콘텐츠

• 단계
• 방법 1/4: 급진적 표현 나누기
• 방법 2/4: 급진적 표현 인수분해
• 방법 3/4: 제곱근 곱하기
• 방법 4/4: 제곱근 이항으로 나누기
• 팁
• 경고

제곱근을 나누면 분수가 단순화됩니다. 제곱근을 사용하면 솔루션이 약간 복잡해 지지만 일부 규칙을 사용하면 분수 작업을 비교적 쉽게 할 수 있습니다. 기억해야 할 주요 사항은 요인은 요인으로, 급진적 표현은 급진적 표현으로 나뉩니다. 또한 제곱근은 분모에 있을 수 있습니다.

단계

방법 1/4: 급진적 표현 나누기

1. 1 분수를 기록하십시오. 표현식이 분수가 아니면 그렇게 다시 작성하십시오. 이것은 제곱근을 나누는 과정을 더 쉽게 따라갈 수 있도록 합니다. 수평 막대는 나누기 기호를 나타냅니다.
   • 예를 들어 표현식이 주어졌을 때 ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, 다음과 같이 다시 작성하십시오. ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 하나의 루트 기호를 사용하십시오. 분수의 분자와 분모에 모두 제곱근이 있는 경우 근수식을 하나의 근 기호 아래에 작성하여 풀이 과정을 단순화하십시오. 급진적 표현은 루트 기호 아래에 있는 표현(또는 그냥 숫자)입니다.
   • 예를 들어, 분수 ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ 다음과 같이 작성할 수 있습니다. ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 급진적 표현을 나눕니다. 한 숫자를 다른 숫자로 나누고(평소와 같이) 루트 기호 아래에 결과를 씁니다.
   • 예를 들어, ${ displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$, 그래서: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 단순화 급진적 표현(필요한 경우). 급진적 표현이나 그 요인 중 하나가 완전제곱수이면 해당 표현을 단순화하십시오. 완전한 제곱은 어떤 정수의 제곱인 숫자입니다. 예를 들어 25는 완전제곱수이므로 ${ displaystyle 5 곱하기 5 = 25}$.
   • 예를 들어 4는 완전제곱수이므로 ${ displaystyle 2 곱하기 2 = 4}$... 따라서:
     ${ displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 곱하기 2}}}$
     ${ 디스플레이 스타일 = 2}$
     그래서: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

방법 2/4: 급진적 표현 인수분해

1. 1 분수를 기록하십시오. 표현식이 분수가 아니면 그렇게 다시 작성하십시오. 이렇게 하면 특히 급진적 표현을 인수분해할 때 제곱근을 나누는 과정을 더 쉽게 따를 수 있습니다. 수평 막대는 나누기 기호를 나타냅니다.
   • 예를 들어 표현식이 주어졌을 때 ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, 다음과 같이 다시 작성하십시오. ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 퍼지다 각 급진적 표현의 요인으로. 루트 기호 아래의 숫자는 정수처럼 인수분해됩니다. 루트 기호 아래에 요인을 기록하십시오.
   • 예를 들어:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 곱하기 2 곱하기 2}} { sqrt {6 곱하기 6}}}}$
3. 3 단순화 분수의 분자와 분모. 이렇게 하려면 루트 기호 아래에서 완전제곱수인 인수를 제거합니다. 완전한 제곱은 어떤 정수의 제곱인 숫자입니다. 급진적 표현의 요소는 루트의 부호 이전의 요소로 바뀝니다.
   • 예를 들어:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ 취소 {2 times 2 times}} 2}} { sqrt { 취소 {6 곱하기 6}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     따라서, ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 분모의 근을 제거합니다(분모를 합리화). 수학에서는 분모에 근을 남겨두는 것이 관례가 아닙니다. 분수의 분모에 제곱근이 있으면 제거하십시오. 이렇게하려면 분자와 분모에 제거하려는 제곱근을 곱하십시오.
   • 예를 들어 분수가 주어졌을 때 ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, 분자와 분모에 다음을 곱합니다. ${ displaystyle { sqrt {3}}}$분모의 근을 제거하려면:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} times { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} times { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 결과 표현식을 단순화하십시오(필요한 경우). 때로는 분수의 분자와 분모에 단순화(축소)할 수 있는 숫자가 포함됩니다. 분수를 단순화할 때 분자와 분모의 정수를 단순화하십시오.
   • 예를 들어, ${ displaystyle { frac {2} {6}}}$ 단순화 ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$; 이와 같이 ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ 단순화 ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

