오류를 찾는 방법

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단계
방법 1/3: 기본 사항
방법 2/3: 다중 측정 불확도 계산
방법 3/3: 오류가 있는 산술 연산
팁
경고

무언가를 측정할 때 찾은 값의 범위 내에 있는 "진정한 값"이 있다고 가정할 수 있습니다. 더 정확한 값을 계산하려면 측정 결과를 가져와 오차를 더하거나 빼면서 평가해야 합니다. 이러한 오류를 찾는 방법을 배우려면 다음 단계를 따르십시오.

단계

방법 1/3: 기본 사항

1 오류를 올바르게 표현하십시오. 막대기를 측정할 때 길이가 4.2cm이고 플러스 또는 마이너스 1밀리미터라고 가정해 보겠습니다. 이것은 스틱이 약 4.2cm라는 것을 의미하지만 실제로는 이 값보다 약간 작거나 클 수 있으며 최대 1밀리미터의 오차가 있습니다.
- 오류를 4.2 cm ± 0.1 cm로 쓰십시오. 0.1 cm = 1 mm이므로 이것을 4.2 cm ± 1 mm로 다시 쓸 수도 있습니다.
2 항상 측정 값을 불확실성과 같은 소수점 이하 자릿수로 반올림하십시오. 불확실성을 고려한 측정 결과는 일반적으로 하나 또는 두 개의 유효 숫자로 반올림됩니다. 가장 중요한 점은 일관성을 유지하기 위해 결과를 오류와 같은 소수점 이하 자릿수로 반올림해야 한다는 것입니다.
- 측정 결과가 60cm이면 오차를 가장 가까운 정수로 반올림해야 합니다. 예를 들어, 이 측정의 오차는 60cm ± 2cm일 수 있지만 60cm ± 2.2cm는 아닐 수 있습니다.
- 측정 결과가 3.4cm이면 오차는 0.1cm로 반올림됩니다. 예를 들어 이 측정의 오차는 3.4cm ± 0.7cm일 수 있지만 3.4cm ± 1cm는 아닐 수 있습니다.
3 오류를 찾으십시오. 자로 둥근 공의 지름을 측정한다고 가정해 보겠습니다. 이것은 공의 곡률로 인해 공 표면의 반대되는 두 점 사이의 거리를 측정하기 어렵기 때문에 어렵습니다. 눈금자가 0.1cm의 정확도로 결과를 제공할 수 있다고 가정해 보겠습니다. 그러나 이것이 동일한 정확도로 직경을 측정할 수 있다는 것을 의미하지는 않습니다.
- 공과 자를 살펴보고 직경을 얼마나 정확하게 측정할 수 있는지 알아보세요. 표준 눈금자는 0.5cm의 명확한 표시가 있지만 이보다 더 정확하게 직경을 측정할 수 있습니다. 직경을 0.3cm의 정확도로 측정할 수 있다고 생각하면 이 경우의 오차는 0.3cm입니다.
- 공의 지름을 측정해 봅시다. 약 7.6 cm의 판독값이 있다고 가정해 보겠습니다. 측정 결과를 오류와 함께 표시하기만 하면 됩니다. 볼 직경은 7.6cm ± 0.3cm입니다.
4 여러 항목 중 한 항목을 측정할 때의 오차를 계산합니다. 각각 같은 크기의 CD가 10장 주어졌다고 가정해 보겠습니다. CD 한 장 정도의 두께를 구한다고 가정해 보겠습니다. 이 값은 너무 작아서 오류를 계산하는 것이 거의 불가능합니다.그러나 한 CD의 두께(및 해당 불확실성)를 계산하려면 함께 쌓인 모든 10개 CD(하나가 다른 위에 겹쳐짐)의 두께 측정값(및 불확실성)을 총 CD 수로 나눌 수 있습니다.
- 자를 사용하여 CD 더미를 측정하는 정확도가 0.2cm라고 가정해 보겠습니다. 따라서 오차는 ±0.2cm입니다.
- 모든 CD의 두께가 22cm라고 가정해 보겠습니다.
- 이제 측정 결과와 오차를 10(모든 CD의 수)으로 나눕니다. 22 cm / 10 = 2.2 cm 및 0.2 cm / 10 = 0.02 cm 이것은 CD 1장의 두께가 2.20 cm ± 0.02 cm임을 의미합니다.
5 여러 번 측정하십시오. 길이 측정이든 시간 측정이든 측정 정확도를 높이려면 원하는 값을 여러 번 측정하십시오. 얻은 값에서 평균값을 계산하면 측정 정확도와 오류 계산이 향상됩니다.

