콘텐츠

• 단계
• 파트 1/3: 간단한 예제로 큐브 루트 추출
• 3/2부: 큐브 루트 추정
• 3/3부: 설명된 계산 프로세스 설명
• 팁
• 경고
• 뭐가 필요하세요

계산기가 있으면 어떤 수의 세제곱근도 쉽게 추출할 수 있습니다. 그러나 계산기가 없거나 다른 사람들에게 감동을 주고 싶다면 수동으로 세제곱근을 추출하십시오. 대부분의 사람들에게 여기에 설명된 프로세스는 다소 복잡해 보일 수 있지만 연습을 통해 큐브 루트를 추출하는 것이 훨씬 쉬워질 것입니다. 이 기사를 읽기 시작하기 전에 기본 수학 연산과 정육면체의 숫자 계산을 기억하십시오.

단계

파트 1/3: 간단한 예제로 큐브 루트 추출

1. 1 작업을 기록합니다. 수동 큐브 루트 추출은 긴 나눗셈과 유사하지만 약간의 뉘앙스가 있습니다. 먼저 특정 형식으로 작업을 작성하십시오.
   • 큐브 루트를 추출하려는 숫자를 기록하십시오. 숫자를 세 자리 그룹으로 나누고 소수점부터 계산을 시작합니다. 예를 들어, 10의 세제곱근을 추출해야 하는 경우 숫자를 10,000,000과 같이 작성합니다. 결과의 정밀도를 향상시키기 위해 추가 0이 사용됩니다.
   • 숫자 옆과 위에 루트 기호를 그립니다. 이것이 긴 분할로 그리는 수평선과 수직선이라고 상상해보십시오. 유일한 차이점은 두 캐릭터의 모양입니다.
   • 수평선 위에 소수점을 놓습니다. 원래 숫자의 소수점 바로 위에서 이 작업을 수행합니다.
2. 2 정수 세제곱의 결과를 기억하십시오. 계산에 사용됩니다.
   • ${ 디스플레이 스타일 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ 디스플레이 스타일 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ 디스플레이 스타일 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ 디스플레이 스타일 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ 디스플레이 스타일 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ 디스플레이 스타일 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ 디스플레이 스타일 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ 디스플레이 스타일 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ 디스플레이 스타일 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ 디스플레이 스타일 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 답의 첫 번째 숫자를 찾으십시오. 세 자리 숫자의 첫 번째 그룹에 가장 가깝지만 작은 정수 큐브를 선택합니다.
   • 이 예에서 세 자리 숫자의 첫 번째 그룹은 10입니다. 10보다 작은 가장 큰 큐브를 찾습니다. 해당 큐브는 8이고 8의 세제곱근은 2입니다.
   • 숫자 10 위의 수평선 위에 숫자 2를 쓰십시오. 그런 다음 작업 값을 기록하십시오. ${ 디스플레이 스타일 2 ^ {3}}$ = 8 under 10. 선을 그리고 10에서 8을 뺍니다(긴 나눗셈에서와 같이). 결과는 2입니다(이것이 첫 번째 나머지입니다).
   • 따라서 답의 첫 번째 숫자를 찾았습니다. 주어진 결과가 충분히 정확한지 고려하십시오. 대부분의 경우 이것은 매우 거친 대답이 될 것입니다. 결과를 구하면 원래 숫자에 얼마나 가까운지 알아낼 수 있습니다. 우리의 예에서: ${ 디스플레이 스타일 2 ^ {3}}$ = 8, 10에 매우 가깝지 않으므로 계산을 계속해야 합니다.
4. 4 답의 다음 자릿수를 찾으십시오. 세 숫자의 두 번째 그룹을 첫 번째 나머지에 더하고 결과 숫자의 왼쪽에 수직선을 그립니다. 결과 숫자를 사용하여 답의 두 번째 숫자를 찾을 수 있습니다. 이 예에서 숫자 2000을 얻으려면 첫 번째 나머지(2)에 세 자리(000)의 두 번째 그룹을 더해야 합니다.
   • 수직선의 왼쪽에 세 개의 숫자를 씁니다. 그 합은 첫 번째 요소와 같습니다. 이 숫자는 공백으로 두고 그 사이에 더하기 기호를 넣으십시오.
