함수의 그래프 만들기 - 조언

콘텐츠

단계로
팁

그래프로 2 차 방정식을보십시오 도끼 + bx + c , 또한 다음과 같이 작성됩니다. a (x-h) + k, U 자 모양의 부드러운 곡선처럼 보입니다. 우리는 이것을 포물선. 2 차 방정식을 그래프로 표시하려면 꼭지점, 방향 및 x 축과 y 축과의 교차점을 찾는 것이 포함됩니다. 비교적 간단한 이차 방정식의 경우 좌표계에서 이러한 점을 나타 내기 위해 x에 대한 여러 값을 입력하는 것으로도 충분할 수 있으며 그 후에 포물선을 그릴 수 있습니다. 시작하려면 1 단계를 계속하십시오.

단계로

어떤 종류의 2 차 방정식을 가지고 있는지 결정하십시오. 표준 표기법과 정점 표기법 (제곱근 공식을 작성하는 또 다른 방법)의 두 가지 방식으로 작성할 수 있습니다. 둘 다 사용하여 2 차 방정식의 그래프를 만들 수 있지만 프로세스는 각 경우에 약간 씩 다릅니다. 대부분의 경우 표준 모양을 접하게되지만 두 모양을 모두 사용하는 방법을 배우는 것은 확실히 아프지 않습니다. 2 차 방정식의 두 가지 형식은 다음과 같습니다.
- 표준 모양. 2 차 방정식은 다음과 같이 표시됩니다. f (x) = ax + bx + c 여기서 a, b, c는 실수이고 a는 0이 아닙니다.
  - 표준 2 차 방정식의 두 가지 예 : f (x) = x + 2x + 1 및 f (x) = 9x + 10x -8.
- 정점 모양입니다. 2 차 방정식은 다음과 같이 표시됩니다. f (x) = a (x-h) + k 여기서 a, h 및 k는 실수이고 a는 0이 아닙니다. h와 k는 점 (h, k)에서 포물선의 상단을 직접 참조하기 때문에이 모양을 꼭지점이라고합니다.
  - 정점 형식 방정식의 두 가지 예는 f (x) = 9 (x-4) + 18 및 -3 (x-5) + 1입니다.
- 이러한 방정식의 그래프를 만들기 위해 먼저 그래프의 상단 (h, k)을 결정합니다. 표준 방정식에서 h = -b / 2a 및 k = f (h)를 통해이를 찾을 수 있습니다. 반면, 이는 방정식에서 h와 k가 발생하기 때문에 이미 정점 형식으로 제공됩니다.
변수를 결정하십시오. 2 차 방정식을 풀려면 일반적으로 변수 a, b 및 c (또는 a, h 및 k)를 결정해야합니다. 규칙적인 운동은 표준 형식으로 2 차 방정식을 제공하지만 정점 표기법도 발생할 수 있습니다.
- 예 : 표준 함수 f (x) = 2x + 16x + 39. 여기에 a = 2, b = 16, c = 39가 있습니다.
- 정점 표기법 : f (x) = 4 (x-5) + 12. 여기서 우리는 a = 4, h = 5, k = 12입니다.
h를 계산합니다. 정점 표기법에서는 h의 값이 이미 주어졌지만 표준 표기법에서는이 값이 아직 계산되지 않았습니다. 표준 방정식이 유지됨을 기억하십시오 : h = -b / 2a.
- 예 1. (f (x) = 2x + 16x + 39), h = -b / 2a = -16/2 (2). 이것을 풀면 h = -4.
- 예 2. (f (x) = 4 (x-5) + 12), 우리는 즉시 h = 5임을 알 수 있습니다.
k를 계산합니다. h와 마찬가지로 k는 정점 형식 방정식에서 이미 알려져 있습니다. 표준 표기법의 방정식의 경우 k = f (h)임을 기억하십시오. 즉, 변수 x를 h 값으로 대체하여 k를 찾을 수 있습니다.
- 우리는 예 1에서 h = -4를 보았습니다. k를 찾기 위해 방정식에서 변수 x에 대해이 h 값을 채워이 방정식을 풉니 다.
  - k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
  - k = 2 (16)-64 + 39.
  - k = 32-64 + 39 = 7
- 예제 2에서 우리는 계산할 필요없이 k의 값이 12와 같다는 것을 알고 있습니다.
그래프의 상단 또는 하단을 그립니다. 포물선의 정점 또는 골짜기는 점 (h, k)입니다. h는 x 좌표를 나타내고 k는 y 좌표를 나타냅니다. 꼭지점은 포물선의 중심입니다. "U"형태의 그래프의 가장 높은 지점 또는 가장 낮은 지점, 꼭지점 또는 계곡 또는 그 반대입니다.포물선의 상단을 결정할 수 있다는 것은 올바른 그래프를 그리는 데 필수적인 부분입니다. 종종 포물선의 상단을 결정하는 것은 학교에서 수학 문제의 일부입니다.
