함수의 도메인과 범위를 찾는 방법

콘텐츠

단계
1/3부: 함수의 도메인 찾기
파트 2/3: 이차 함수의 범위 찾기
3/3부: 그래프를 사용하여 함수 범위 찾기

각 함수에는 독립 변수와 종속 변수의 두 가지 변수가 있으며, 그 값은 독립 변수의 값에 따라 달라집니다. 예를 들어 함수에서 와이 = NS(NS) = 2NS + 와이 독립 변수는 x이고 종속 변수는 y입니다(즉, y는 x의 함수임). 독립 변수 "x"의 유효한 값을 함수의 영역이라고 하고, 종속 변수 "y"의 유효한 값을 함수의 영역이라고 합니다.

단계

1/3부: 함수의 도메인 찾기

1 당신에게 주어진 기능의 유형을 결정하십시오. 함수의 값 범위는 "y"의 허용 가능한 값에 해당하는 "x"의 모든 허용 가능한 값(가로 축을 따라 표시됨)입니다. 함수는 2차이거나 분수 또는 근을 포함할 수 있습니다. 함수의 도메인을 찾으려면 먼저 함수의 유형을 결정해야 합니다.
- 2차 함수는 다음과 같습니다. ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
- 분수를 포함하는 함수: f (x) = (/_NS), f(x) = /_{(x - 1)} (등).
- 근을 포함하는 함수: f(x) = √x, f(x) = √(x + 1), f(x) = √-x(등).
2 기능 범위에 대한 적절한 항목을 선택하십시오. 범위는 정사각형 및/또는 괄호로 작성됩니다. 값이 함수 범위 내에 있을 때 대괄호가 사용됩니다. 값이 범위에 없으면 괄호가 사용됩니다. 함수에 비연속적인 정의 도메인이 여러 개 있는 경우 "U" 기호가 그 사이에 배치됩니다.
- 예를 들어, 도메인 [-2,10) U(10,2]는 값 -2와 2를 포함하지만 값 10은 포함하지 않습니다.
- 괄호는 항상 무한대 기호 ∞와 함께 사용됩니다.
3 2차 함수를 플로팅합니다. 그러한 함수의 그래프는 포물선이며, 그 가지가 위쪽 또는 아래쪽으로 향합니다. 포물선은 전체 X축에서 증가하거나 감소하므로 이차 함수의 영역은 모두 실수입니다. 즉, 이러한 함수의 영역은 집합 R입니다(R은 모든 실수를 나타냄).
- 함수의 개념을 더 잘 이해하려면 "x" 값을 선택하고 함수에 대입한 다음 "y" 값을 찾으십시오. "x"와 "y"값 쌍은 함수의 그래프에있는 좌표 (x, y)가있는 점을 나타냅니다.
- 좌표 평면에 이 점을 그리고 다른 "x" 값으로 설명된 과정을 따릅니다.
- 좌표 평면에 여러 점을 그리면 함수 그래프의 모양에 대한 일반적인 아이디어를 얻을 수 있습니다.
4 함수에 분수가 포함되어 있으면 분모를 0으로 설정합니다. 0으로 나눌 수 없음을 기억하십시오. 따라서 분모를 0으로 동일시하면 함수 범위에 없는 "x" 값을 찾을 수 있습니다.
- 예를 들어, 함수 f(x) = /의 정의역을 찾으십시오._{(x - 1)}.
- 여기서 분모는 (x - 1)입니다.
- 분모를 0과 동일시하고 "x"를 찾습니다. x - 1 = 0; x = 1.
- 기능의 범위를 기록하십시오. 정의역은 1을 포함하지 않습니다. 즉, 1을 제외한 모든 실수를 포함합니다. 따라서 함수의 정의역은 (-∞, 1) U(1, ∞)입니다.
- (-∞, 1) U(1, ∞) 표기법은 1을 제외한 모든 실수의 집합입니다. 무한대 기호 ∞는 모든 실수를 의미합니다. 이 예에서는 1보다 크고 1보다 작은 모든 실수가 범위에 포함됩니다.
5 함수에 제곱근이 포함된 경우 급진 표현식은 0보다 크거나 같아야 합니다. 음수의 제곱근은 추출되지 않음을 기억하십시오. 따라서 급진적 표현이 음수가 되는 "x" 값은 함수 범위에서 제외되어야 합니다.
- 예를 들어, 함수 f(x) = √(x + 3)의 정의역을 찾으십시오.
- 급진적 표현: (x + 3).
- 급진적 표현은 0보다 크거나 같아야 합니다: (x + 3) ≥ 0.
- "x" 찾기: x ≥ -3.
- 이 함수의 범위에는 -3보다 크거나 같은 모든 실수 집합이 포함됩니다. 따라서 정의역은 [-3, ∞)입니다.

