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• 단계
• 방법 1/3: 합리식 - 단항식
• 방법 2/3: 분수 합리식(분자 - 단항식, 분모 - 다항식)
• 방법 3/3: 분수 합리식(분자와 분모는 다항식임)
• 뭐가 필요하세요

합리식의 단순화는 단항식이라면 상당히 간단한 과정이지만, 합리식이 다항식일 경우에는 더 많은 노력이 필요합니다. 이 기사에서는 유형에 따라 합리적 표현식을 단순화하는 방법을 보여줍니다.

단계

방법 1/3: 합리식 - 단항식

1. 1 문제를 조사합니다. 합리식 - 단항식은 단순화하기 가장 쉽습니다. 분자와 분모를 기약할 수 없는 값으로 줄이기만 하면 됩니다.
   • 예: 4x / 8x ^ 2
2. 2 동일한 변수를 줄이십시오. 변수가 분자와 분모에 모두 있는 경우 해당 변수를 적절하게 축약할 수 있습니다.
   • 변수가 분자와 분모 모두에 같은 범위로 있으면 이러한 변수는 완전히 취소됩니다. x / x = 1
   • 변수가 분자와 분모 모두에 다른 각도로 있는 경우 해당 변수는 그에 따라 취소됩니다(작은 지표는 큰 지표에서 뺍니다). x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • 예: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 계수를 축소할 수 없는 값으로 줄이십시오. 수치 계수에 공통 인수가 있는 경우 분자와 분모의 인수를 8/12 = 2/3으로 나눕니다.
   • 유리식의 계수에 공약수가 없으면 취소되지 않습니다(7/5).
   • 예: 4/8 = 1/2.
4. 4 최종 답변을 작성하십시오. 이렇게 하려면 축약된 변수와 축약된 계수를 결합합니다.
   • 예: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

방법 2/3: 분수 합리식(분자 - 단항식, 분모 - 다항식)

1. 1 문제를 조사합니다. 유리수 식의 한 부분이 단항식이고 다른 부분이 다항식인 경우 분자와 분모 모두에 적용할 수 있는 일부 제수로 식을 단순화해야 할 수도 있습니다.
   • 예: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 동일한 변수를 줄이십시오. 이렇게 하려면 괄호 밖에 변수를 배치합니다.
   • 이것은 변수가 다항식의 각 항을 포함하는 경우에만 작동합니다: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • 다항식의 구성원이 변수를 포함하지 않으면 대괄호 외부로 가져올 수 없습니다. x / x ^ 2 + 1
   • 예: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 계수를 축소할 수 없는 값으로 줄이십시오. 수치 계수에 공통 인수가 있는 경우 분자와 분모의 해당 인수를 공통 인수로 나눕니다.
   • 표현식의 모든 계수가 동일한 제수를 갖는 경우에만 작동합니다. 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • 표현식의 계수에 5 / (7 + 3)과 같은 제수가 없으면 작동하지 않습니다.
   • 예: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 변수와 계수를 결합합니다. 대괄호 외부의 항을 고려하여 변수와 계수를 결합합니다.
   • 예: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 최종 답변을 작성하십시오. 이렇게하려면 해당 용어를 줄이십시오.
   • 예: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

방법 3/3: 분수 합리식(분자와 분모는 다항식임)

1. 1 문제를 조사합니다. 유리식의 분자와 분모 모두에 다항식이 있는 경우 인수분해해야 합니다.
   • 예: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 분자를 빼십시오. 이렇게하려면 변수를 계산하십시오. NS.
   • 예: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • 계산하려면 NS x ^ 2 = 4 방정식의 한쪽에서 변수를 분리해야 합니다.
     • 절편과 변수에서 제곱근을 추출합니다. √x ^ 2 = √4
     • 모든 숫자의 제곱근은 양수 또는 음수일 수 있음을 기억하십시오. 따라서 가능한 값 NS 이다:-2 및 +2.
     • 그래서 분해 (x ^ 2-4) 요인은 다음 형식으로 작성됩니다. (x-2) (x + 2)
   • 괄호 안의 항을 곱하여 인수분해가 올바른지 확인합니다.
     • 예: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 분모를 인수분해합니다. 이렇게하려면 변수를 계산하십시오. NS.
   • 예: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • 계산하려면 NS 변수를 포함하는 모든 항을 방정식의 한쪽으로 이동하고 자유 항을 다른 쪽으로 이동합니다: x ^ 2-2x = 8.
     • x의 계수의 절반을 첫 번째 거듭제곱에 제곱하고 해당 값을 방정식의 양변에 더합니다.x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • 방정식의 좌변을 완전제곱식(x-1) ^ 2 = 9로 작성하여 단순화합니다.
     • 방정식의 양변에 제곱근을 취합니다. x-1 = ± √9
     • 계산하다 NS: x = 1 ± √9
     • 모든 이차 방정식에서와 같이, NS 두 가지 가능한 의미가 있습니다.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • 따라서 다항식 (x ^ 2-2x-8) 분해하다 (x + 2) (x-4).
   • 괄호 안의 항을 곱하여 인수분해가 올바른지 확인합니다.
     • 예: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 분자와 분모에 유사한 표현을 정의하십시오.
   • 예: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). 이 경우 유사한 표현은 (x + 2)입니다.
5. 5 최종 답변을 작성하십시오. 이렇게하려면 이러한 표현을 줄이십시오.
   • 예: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

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