- 예제 1에서 그래프의 상단은 (-4.7)입니다. 그래프에 점을 그리고 좌표 이름을 올바르게 지정했는지 확인하십시오.
- 예제 2에서 상단은 (5.12)입니다. 따라서 (0,0) 지점에서 오른쪽으로 5 칸 이동 한 다음 12 칸 위로 이동합니다.
필요한 경우 포물선의 대칭 축을 그립니다. 포물선의 대칭 축은 가운데에있는 그림과 교차하여 정확히 절반으로 나눈 선입니다. 그래프의 한 쪽은 그래프의 다른 쪽에서이 선을 따라 미러링됩니다. ax + bx + c 또는 a (x-h) + k의 2 차 방정식에서이 축은 포물선의 정점을 통과하는 y 축에 평행 한 선입니다.
- 예제 1의 경우 대칭축은 y 축에 평행 한 선이며 점 (-4,7)을 통과합니다. 포물선 자체의 일부는 아니지만이 지침을 가볍게 강조하면 포물선 곡선이 얼마나 대칭인지를 알 수 있습니다.
포물선의 방향을 결정하십시오. 포물선의 맨 위가 무엇인지 알아 낸 후에는 산 또는 계곡 포물선을 다루는 지, 즉 개구부가 맨 아래에 있는지 맨 위에 있는지 여부를 알아야합니다. 다행히도 이것은 매우 쉽습니다. "a"가 양수이면 계곡 포물선을 다루는 것입니다. "a"가 음수이면 산 포물선입니다 (아래에 개구부가 있음).
- 예제 1에서 우리는 함수 (f (x) = 2x + 16x + 39)를 다루고 있습니다. 그래서 이것은 a = 2 (양수)이기 때문에 계곡 포물선입니다.
- 예제 2에서 우리는 함수 f (x) = 4 (x-5) + 12)를 다루고 있으며 이것은 또한 a = 4 (양수)이기 때문에 계곡 포물선입니다.
필요한 경우 포물선의 교차점을 결정합니다. 종종 수학 문제가 x 축과 포물선의 교차점을 제공하라는 요청을받을 때 ( "0", ㅏ 또는 두 포물선이 x 축과 교차하거나 부딪 치는 지점). 요청하지 않더라도 정확한 그래프를 그릴 수 있으려면이 점이 매우 중요합니다. 그러나 모든 포물선이 x 축과 교차하는 것은 아닙니다. 계곡 포물선을 다루고 계곡 지점이 x 축 위에 있거나 산 포물선의 경우 x 축 바로 아래에 있으면 단순히 교차점을 찾을 수 없습니다. 그렇다면 다음 방법 중 하나를 사용하십시오.
- f (x) = 0인지 확인하고 방정식을 풉니 다. 이 방법은 단순한 2 차 방정식, 특히 꼭지점 형식에서 작동 할 수 있지만 함수가 더 복잡 해짐에 따라 점점 더 어려워진다는 것을 알게 될 것입니다. 다음은 몇 가지 예입니다.
  - 에프 (x) = 4 (x-12)
  - 0 = 4 (x-12)-4
  - 4 = 4 (x-12)
  - 1 = (x-12)
  - SqRt (1) = (x-12)
  - +/- 1 = x -12. x = 11 및 13 포물선의 x 축과의 교차점입니다.
- 방정식을 인수 분해하십시오. ax + bx + c 형식의 일부 방정식은 (dx + e) (fx + g)로 쉽게 다시 작성할 수 있습니다. 여기서 dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx 및 e × g = c. 이 경우 x 교차는 괄호 안의 각 용어가 0이되는 x의 값입니다. 예 :
  - x + 2x + 1
  - = (x + 1) (x + 1)
  - 이 경우 두 요소 모두에 입력하면 0이 나오기 때문에 교차점은 -1입니다.
- abc 공식을 사용하십시오. 교차점을 알아 내거나 방정식을 인수 분해하는 것이 쉽지 않은 경우 특별히이 목적을 위해 "abc 공식"을 사용하십시오. ax + bx + c 형식의 방정식을 가정합니다. 그런 다음 공식 x = (-b +/- SqRt (b-4ac)) / 2a에 a, b, c의 값을 입력합니다. 이것은 종종 x에 대해 두 가지 대답을 제공합니다. 이는 괜찮습니다. 즉, 포물선에 x 축과 두 개의 교차점이 있다는 것을 의미합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
  - 다음과 같이 방정식에 -5x + 1x + 10을 입력합니다.
  - x = (-1 +/- SqRt (1-4 (-5) (10))) / 2 (-5)
  - x = (-1 +/- SqRt (1 + 200)) /-10
  - x = (-1 +/- SqRt (201)) /-10
  - x = (-1 +/- 14.18) /-10