방법 3/4: 제곱근 곱하기

1. 1 요인을 단순화합니다. 요소는 루트 기호 앞에 오는 숫자입니다. 요소를 단순화하려면 요소를 나누거나 줄이십시오(급격한 표현은 만지지 마십시오).
   • 예를 들어 표현식이 주어졌을 때 ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, 먼저 단순화 ${ displaystyle { frac {4} {6}}}$... 분자와 분모는 2로 나눌 수 있습니다. 따라서 요소를 취소할 수 있습니다.${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 단순화 제곱근. 분자가 분모로 균등하게 나누어 떨어지면 그렇게 하십시오. 그렇지 않으면 다른 표현식과 마찬가지로 급진적 표현식을 단순화하십시오.
   • 예를 들어, 32는 16으로 균등하게 나눌 수 있으므로 다음과 같습니다.${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 단순화된 근으로 단순화된 인수를 곱합니다. 분모에 근을 두지 않는 것이 가장 좋으므로 분수의 분자와 분모에 이 근을 곱하십시오.
   • 예를 들어, ${ displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 필요한 경우 분모의 근을 제거합니다(분모를 합리화). 수학에서는 분모에 근을 남겨두는 것이 관례가 아닙니다.따라서 분자와 분모에 제거하려는 제곱근을 곱하십시오.
   • 예를 들어 분수가 주어졌을 때 ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, 분자와 분모에 다음을 곱합니다. ${ displaystyle { sqrt {7}}}$분모의 근을 제거하려면:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} times { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} times { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

방법 4/4: 제곱근 이항으로 나누기

1. 1 분모가 이항(binomial)을 포함하는지 확인합니다. 분모는 제수(라인 아래의 표현식 또는 숫자)입니다. 이항식(binomial)은 두 개의 단항식을 포함하는 표현식입니다. 이 방법은 문제에 제곱근 이항이 포함된 경우에만 적용할 수 있습니다.
   • 예를 들어 분수가 주어졌을 때 ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, 분모는 이항을 포함합니다. ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ 2개의 단항식을 포함합니다.
2. 2 이항식에 켤레 식을 찾으십시오. 켤레 이항은 단항식은 같지만 부호가 반대인 이항식입니다. 켤레 이항식을 곱하면 분모의 근이 제거됩니다.
   • 예를 들어, ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ 그리고 ${ 디스플레이 스타일 5 - { 제곱 {2}}}$ 켤레 이항은 동일한 단항식을 포함하지만 부호가 반대이기 때문에 켤레 이항식입니다.
3. 3 분자와 분모에 분모의 이항에 대한 이항 켤레를 곱합니다. 켤레 이항의 곱은 각 이항 항의 제곱의 차이와 같기 때문에 제곱근이 제거됩니다. 즉 ${ displaystyle (a-b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • 예를 들어:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     따라서, ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

팁

• 많은 계산기는 분수로 작업하는 방법을 알고 있습니다. 분자에 숫자를 입력하고 분수 키를 누른 다음 분모에 숫자를 입력합니다. "="를 누르면 계산기가 자동으로 분수를 단순화(축소)합니다.
• 제곱근으로 작업할 때는 대분수를 가분수로 변환하는 것이 좋습니다.
• 근의 덧셈과 뺄셈과 달리 근을 나눌 때 급진적 표현은 (완전한 제곱으로 인해) 단순화 될 수 없습니다. 사실 아예 하지 않는 것이 가장 좋은 경우가 많습니다.

경고

• 분수의 분모에 근을 두지 마십시오. 단순화하거나 합리화하십시오.
• 소수와 대분수는 근 앞에 오지 않습니다. 분수로 변환한 다음 결과 표현식을 단순화하십시오.
• 분수의 분모나 분자에 소수를 쓰지 마십시오. 그렇지 않으면 분수에서 분수를 얻습니다.
• 분모에 두 단항식의 합이나 차이가 포함되어 있으면 이 빈에 켤레 이항식을 곱하여 분모에서 근을 제거합니다.