5. 5 첫 번째 용어(3개 중)를 찾습니다. 첫 번째 공백에는 300에 답의 첫 번째 자리의 제곱을 곱한 결과를 기록하십시오(근 기호 위에 기록됨). 이 예에서 답의 첫 번째 숫자는 2이므로 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200입니다. 첫 번째 공백에 1200을 씁니다. 첫 번째 항은 1200입니다(찾을 수 있는 숫자 2개 추가).
6. 6 답의 두 번째 숫자를 찾으십시오. 결과가 비슷하지만 2000을 초과하지 않도록 1200을 곱하는 데 필요한 숫자를 찾으십시오. 이 숫자는 2 * 1200 = 2400, 2000 이상이므로 1만 될 수 있습니다. 1을 쓰십시오. 답) 2와 루트 기호 위의 십진수 쉼표 뒤에.
7. 7 두 번째 및 세 번째 항(3개 중)을 찾습니다. 요인은 세 개의 숫자(항)로 구성되며 그 중 첫 번째 숫자는 이미 찾은 숫자(1200)입니다. 이제 나머지 두 항을 찾아야 합니다.
   • 3에 10을 곱하고 답의 각 자릿수를 곱합니다(루트 기호 위에 작성됨). 이 예에서: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. 이 결과를 1200에 추가하고 1260을 얻습니다.
   • 마지막으로 답의 마지막 자릿수를 제곱하십시오. 이 예에서 답의 마지막 숫자는 1이므로 1 ^ 2 = 1입니다. 따라서 첫 번째 요소는 다음 숫자의 합입니다: 1200 + 60 + 1 = 1261. 이 숫자를 세로 막대 왼쪽에 씁니다. .
8. 8 곱하고 빼십시오. 답의 마지막 자릿수(이 예에서는 1)를 찾은 인수(1261)로 곱합니다. 1 * 1261 = 1261. 이 숫자를 2000 아래에 쓰고 2000에서 빼세요. 739가 됩니다(두 번째 나머지).
9. 9 귀하가 받은 답변이 충분히 정확한지 고려하십시오. 다음 빼기를 완료할 때마다 이 작업을 수행하십시오. 첫 번째 빼기 후 정답은 2로 정확한 결과가 아닙니다. 두 번째 빼기 후 답은 2.1입니다.
   • 답의 정확성을 확인하려면 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261로 곱하십시오.
   • 답이 충분히 정확하다고 생각되면 계산을 계속할 필요가 없습니다. 그렇지 않으면 다른 빼기를 수행하십시오.
10. 10 두 번째 요인을 찾으십시오. 계산을 연습하고 더 정확한 결과를 얻으려면 위의 단계를 반복하십시오.
    • 세 자리의 세 번째 그룹(000)을 두 번째 나머지(739)에 더합니다. 739000이라는 숫자가 나옵니다.
    • 루트 기호(21) 위에 쓰여진 숫자의 제곱으로 300을 곱합니다. ${ 디스플레이 스타일 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • 답의 세 번째 숫자를 찾으십시오. 결과가 가깝지만 739000을 초과하지 않도록 132300을 곱하는 데 필요한 숫자를 찾으십시오. 그 숫자는 5: 5 * 132200 = 661500입니다. 루트 기호 위의 1 다음에 5(답의 세 번째 자리)를 씁니다.
    • 3 x 10 x 21 및 답의 마지막 숫자를 곱하십시오(근본 기호 위에 작성됨). 우리의 예에서: ${ 디스플레이 스타일 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • 마지막으로 답의 마지막 자릿수를 제곱하십시오. 이 예에서 답의 마지막 숫자는 5이므로 ${ 디스플레이 스타일 5 ^ {2} = 25.}$
    • 따라서 두 번째 요소는 132300 + 3150 + 25 = 135,475입니다.
11. 11 답의 마지막 숫자에 두 번째 요소를 곱하십시오. 답의 두 번째 요소와 세 번째 숫자를 찾은 후 다음과 같이 진행합니다.
    • 답의 마지막 자리에 찾은 인수를 곱합니다: 135475 * 5 = 677375.
    • 빼기: 739000 - 677375 = 61625.
    • 귀하가 받은 답변이 충분히 정확한지 고려하십시오. 이렇게 하려면 큐브로 만드십시오. ${ 디스플레이 스타일 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 답을 적어보세요. 루트 기호 위에 쓰여진 결과는 소수점 이하 두 자리가 있는 답입니다. 이 예에서 10의 세제곱근은 2.15입니다. 큐브로 답을 확인하십시오: 2.15 ^ 3 = 9.94, 이는 약 10입니다. 더 많은 정밀도가 필요한 경우 계산을 계속하십시오(위에 설명된 대로).

