가장 낮은 공통 분모를 찾는 방법

콘텐츠

단계
방법 1/4: 배수 열거
방법 2/4: 최대공약수 사용
방법 3/4: 각 분모 프라임
방법 4/4: 대분수 작업
뭐가 필요하세요

분모가 다른 분수(분수 막대 아래의 숫자)를 더하거나 빼려면 먼저 가장 낮은 공통 분모(LCM)를 찾아야 합니다. 이 숫자는 각 분모의 배수 목록에서 발생하는 가장 작은 배수, 즉 각 분모로 균등하게 나눌 수 있는 숫자가 됩니다. 둘 이상의 분모에 대한 최소공배수(LCM)를 계산할 수도 있습니다. 어쨌든 우리는 매우 유사한 찾는 방법인 정수에 대해 이야기하고 있습니다. NOZ를 식별한 후에는 분수를 공통 분모로 가져와 더하고 뺄 수 있습니다.

단계

방법 1/4: 배수 열거

1 각 분모의 배수를 나열하십시오. 방정식의 각 분모에 대해 여러 배수를 나열합니다. 각 목록은 1, 2, 3, 4 등으로 분모의 곱으로 구성되어야 합니다.
- 예: 1/2 + 1/3 + 1/5
- 2의 배수: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; 등.
- 3의 배수: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; 등.
- 5의 배수: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; 등.
2 최소공배수를 구합니다. 각 목록을 살펴보고 모든 분모에 공통적인 배수를 기록하십시오. 공배수를 식별한 후 가장 낮은 분모를 결정합니다.
- 공통 분모가 발견되지 않으면 공통 배수가 나타날 때까지 배수를 계속 작성해야 할 수도 있습니다.
- 분모가 작을 때 이 방법을 사용하는 것이 더 좋습니다.
- 이 예에서 모든 분모의 공배수는 30: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
- NOZ = 30
3 원래 방정식을 다시 작성하십시오. 값을 변경하지 않고 분수를 공통 분모로 가져오려면 각 분자(분수 막대 위의 숫자)에 NOZ를 해당 분모로 나눈 몫과 같은 숫자를 곱합니다.
- 예: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- 새로운 방정식: 15/30 + 10/30 + 6/30
4 결과 방정식을 풉니다. NOZ를 찾고 해당 분수를 변경한 후 결과 방정식을 풀기만 하면 됩니다. 답변을 단순화하는 것을 잊지 마십시오(가능한 경우).
- 예: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

방법 2/4: 최대공약수 사용

1 각 분모의 제수를 나열하십시오. 제수는 주어진 수를 균등하게 나누는 정수입니다. 예를 들어, 숫자 6의 제수는 숫자 6, 3, 2, 1입니다. 임의의 숫자는 1로 나누어 떨어지기 때문에 임의의 숫자의 제수는 1입니다.
- 예: 3/8 + 5/12
- 제수 8: 1, 2, 4, 8
- 12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
2 두 분모의 최대공약수(GCD)를 구합니다. 각 분모의 약수를 나열한 후 모든 공통 요소를 표시하십시오. 가장 큰 공통 요인은 문제를 해결하는 데 필요한 최대 공통 요인입니다.
- 이 예에서 분모 8과 12의 공약수는 숫자 1, 2, 4입니다.
- GCD = 4.
3 분모를 곱합니다. GCD를 사용하여 문제를 해결하려면 먼저 분모를 곱합니다.
- 예: 8 * 12 = 96
4 결과 값을 GCD로 나눕니다. 분모를 곱한 결과를 얻은 후 계산한 GCD로 나눕니다. 결과 숫자는 가장 낮은 공통 분모(LCN)가 됩니다.
- 예: 96/4 = 24
5 NOZ를 원래 분모로 나눕니다. 분수를 공통 분모로 만드는 데 필요한 요소를 계산하려면 찾은 NOZ를 원래 분모로 나눕니다. 이 인수로 각 분수의 분자와 분모를 곱하십시오. 공통 분모를 가진 분수를 얻게 됩니다.
- 예: 24/8 = 3; 24/12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
6 결과 방정식을 풉니다. NOZ 발견; 이제 분수를 더하거나 뺄 수 있습니다. 답을 단순화하는 것을 잊지 마십시오(가능한 경우).
- 예: 9/24 + 10/24 = 19/24