방법 2/3: 다중 측정 불확도 계산

1 몇 가지 측정을 합니다. 공이 테이블 높이에서 떨어지는 데 걸리는 시간을 구하려고 한다고 가정해 보겠습니다. 최상의 결과를 얻으려면 하강 시간을 여러 번(예: 5) 측정하십시오. 그런 다음 얻은 5개의 시간 측정값의 평균을 찾은 다음 최상의 결과를 얻으려면 표준 편차를 더하거나 빼야 합니다.
- 5번의 측정 결과 0.43초, 0.52초, 0.35초, 0.29초, 0.49초의 결과를 얻었다고 가정해 보겠습니다.
2 산술 평균을 찾으십시오. 이제 5개의 다른 측정값을 더하고 그 결과를 5(측정값 수)로 나누어 산술 평균을 구합니다. 0.43 + 0.52 + 0.35 + 0.29 + 0.49 = 2.08초 2.08 / 5 = 0.42초 평균 시간 0.42초
3 얻은 값의 분산 찾기. 이렇게 하려면 먼저 5가지 값 각각과 산술 평균의 차이를 찾습니다. 이렇게 하려면 각 결과에서 0.42초를 뺍니다.
- - 0.43초 - 0.42초 = 0.01초
  - 0.52초 - 0.42초 = 0.1초
  - 0.35초 - 0.42초 = -0.07초
  - 0.29초 - 0.42초 = -0.13초
  - 0.49초 - 0.42초 = 0.07초
  - 이제 다음 차이의 제곱을 추가합니다. (0.01) + (0.1) + (-0.07) + (-0.13) + (0.07) = 0.037초.
  - 이 합계의 산술 평균은 0.037 / 5 = 0.0074초로 5로 나누어 찾을 수 있습니다.
4 표준편차 찾기. 표준 편차를 찾으려면 단순히 제곱합의 산술 평균의 제곱근을 취하십시오. 0.0074의 제곱근 = 0.09초이므로 표준 편차는 0.09초입니다.
5 최종 답변을 작성하십시오. 이렇게 하려면 표준 편차를 더하거나 빼는 모든 측정의 평균을 기록합니다. 모든 측정의 평균은 0.42초이고 표준편차는 0.09초이므로 최종 답은 0.42초 ± 0.09초입니다.

방법 3/3: 오류가 있는 산술 연산

1 덧셈. 오류가 있는 값을 추가하려면 값을 별도로 추가하고 오류를 별도로 추가합니다.
- (5cm ± 0.2cm) + (3cm ± 0.1cm) =
- (5cm + 3cm) ± (0.2cm + 0.1cm) =
- 8cm ± 0.3cm
2 빼기. 불확실성이 있는 값을 빼려면 값을 빼고 불확실성을 더하세요.
- (10cm ± 0.4cm) - (3cm ± 0.2cm) =
- (10cm - 3cm) ± (0.4cm + 0.2cm) =
- 7cm ± 0.6cm
3 곱셈. 값에 오류를 곱하려면 값을 곱하고 RELATIVE 오류(퍼센트)를 추가하십시오. 덧셈과 뺄셈의 경우처럼 절대 오차가 아닌 상대 오차만 계산할 수 있습니다. 상대 오차를 구하려면 절대 오차를 측정값으로 나눈 다음 100을 곱하여 결과를 백분율로 표시합니다. 예를 들어:
- (6 cm ± 0.2 cm) = (0.2 / 6) x 100 - 백분율 기호를 추가하면 3.3%가 됩니다.
  따라서:
- (6 cm ± 0.2 cm) x (4 cm ± 0.3 cm) = (6 cm ± 3.3%) x (4 cm ± 7.5%)
- (6cm x 4cm) ± (3.3 + 7.5) =
- 24cm ± 10.8% = 24cm ± 2.6cm
4 분할. 값을 불확실성으로 나누려면 값을 나누고 RELATIVE 불확실성을 추가하십시오.
- (10 cm ± 0.6 cm) ÷ (5 cm ± 0.2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
- (10cm ÷ 5cm) ± (6% + 4%) =
- 2cm ± 10% = 2cm ± 0.2cm
5 지수화. 오차가 있는 값을 거듭제곱하려면 값을 거듭제곱하고 상대 오차에 거듭제곱을 곱합니다.
- (2.0cm ± 1.0cm) =
- (2.0 cm) ± (50%) x 3 =
- 8.0cm ± 150% 또는 8.0cm ± 12cm

팁

모든 측정의 전체 결과와 한 측정의 각 결과에 대해 별도로 오류를 줄 수 있습니다.일반적으로 여러 측정에서 얻은 데이터는 개별 측정에서 직접 얻은 데이터보다 신뢰성이 떨어집니다.

경고

정확한 과학은 "진정한" 값으로 작동하지 않습니다. 정확한 측정은 오차 범위 내에서 값을 제공할 가능성이 높지만 이것이 사실이라는 보장은 없습니다. 과학적 측정은 오류를 허용합니다.
여기에 설명된 불확실성은 정규 분포 사례(가우스 분포)에만 적용됩니다. 다른 확률 분포에는 다른 솔루션이 필요합니다.