3/2부: 큐브 루트 추정

1. 1 숫자의 큐브를 사용하여 상한과 하한을 결정합니다. 거의 모든 숫자의 세제곱근을 추출해야 하는 경우 주어진 숫자에 가까운 큐브(일부 숫자)를 찾으십시오.
   • 예를 들어, 600의 세제곱근을 추출해야 합니다. ${ 디스플레이 스타일 8 ^ {3} = 512}$ 그리고 ${ 디스플레이 스타일 9 ^ {3} = 729}$, 600의 세제곱근은 8과 9 사이입니다. 따라서 512와 729를 답의 상한과 하한으로 사용하십시오.
2. 2 두 번째 숫자를 추정합니다. 정수 세제곱에 대한 지식 덕분에 첫 번째 숫자를 찾았습니다. 이제 정수에 (소수점 뒤) 0에서 9 사이의 숫자를 할당하여 정수를 소수로 변환합니다. 큐브가 가깝지만 원래 숫자보다 작은 소수를 찾아야 합니다.
   • 이 예에서 숫자 600은 512와 729 사이입니다. 예를 들어, 처음 발견된 숫자(8)에 숫자 5를 추가합니다. 숫자 8.5를 얻습니다.
3. 3 입방체로 만들어 결과 숫자를 추정하십시오. 큐브가 가깝지만 원래 숫자보다 크지 않은지 확인하려면 이 작업을 수행하십시오.
   • 우리의 예에서: ${ 디스플레이 스타일 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 필요한 경우 다른 숫자를 평가하십시오. 결과 숫자의 큐브를 원래 숫자와 비교합니다. 결과 숫자의 큐브가 원래 숫자보다 크면 더 낮은 숫자를 평가해 보십시오. 결과 숫자의 세제곱이 원래 숫자보다 훨씬 작으면 그 중 하나의 세제곱이 원래 숫자를 초과할 때까지 큰 숫자를 평가합니다.
   • 우리의 예에서: ${ 디스플레이 스타일 8.5 ^ {3}}$ > 600. 따라서 더 작은 수를 8.4로 추정합니다. 이 숫자를 세제곱하고 원래 숫자와 비교합니다. ${ 디스플레이 스타일 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... 이 결과는 원래 숫자보다 작습니다. 따라서 600의 세제곱근은 8.4와 8.5 사이입니다.
5. 5 다음 숫자를 평가하여 답의 정확성을 높이십시오. 마지막으로 평가한 각 숫자에 대해 정확한 답을 얻을 때까지 0에서 9까지의 숫자를 추가하십시오. 각 평가 라운드에서 원래 숫자 사이의 상한과 하한을 찾아야 합니다.
   • 우리의 예에서: ${ 디스플레이 스타일 8.4 ^ {3} = 592.7}$ 그리고 ${ 디스플레이 스타일 8.5 ^ {3} = 614.1}$... 원래 숫자 600은 614보다 592에 더 가깝습니다. 따라서 추정한 마지막 숫자에 9보다 0에 더 가까운 숫자를 추가합니다. 예를 들어 이 숫자는 4입니다. 따라서 숫자 8.44를 세제곱하십시오.
6. 6 필요한 경우 다른 숫자를 평가하십시오. 결과 숫자의 큐브를 원래 숫자와 비교합니다. 결과 숫자의 세제곱이 원래 숫자보다 크면 더 낮은 숫자를 평가해 보십시오. 요컨대, 큐브가 원래 숫자보다 약간 크고 약간 작은 두 개의 숫자를 찾아야 합니다.
   • 우리의 예에서 ${ 디스플레이 스타일 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... 이것은 원래 숫자보다 약간 크므로 다른 (작은) 숫자(예: 8.43)를 평가하십시오. ${ 디스플레이 스타일 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... 따라서 600의 세제곱근은 8.43에서 8.44 사이입니다.
7. 7 만족스러운 답변을 얻을 때까지 이 프로세스를 따르십시오. 다음 숫자를 평가하고 원래 숫자와 비교한 다음 필요한 경우 다른 숫자를 평가하는 식입니다. 소수점 뒤에 숫자가 추가될 때마다 답의 정확도가 높아집니다.
   • 이 예에서 숫자 8.43의 세제곱은 원래 숫자보다 1보다 작습니다. 더 많은 정밀도가 필요하면 숫자 8.434를 세제곱하여 구하십시오. ${ 표시 스타일 8,434 ^ {3} = 599.93}$즉, 결과는 원래 숫자보다 0.1보다 작습니다.