파트 2/3: 이차 함수의 범위 찾기

1 2차 함수가 주어졌는지 확인하십시오. 이차 함수의 형식은 ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4입니다. 이러한 함수의 그래프는 분기가 위 또는 아래로 향하는 포물선입니다. 이차 함수의 값 범위를 찾는 다양한 방법이 있습니다.
- 근 또는 분수 함수의 범위를 찾는 가장 쉬운 방법은 그래프 계산기를 사용하여 해당 함수를 그래프로 그리는 것입니다.
2 함수 그래프의 꼭짓점의 x 좌표를 찾습니다. 이차 함수의 경우 포물선 꼭짓점의 x 좌표를 찾습니다. 이차 함수는 ax + bx + c입니다. x 좌표를 계산하려면 다음 방정식을 사용하십시오. x = -b / 2a. 이 방정식은 기본 2차 함수의 도함수이며 기울기가 0인 접선을 설명합니다(포물선의 꼭짓점에 대한 접선은 X축에 평행함).
- 예를 들어, 3x + 6x -2 함수의 범위를 찾으십시오.
- 포물선 꼭짓점의 x 좌표 계산: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3 함수 그래프의 꼭짓점의 y 좌표를 찾습니다. 이렇게 하려면 찾은 좌표 "x"를 함수에 대입합니다. 찾는 좌표 "y"는 함수 값 범위의 제한 값입니다.
- y 좌표 계산: y = 3x + 6x - 2 = 3(-1) + 6(-1) -2 = -5
- 이 함수의 포물선 꼭짓점 좌표는 (-1, -5)입니다.
4 함수에 하나 이상의 x 값을 대입하여 포물선의 방향을 결정합니다. 다른 x 값을 선택하고 함수에 연결하여 해당 y 값을 계산합니다. 찾은 값 "y"가 포물선 꼭짓점의 좌표 "y"보다 크면 포물선이 위쪽을 향하게 됩니다. 찾은 값 "y"가 포물선 꼭짓점의 좌표 "y"보다 작으면 포물선이 아래쪽을 향하게 됩니다.
- 함수에서 x = -2를 대입합니다. y = 3x + 6x - 2 = y = 3(-2) + 6(-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2입니다.
- 포물선 상의 점의 좌표는 (-2, -2)입니다.
- 발견된 좌표는 포물선의 가지가 위쪽을 향하고 있음을 나타냅니다. 따라서 함수 범위에는 -5보다 크거나 같은 모든 y 값이 포함됩니다.
- 이 함수의 값 범위: [-5, ∞)
5 함수의 값의 범위는 함수의 정의 범위와 같은 방식으로 작성됩니다. 값이 함수의 범위에 있을 때 대괄호가 사용됩니다. 값이 범위에 없으면 괄호가 사용됩니다. 함수에 비연속적인 값 범위가 여러 개 있는 경우 "U" 기호가 그 사이에 배치됩니다.
- 예를 들어 [-2,10) U(10,2] 범위에는 -2 및 2 값이 포함되지만 값 10은 포함되지 않습니다.
- 괄호는 항상 무한대 기호 ∞와 함께 사용됩니다.

3/3부: 그래프를 사용하여 함수 범위 찾기

1 함수를 플로팅합니다. 많은 경우에 그래프를 그려서 함수의 값 범위를 찾는 것이 더 쉽습니다. 근이 있는 많은 함수의 값의 범위는 (-∞, 0] 또는 [0, + ∞)인데, 이는 오른쪽이나 왼쪽을 가리키는 포물선의 꼭짓점이 X축에 있기 때문입니다. , 범위는 포물선이 증가하는 경우 "y"의 모든 양수 값을 포함하고 포물선이 감소하는 경우 모든 음수 y 값을 포함합니다. 분수 함수에는 범위를 정의하는 점근선이 있습니다.
- 근이 있는 일부 함수의 그래프의 꼭짓점은 X축 위 또는 아래에 있으며, 이 경우 값의 범위는 포물선 꼭짓점의 "y" 좌표에 의해 결정됩니다. 예를 들어 포물선 꼭짓점의 좌표 "y"가 -4(y = -4)이고 포물선이 증가하면 값의 범위는 [-4, + ∞)입니다.
- 함수를 그래프로 표시하는 가장 쉬운 방법은 그래프 계산기나 특수 소프트웨어를 사용하는 것입니다.
- 그래프 계산기가 없으면 함수에 여러 x 값을 연결하고 해당 y 값을 계산하여 대략적인 그래프를 만듭니다. 그래프의 모양에 대한 일반적인 아이디어를 얻기 위해 좌표 평면에 발견된 점을 플로팅합니다.
2 함수의 최소값을 찾으십시오. 함수를 플롯할 때 함수가 최소값을 갖는 지점을 볼 수 있습니다.명백한 최소값이 없으면 존재하지 않으며 함수의 그래프는 -∞로 이동합니다.
- 함수 값의 범위는 점근선 값을 제외한 "y"의 모든 값을 포함합니다. 종종 이러한 함수의 값 범위는 (-∞, 6) U (6, ∞)와 같이 작성됩니다.
3 함수의 최대값을 결정합니다. 함수를 플롯하면 함수가 최대값을 갖는 지점을 볼 수 있습니다. 명백한 최대값이 없으면 존재하지 않으며 함수의 그래프는 + ∞로 이동합니다.
4 함수의 값의 범위는 함수의 정의 범위와 같은 방식으로 작성됩니다. 값이 함수의 범위에 있을 때 대괄호가 사용됩니다. 값이 범위에 없으면 괄호가 사용됩니다. 함수에 비연속적인 값 범위가 여러 개 있는 경우 "U" 기호가 그 사이에 배치됩니다.
- 예를 들어 [-2,10) U(10,2] 범위에는 -2 및 2 값이 포함되지만 값 10은 포함되지 않습니다.
- 괄호는 항상 무한대 기호 ∞와 함께 사용됩니다.