피타고라스 정리를 사용하는 방법 : 12 단계 (사진 포함) - 팁

동영상: 직사각형,정사각형의 대각선의 길이구하기! 피타고라스의 정리 사용 NONO

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단계
조언

피타고라스 정리 (Pythagore)는 널리 사용되는 수학적 정리이며 많은 실용적인 응용 프로그램이 있습니다. 정리는 직각 삼각형에서 두 우변의 제곱의 합이 빗변의 제곱과 같다고 말합니다. 즉, 길이 a와 b의 수직 변과 빗변 길이 c를 가진 직각 삼각형에서 우리는 항상 a + b = c. 피타고라스 정리는 기본 기하학의 주요 기둥 중 하나입니다. 좌표 평면에서 두 점 사이의 거리를 찾는 것과 같은 수많은 실용적인 응용 프로그램이 있습니다.

단계

방법 1/2 : 직각 삼각형의 변 찾기

삼각형이 직각 삼각형인지 확인하십시오. 피타고라스 정리는 직각 삼각형에만 적용됩니다. 따라서 진행하기 전에 삼각형이 직각 삼각형의 기준을 충족하는지 확인하십시오. 다행히도 기준은 하나뿐입니다. 직각 삼각형이 되려면 각도가 90도 여야합니다.
- 시각적 표시로서 직각은 일반적으로 작은 정사각형으로 표시되지만 원 "곡선"은 표시되지 않습니다. 삼각형 모서리에있는이 특수 표지판을 찾으십시오.
삼각형 변을 a, b, c라고 부릅니다. 피타고라스 정리에서 a와 b는 직각이고 c는 빗변입니다. 가장 긴 변은 항상 반대 직각입니다. 따라서 먼저 삼각형 a와 b의 짧은 변을 호출하고 (어떤 변이 'a'또는 'b'인지는 중요하지 않습니다) 빗변을 c라고 부릅니다.
삼각형의 어느 변을 찾아야하는지 결정하십시오. 피타고라스 정리를 통해 수학자들은 하나 길이를 아는 한 삼각형의 어느 쪽이 올바른지 다른 두 모서리. 길이를 알 수없는 모서리 결정- ㅏ, 비, 및 / 또는 씨. 하나의 모서리 만 알 수없는 경우 시작할 수 있습니다.
- 예를 들어 빗변의 길이가 5이고 변 중 하나의 길이가 3이라는 것을 알고 있지만 세 번째 변이 무엇인지 모릅니다. 이 경우 다른 두 변의 길이를 이미 알고 있으므로 세 번째 변을 찾는 문제를 해결할 것입니다. 다음 단계에서이 예제를 사용합니다.
- 길이 두 모서리를 알 수 없습니다. 피타고라스 정리를 사용하려면 하나 이상의 모서리 길이를 결정해야합니다. 삼각형의 날카로운 각도 중 하나를 측정하는 방법을 알고 있다면 기본 삼각 함수가 도움이 될 수 있습니다.
두 개의 알려진 값을 방정식에 대입하십시오. 삼각형의 변의 길이를 방정식 a + b = c에 대입합니다. a와 b는 직각이고 c는 빗변임을 기억하십시오.
- 위의 예에서 변과 빗변의 길이 (3과 5)를 알고 있으므로 방정식은 다음과 같습니다. 3² + b² = 5²
제곱. 방정식을 풀려면 알려진 각 모서리를 제곱하여 시작하십시오. 또는 더 쉽다고 생각되면 변의 길이를 지수 형으로 남겨두고 나중에 제곱 할 수 있습니다.
- 이 예에서는 3과 5를 제곱하여 9 과 25. 다시 쓸 수있는 방정식은 9 + b² = 25입니다.
미지 변수를 방정식의 한쪽으로 나눕니다. 필요한 경우 기본 대수를 사용하여 미지 변수를 방정식에서 제외하고 두 제곱 숫자를 방정식 옆에 둡니다. 빗변을 찾으면 c는 이미 별도의면에 있으므로 분리하기 위해 아무것도 할 필요가 없습니다.
- 이 예에서 현재 방정식은 9 + b² = 25입니다. b²를 나누려면 방정식의 양쪽에서 9를 빼십시오. 결과 방정식은 b² = 16입니다.
방정식 양변의 제곱근을 구합니다. 이제 방정식의 한쪽에는 제곱 변수가 있고 다른쪽에는 숫자가 있습니다. 알 수없는 변의 길이를 찾으려면 양쪽의 제곱근을 취하십시오.
- 이 예에서 b² = 16, 양쪽의 제곱근을 취하면 b = 4가됩니다. 따라서 찾을 변의 길이는 다음과 같습니다. 4.
피타고라스 정리를 사용하여 실제 직각 삼각형의 변을 찾으십시오. 이 정리가 오늘날 널리 사용되는 이유는 다양한 실제 상황에 적용 할 수 있기 때문입니다. 인생에서 직각 삼각형을 인식하는 방법을 배우십시오. 두 개체 또는 두 선이 직각으로 교차하고 세 번째 개체 또는 선이 직각으로 교차하는 모든 상황에서 Jhana를 사용할 수 있습니다. 피타고라스 방법을 사용하여 다른 두 변의 길이를 고려하여 변 중 하나의 길이를 구합니다.
- 실제로 예를 들어보십시오. 사다리가 건물에 기대어 있습니다. 계단은 벽에서 5m 떨어져 있습니다. 건물 높이 20m까지의 엘리베이터. 사다리는 얼마나 걸립니까?
  - 벽 아래에서 5m, 건물 벽에서 20m 떨어진 계단은 삼각형의 변의 길이를 알려줍니다. 벽과지면이 직각으로 교차하고 사다리가 대각선 계단으로 올라 가기 때문에 측면 길이가 a = 5이고 b = 20 인 직각 삼각형으로 상상할 수 있습니다. 사다리는 다음과 같습니다. 빗변이므로 c는 모릅니다. 피타고라스 정리를 사용합시다.
    - a² + b² = c²
    - (5) ² + (20) ² = c²
    - 25 + 400 = c²
    - 425 = c²
    - (425)의 제곱근 = c
    - c = 20.6. 사다리의 대략적인 길이는 20.6m입니다.
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방법 2/2 : X-Y 평면에서 두 점 사이의 거리 계산

