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• 단계로
• 방법 1/1 : 파트 2 : 1과 N의 합을 사용하여 두 정수의 합 찾기
• 팁
• 경고

정수는 분수 나 소수가없는 정수입니다. 수학 문제로 인해 1에서 주어진 값 N까지의 정수 개수의 합을 계산해야하는 경우 각 값을 직접 추가 할 필요가 없습니다. 대신 시간과 노력을 절약하려면 다음 방정식을 사용하십시오. (N (N + 1)) / 2, 여기서 N은 시리즈에서 가장 높은 숫자입니다.

단계로

1. 가장 큰 정수를 N으로 정의합니다. 주어진 숫자에 1에서 정수를 더할 때 엔., N 자체를 양의 정수로 정의해야합니다. N은 정수이므로 십진수 나 분수가 될 수 없습니다. N도 음수가 아니어야합니다.
   • 예를 들어 1에서 100까지의 모든 정수를 더한다고 가정 해 보겠습니다. 이 경우 100은 N에 대한 값입니다. 이것이 시리즈의 마지막 숫자이기 때문입니다. 즉, 더하기에서 가장 큰 숫자입니다.
2. N (N + 1)을 곱하고 2로 나눕니다. N 값을 정의했으면이 값을 방정식 (N (N + 1)) / 2에 적용합니다. 이 방정식은 1과 N 사이의 모든 정수의 합을 찾습니다.
   • 이 예에서는 N의 값인 100을 방정식에 입력합니다. (N (N + 1)) / 2는 (100 (100 + 1)) / 2가됩니다.
3. 답을 계산하십시오. 이 방정식의 최종 값은 1과 N 사이의 모든 숫자의 합입니다.
   • 이 예를 해결해 봅시다.
     • (100(100 + 1))/2 =
     • (100(101))/2 =
     • (10100)/2 =
     • 5050. 1에서 100까지의 모든 정수의 합입니다. 5050.
4. 방정식 (N (N + 1)) / 2가 어떻게 도출되는지 이해합니다. 샘플 문제를 다시 살펴보십시오. 이 시퀀스 1 + 2 + 3 + 4 ... + 99 + 100을 1에서 50까지와 51에서 100까지의 두 그룹으로 나눕니다. 첫 번째 그룹의 첫 번째 숫자 (1)를 마지막 숫자에 더하면 두 번째 그룹 (100)은 101을 얻습니다. 2 + 99, 3 + 98, 4 + 97 등으로 같은 답 (101)을 얻습니다. 첫 번째 그룹의 각 숫자를 두 번째 그룹의 해당 숫자에 더하면 합계가 101 인 50 쌍의 숫자가됩니다. 따라서 50 x 101 = 5050, 1부터 100까지의 정수 합계 50은 100의 절반이고 101은 100 + 1입니다. 사실이 관찰은 모든 양의 정수의 합을 유지합니다. 구성 요소를 더하면 두 그룹으로 나눌 수 있으며이 그룹의 숫자는 다음과 같을 수 있습니다. 각 쌍이 동일한 합계를 갖도록 서로 할당됩니다. 홀수 시퀀스의 정수의 경우 하나의 숫자가 남습니다. 이것은 최종 답에 영향을주지 않습니다.
   • 일반적으로 모든 숫자 N에 대해 1에서 N까지의 숫자의 합은 (N / 2) (N + 1)과 같다고 말할 수 있습니다. 이 방정식의 단순화 된 형식은 정수 방정식의 합인 (N (N + 1)) / 2입니다.