3/3부: 설명된 계산 프로세스 설명

1. 1 이항 급수를 기억하십시오. 이항 급수는 이항(이항)을 특정 거듭제곱(이 경우에는 입방체)으로 올린 결과입니다. 여기에 설명된 큐브 루트 추출 알고리즘을 이해하려면 먼저 이항이 큐브임을 기억하십시오. 학교에서 이것을 배웠을 가능성이 있습니다(대부분의 사람들이 그러하듯이 아마 곧 잊었을 것입니다). 변수 ${ 디스플레이 스타일 A}$ 그리고 ${ 디스플레이 스타일 B}$ 한 자리 숫자를 표시하십시오. 그러면 두 자리 수를 이항식으로 쓸 수 있습니다. ${ 디스플레이 스타일(10A + B)}$.
   • 여기 회원 ${ 디스플레이 스타일 10A}$ 10자리를 나타냅니다. 즉, ${ 디스플레이 스타일 A}$ 임의의 한 자리 숫자는 다음과 같습니다. ${ 디스플레이 스타일 10A}$ - 이것은 이미 해당하는 두 자리 숫자입니다. 예를 들어 ${ 디스플레이 스타일 A}$ = 2, 그리고 ${ 디스플레이 스타일 B}$ = 6, 그럼 ${ 디스플레이 스타일(10A + B)}$ = 26, 즉 두 자리 숫자 26이 있습니다.
2. 2 이항을 세제곱합니다. 첫 번째 섹션에서 설명한 큐브 루트 추출 프로세스를 이해하려면 이를 수행하십시오. 계산하다 ${ 디스플레이 스타일(10A + B) ^ {3}}$ = ${ 디스플레이 스타일 (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ 디스플레이 스타일 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (여기서 우리는 계산으로 기사를 어지럽히 지 않도록 큐브 구성의 여러 단계를 생략했습니다.)
   • 자세한 설명은 여기에서 확인할 수 있습니다.
3. 3 긴 나눗셈 알고리즘을 이해합니다. 여기에 설명된 큐브 루트 방법은 긴 나누기와 매우 유사합니다. 열로 나눌 때 숫자(몫)를 찾아야 하고, 제수를 곱하면 피제수가 나옵니다. 설명된 방법에서 세제곱근을 추출한 결과(근 기호 위에 작성됨)가 몫으로 사용됩니다. 즉, 세제곱근을 추출한 결과는 이항식(10A + B)으로 나타낼 수 있습니다. 이 단계에서는 A와 B의 정확한 값이 중요하지 않습니다. 결과를 이항식으로 쓸 수 있다는 점만 기억하세요.
4. 4 이항 범위를 보십시오. 큐브 루트 추출 알고리즘의 작동 원리를 이해할 수 있는 덕분에 4개의 단항식의 합입니다. 근을 추출하는 각 단계의 승수는 계산 및 추가해야 하는 4개 항의 합과 같습니다.
   • 첫 번째 항의 인수는 1000입니다. 답의 첫 번째 자릿수를 계산하려면 먼저 특정 숫자(즉, 세 자릿수의 첫 번째 그룹)에 가장 가깝지만 작은 정수의 세제곱을 찾습니다. 이것은 이항 시리즈의 1000A ^ 3 구성원을 정의합니다.
   • 이항 급수의 두 번째 항의 승수는 숫자 300(${ 디스플레이 스타일 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). 세제곱근 추출의 각 단계에서 답의 해당 자릿수에 300을 곱했음을 기억하십시오.
   • 뿌리 추출의 각 단계에서 두 번째 항은 30AB ^ 2와 동일한 이항 급수의 세 번째 항에 의해 결정됩니다.
   • 뿌리 추출의 각 단계에서 세 번째 항은 B ^ 3과 동일한 이항 급수의 네 번째 항에 의해 결정됩니다.
5. 5 답변의 정확도가 높아집니다. 뿌리 추출 단계가 많을수록 답이 더 정확해집니다. 예를 들어, 이 기사에서는 10의 세제곱근을 추출해야 했습니다. 첫 번째 단계에서 답은 2입니다. ${ 디스플레이 스타일 2 ^ {3}}$ = 8, 가깝지만 10보다 작습니다. 두 번째 단계에서 답은 2.1입니다. ${ 디스플레이 스타일 2.1 ^ {3} = 9.261}$, 이는 10에 훨씬 가깝습니다. 세 번째 단계에서 답은 2.15입니다. ${ 디스플레이 스타일 2.15 ^ {3} = 9.94}$... 세 자리 숫자 그룹을 사용하여 계산을 계속하면 답의 정확도를 높일 수 있습니다.

팁

• 설명된 방법을 마스터하는 연습을 합니다. 더 많이 연습할수록 계산을 더 빨리 통과할 수 있습니다.

경고

• 계산 과정에서 실수를 하는 것은 아주 쉽습니다. 그러니 반드시 답을 확인하세요.

뭐가 필요하세요

• 펜 또는 연필
• 종이
• 자
• 지우개