방법 3/4: 각 분모 프라임

1 각 분모를 인수분해합니다. 각 분모를 소인수, 즉 곱할 때 원래 분모가 되는 소수로 나눕니다. 소인수는 1 또는 자기 자신으로만 나누어 떨어지는 숫자라는 것을 기억하십시오.
- 예: 1/4 + 1/5 + 1/12
- 4의 소인수: 2 * 2
- 5의 소인수: 5
- 12의 소인수: 2 * 2 * 3
2 각 분모가 각 소인수를 갖는 횟수를 세십시오. 즉, 각 소인수가 각 분모에 대한 요인 목록에 나타나는 횟수를 결정합니다.
- 예: 두 가지가 있습니다. 2 분모 4의 경우; 영 2 5인용; 둘 2 12
- 제로가 있다 3 4와 5의 경우; 하나 3 12
- 제로가 있다 5 4 및 12의 경우; 하나 5 5
3 각 소인수에 대해 가장 큰 횟수만 취하십시오. 각 소인수가 분모에 나타나는 최대 횟수를 결정하십시오.
- 예: 승수의 최대 횟수 2 - 2 배; ~을위한 3 - 1회 ~을위한 5 - 1번.
4 이전 단계에서 찾은 소인수를 순서대로 쓰십시오. 각 소인수가 모든 원래 분모에 나타나는 횟수를 기록하지 말고 가능한 한 많이 세십시오(이전 단계에서 설명한 대로).
- 예: 2, 2, 3, 5
5 이 숫자를 곱하십시오. 이 숫자의 곱의 결과는 NOZ입니다.
- 예: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- NOZ = 60
6 NOZ를 원래 분모로 나눕니다. 분수를 공통 분모로 만드는 데 필요한 요소를 계산하려면 찾은 NOZ를 원래 분모로 나눕니다. 이 인수로 각 분수의 분자와 분모를 곱하십시오. 공통 분모를 가진 분수를 얻게 됩니다.
- 예: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
7 결과 방정식을 풉니다. NOZ 발견; 이제 분수를 더하거나 뺄 수 있습니다. 답을 단순화하는 것을 잊지 마십시오(가능한 경우).
- 예: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

방법 4/4: 대분수 작업

1 각 대분수를 가분수로 변환합니다. 이렇게하려면 대분수의 전체 부분에 분모를 곱하고 분자를 더하십시오. 이것은 부적절한 분수의 분자가됩니다. 정수도 분수로 변환합니다(분모에 1만 입력).
- 예: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- 다시 작성된 방정식: 8/1 + 9/4 + 2/3
2 가장 낮은 공통 분모를 찾으십시오. 이전 섹션에서 설명한 방식으로 NOZ를 계산합니다. 이 예에서는 각 분모의 배수를 작성하고 이를 기반으로 NCD를 계산하는 배수 열거 방법을 사용합니다.
- 에 대해 배수를 나열할 필요가 없습니다. 1어떤 숫자에 곱하기 때문에 1, 자신과 동등; 즉, 각 숫자는 배수 1.
- 예: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; 등.
- 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 등.
- NOZ = 12
3 원래 방정식을 다시 작성하십시오. NOZ의 몫을 해당 분모로 나눈 값과 동일한 숫자로 원래 분수의 분자와 분모를 곱합니다.
- 예: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
4 방정식을 풉니다. NOZ 발견; 이제 분수를 더하거나 뺄 수 있습니다. 답을 단순화하는 것을 잊지 마십시오(가능한 경우).
- 예: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12