• 우리는 "자연수"만을 언급한다는 것을 기억하십시오-때때로 "카운트"라고도합니다 : 1, 2, 3, 4, 5 ... 우리는 음수 나 분수로 들어 가지 않을 것입니다. 별도의 기사에서 다룰 수 있습니다.
• 숫자의 자릿수 합계를 3으로 나눌 수있는 경우 3은 배당금의 요소입니다. (819는 숫자 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9의 합계를가집니다. 3은 9의 요소이므로 819의 요소이기도합니다.)

경고

• 불필요한 추가 작업을하지 마십시오. 요인 값을 제거한 후에는 다시 시도 할 필요가 없습니다. 2가 819의 인수가 아니라고 확신하면 나머지 프로세스를 위해 2로 다시 시도 할 필요가 없습니다.

필요한 것

• 종이
• 쓰기 포인트, 연필과 지우개 사용
• 컴퓨터 (옵션)