  - x = (13.18 / -10) 및 (-15.18 / -10). x 축과 포물선의 교차점은 대략 x = -1,318 과 1,518
  - 방정식 2x + 16x + 39의 예 1에서와 같이 다음과 같습니다.
  - x = (-16 +/- SqRt (16-4 (2) (39))) / 2 (2)
  - x = (-16 +/- SqRt (256-312)) / 4
  - x = (-16 +/- SqRt (-56) /-10
  - 음수의 제곱근을 찾을 수 없기 때문에이 특정 포물선에 대해 x 축과 교차점이 없다는 것을 알고 있습니다.
필요한 경우 포물선과 y 축의 교차점을 결정합니다. 종종 필요하지는 않지만 때때로 수학 문제와 같이이 교차점을 찾는 데 필요합니다. 이것은 매우 쉽습니다. x 값을 0으로 설정하고 포물선이 y 축과 교차하는 점의 y 값을 제공하는 f (x) 또는 y에 대한 방정식을 푸십시오. x 축을 통한 교차점과의 차이점은 y 축에는 항상 교차점이 하나만 있다는 것입니다. 참고-표준 방정식의 경우 y 축과의 교차점은 y = c입니다.
- 예를 들어, 2x + 16x + 39의 교차 방정식이 y = 39라는 것을 알고 있지만 다음과 같이 찾을 수도 있습니다.
  - 에프 (x) = 2x + 16x + 39
  - 에프 (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
  - f (x) = 39. 포물선과 y 축의 교차점 : y = 39. 위에서 언급했듯이 y = c이므로 교차점을 쉽게 읽을 수 있습니다.
- 방정식 4 (x-5) + 12는 다음과 같이 찾을 수있는 y 축과 교차합니다.
  - 에프 (x) = 4 (x-5) + 12
  - 에프 (x) = 4 (0-5) + 12
  - 에프 (x) = 4 (-5) + 12
  - 에프 (x) = 4 (25) + 12
  - f (x) = 112. y 축과의 교차점 : y = 112.
이것이 필요하다고 생각되면 먼저 추가 점을 그린 다음 전체 그래프를 그립니다. 이제 위쪽 또는 계곡, 방향, x 축 및 가능하면 방정식의 y 축과의 교차점이 있어야합니다. 이 지점에서이 점을 사용하여 포물선을 그리거나 그래프를 더 정확하게 만들기 위해 더 많은 점을 찾을 수 있습니다. 이를 수행하는 가장 쉬운 방법은 단순히 여러 x 값을 입력하는 것입니다. 그러면 여러 y 값이 반환됩니다. 포물선 그리기를 시작하기 전에 종종 (선생님이) 점수를 계산하라는 요청을받습니다.
- 방정식 x + 2x + 1을 다시 살펴 보겠습니다. x 축과의 유일한 교차점이 (-1,0)이라는 것을 이미 알고 있습니다. 이 지점에서 x 축에만 닿기 때문에 그래프의 상단이이 지점과 같다고 추론 할 수 있습니다. 지금까지 우리는이 포물선의 한 점만 가지고 있습니다. 그래프를 그리기에 충분하지 않습니다. 더 많은 가치가 있는지 확인하기 위해 몇 가지 포인트를 더 찾아 보겠습니다.
  - 다음 x 값에 해당하는 y 값을 찾아 보겠습니다 : 0, 1, -2, -3.
  - x = 0 : f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. 그런 다음 점 (0,1).
  - x = 1 : f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. 그런 다음 점 (1,4).
  - x = -2 : f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. 그런 다음 점 (-2,1).
  - x = -3 : f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. 그런 다음 점 (-3,4).
  - 이 점들을 그래프에 놓고 포물선을 그립니다. 포물선은 완전히 대칭이라는 점에 유의하십시오. 그래프의 한쪽에있는 점을 알고있는 경우 이러한 점을 사용하여 대칭 축의 다른쪽에있는 점을 찾으면 많은 작업을 절약 할 수 있습니다.

팁

필요한 경우 숫자를 반올림하거나 분수를 사용하십시오. 이는 차트를 올바르게 표시하는 데 도움이 될 수 있습니다.
함수 f (x) = ax + bx + c, b 또는 c가 0이면 해당 항이 사라집니다. 예를 들어 12x + 0x + 6은 0x가 0과 같기 때문에 12x + 6과 같습니다.