X-Y 평면에서 두 점을 결정합니다. 피타고라스 정리는 X-Y 평면에서 두 점 사이의 선형 거리를 계산하는 데 쉽게 사용할 수 있습니다. 당신이 알아야 할 것은 두 점의 x와 y 좌표뿐입니다. 일반적으로 이러한 좌표는 좌표 (x, y) 순서로 쌍으로 작성됩니다.
- 이 두 점 사이의 거리를 찾기 위해 각 점을 직각 삼각형의 날카로운 각도 중 하나로 취급합니다. 이런 식으로 측면 길이 a와 b를 찾은 다음 측면 c 또는 정확히 두 점 사이의 거리를 계산하는 것이 쉽습니다.
그래프에 두 점을 그립니다. 일반 X-Y 평면에서 각 점 (x, y)에 대해 x는 수평 축의 좌표이고 y는 수직 축의 좌표입니다. 두 점 사이의 거리를 그래프에 표시하지 않고도 찾을 수 있지만 그래프를 사용하면 더 잘 볼 수 있습니다.
삼각형의 오른쪽 길이를 찾으십시오. 빗변에 인접한 삼각형의 각도로 주어진 두 점을 사용하여 삼각형의 변 a와 b를 찾으십시오. 그래프에서 시각적으로 또는 공식 | x를 사용하여이를 수행 할 수 있습니다.₁ -x₂| 수평 모서리 및 | y₁ -y₂| 수직 가장자리의 경우, 여기서 (x₁, y₁)는 첫 번째 점이고 (x₂, y₂)는 두 번째 점입니다.
- 두 점이 (6,1)과 (3,5)라고 가정합니다. 삼각형의 수평면 길이는 다음과 같습니다.
  - | x₁ -x₂|
  - |3 - 6|
  - | -3 | = 3
- 수직 가장자리 길이는 다음과 같습니다.
  - | y₁ -y₂|
  - |1 - 5|
  - | -4 | = 4
- 그래서, 우리는이 직각 삼각형에서 변 a = 3, 변 b = 4라고 말할 수 있습니다.
피타고라스 정리를 사용하여 빗변 방정식을 풉니 다. 주어진 두 점 사이의 거리는 방금 결정한 두 개의 직각 변을 가진 삼각형의 빗변입니다. 빗변을 찾기 위해 일반적인 피타고라스 정리를 사용하여 a를 첫 번째 변의 길이로, b를 두 번째 변의 길이로 설정합니다.
- 점 (3,5)와 (6,1)이있는 예에서 직각의 길이는 3과 4이므로 빗변 길이를 다음과 같이 계산합니다.
  - (3) ² + (4) ² = c²
    c = (9 + 16)의 제곱근
    c = (25)의 제곱근
    c = 5. 두 점 (3,5)과 (6,1) 사이의 거리는 5.
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조언

빗변은 항상 다음과 같습니다.
- 직각과 교차 (직각과 교차하지 않음)
- 직각 삼각형의 가장 긴 변
- 대표 씨 피타고라스 정리에서
항상 결과를 확인하십시오.
또 다른 테스트-가장 긴 쪽이 가장 큰 쪽을 향하고 가장 짧은 쪽이 가장 작은 쪽을 향합니다.
직각 삼각형에서는 다른 두 변의 길이를 알 때 세 번째 변만 알 수 있습니다.
삼각형이 직각 삼각형이 아닌 경우 변의 길이 외에 추가 정보가 필요합니다.
a, b, c에 정확한 값을 할당하려면, 특히 논리 또는 단어 문제의 경우 삼각형을 그리기 형식으로 나타내야합니다.
단측 측정 만있는 경우 피타고라스 정리를 사용할 수 없습니다. 대신 삼각 함수 (sin, cos, tan) 또는 30-60-90 / 45-45-90 비율을 사용하십시오.