방법 1/1 : 파트 2 : 1과 N의 합을 사용하여 두 정수의 합 찾기

1. 포함 또는 독점 추가 여부를 결정하십시오. 종종 목표는 1에서 주어진 숫자까지의 정수 범위를 합산하는 것이 아니지만 정수 범위의 합을 찾도록 요청받습니다. 중에서 두 개의 정수 N.₁ 그리고 N₂, 여기서 N₁ > N₂ 둘 다> 1입니다. 이 합계를 찾는 과정은 비교적 간단하지만 시작하기 전에 합계가 포괄적인지 배타적인지 결정해야합니다. 즉, N₁ 그리고 N₂ 포함 또는 뿐 이 경우 절차가 서로 약간 다르기 때문에 사이의 정수입니다.
2. 두 숫자 N 사이의 정수 합계를 결정합니다.₁ 그리고 N₂ 먼저 N의 각 값의 합을 개별적으로 결정하고 뺍니다. 일반적으로 답을 찾으려면 더 큰 N 값의 합에서 더 작은 N 값의 합을 빼면됩니다. 하나, 위에 표시된대로이 추가가 포괄적인지 배타적인지 아는 것이 중요합니다. 더하기를 포함하려면 N 값에서 1을 빼야합니다.₂ 방정식에 입력하기 전에 배타적 열거를 사용하려면 N 값에서 1을 빼야합니다.₁.
   • 말하자 포함한 N 사이의 정수 합계.₁ = 100 및 N₂ = 75. 즉, 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100 계열의 합을 찾아야합니다.이를 위해 1에서 N까지의 정수 합계를 구합니다.₁, 1에서 N까지의 정수에서 해당 합계를 뺍니다.₂ -1 (포함하는 것을 더하기 때문에 N에서 1을 뺍니다.₂), 다음과 같이 작업하십시오.
     • (엔₁(엔₁ + 1)) / 2-((N₂-1) ((N₂-1) + 1))/2 =
     • (100(100 + 1))/2 - (74(74 + 1))/2 =
     • 5050 - (74(75))/2 =
     • 5050 - 5550/2 =
     • 5050-2775 = 2275. 75에서 100 사이의 정수 합계는 다음과 같습니다. 2275.
   • 이제 독특한 계산을 시작하십시오. 이 경우 N에서 1을 빼는 것을 제외하면 방정식은 동일하게 유지됩니다.₁ N 대신.₂:
     • ((엔₁-1) ((N₁-1) + 1)) / 2-(N₂(엔₂ + 1))/2 =
     • (99(99 +1))/2 - (75(75 + 1))/2 =
     • (99(100))/2 - (75(76))/2 =
     • 9900/2 – 5700/2 =
     • 4950-2850 = 2100. 75와 100 사이 정수의 배타적 합은 다음과 같습니다. 2100.
3. 이 프로세스가 작동하는 이유를 이해하십시오. 1에서 100까지의 정수의 합을 1 + 2 + 3 ... + 98 + 99 + 100으로, 1에서 75까지의 정수의 합을 1 + 2 + 3 ... + 73 + 74 + 75로 간주합니다. . 75에서 100까지의 정수 합계는 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100을 의미합니다. 1-75와 1-100의 합은 75까지 동일합니다. -75 '중지'하고 1-100의 합은 ... 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100으로 계속됩니다. 따라서 다음의 정수 합계에서 1-75의 정수 합계를 뺍니다. 1-100은 정수의 합을 75-100에서 분리하는 능력입니다.
   • 그러나 inclusive를 더하면 75가 최종 합계에 포함되도록 1-75의 합계 대신 1-74의 합계를 사용해야합니다.
   • 마찬가지로 배타적으로 더할 때 1-100의 합계 대신 1-99의 합계를 사용하여 100이 합계에 포함되지 않도록합니다. 이 합계를 1-99의 합계에서 빼면 최종 합계에서 75가 제외되므로 1-75의 합계를 사용할 수 있습니다.

팁

• n 또는 n + 1은 짝수이므로 2로 나눌 수 있으므로 결과는 항상 정수입니다.
• 요컨대 : SUM (1 to n) = n (n + 1) / 2
• SUM (a ~ b) = SUM (1 ~ b)-SUM (1 ~ a-1).
  
  

경고

• 음수로 일반화하는 것은 그리 어렵지 않지만,이 설명은 모든 양의 정수 N으로 제한됩니다. 여기서 N은 최소 1입니다.