콘텐츠

• 단계로
• 4 가지 방법 중 1 : 주어진 방정식을 사용하여 함수의 범위 결정
• 4 가지 방법 중 2 : 그래프를 사용하여 함수의 범위 결정
• 4 가지 방법 중 3 : 관계 기능의 범위 결정
• 4/4 방법 : 문제의 기능 범위 확인
• 팁

함수의 범위는 함수가 생성 할 수있는 숫자 집합입니다.즉, 함수에서 가능한 모든 x 값을 처리 할 때 얻게되는 y 값 집합입니다. 이 x 값 세트를 도메인이라고합니다. 함수의 범위를 계산하는 방법을 알고 싶다면 아래 단계를 따르십시오.

단계로

4 가지 방법 중 1 : 주어진 방정식을 사용하여 함수의 범위 결정

1. 방정식을 적으십시오. 다음 방정식이 있다고 가정합니다. 에프 (x) = 3x + 6x -2. 이는 값을 입력 할 때 엑스 방정식의 다음을 얻습니다 와이값. 이것은 포물선의 기능입니다.
2. 이차 방정식 인 경우 함수의 상단을 찾으십시오. f (x) = 6x + 2x + 7과 같이 다항식 또는 홀수를 사용하는 직선 또는 함수가있는 경우이 단계를 건너 뛸 수 있습니다. 그러나 포물선이나 x 좌표가 제곱되거나 짝수만큼 증가하는 방정식을 다루는 경우 포물선의 맨 위를 그려야합니다. 이것을 위해 방정식을 사용하십시오 -b / 2a 함수 3x + 6x -2의 x 좌표, 여기서 3 = a, 6 = b 및 -2 = c. 이 경우 적용됩니다 -비 -6이고 2a 은 6이므로 x 좌표는 -6/6 또는 -1입니다.
   • 그런 다음 함수에서 -1을 처리하여 y 좌표를 얻습니다. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3-6 -2 = -5.
   • 포물선의 맨 위는 (-1, -5)입니다. x 좌표 -1 및 y 좌표 -5에 점을 그려 그래프에서이를 처리합니다. 이것은 그래프의 3 사분면에 있어야합니다.
3. 위치의 몇 가지 다른 점을 찾으십시오. 함수에 대한 느낌을 얻으려면 범위를 검색하기 전에 함수가 어떻게 생겼는지에 대한 아이디어를 얻을 수 있도록 x에 대한 여러 다른 값을 입력해야합니다. 포물선이고 x는 양수이므로 포물선은 위쪽을 가리 킵니다 (밸리 포물선). 그러나 안전을 위해 x에 대한 여러 값을 입력하여 어떤 y 좌표가 산출되는지 알아냅니다.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. 그래프의 한 점은 (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. 그래프의 또 다른 점은 (0, -2)입니다.
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. 그래프의 세 번째 점은 (1, 7)입니다.
4. 차트의 범위를 찾으십시오. 이제 그래프의 y 좌표를보고 그래프가 y 좌표에 닿는 가장 낮은 지점을 찾으십시오. 이 경우 가장 낮은 y 좌표는 포물선의 맨 위에있는 -5이고 그래프는이 지점을 넘어 무한히 확장됩니다. 이것은 기능의 범위를 의미합니다. y = 모든 실수 ≥ -5.

4 가지 방법 중 2 : 그래프를 사용하여 함수의 범위 결정

1. 최소 위치를 찾으십시오. 함수의 가장 낮은 y 좌표를 찾으십시오. 함수가 -3에서 가장 낮은 지점에 도달했다고 가정합니다. 이 함수는 무한대로 점점 작아 질 수 있으므로 고정 된 최저점이 없습니다.
2. 함수의 최대 값을 찾으십시오. 함수의 가장 높은 y 좌표가 10이라고 가정합니다.이 함수는 또한 무한히 커질 수 있으므로 고정 된 가장 높은 점이 없으며 무한대 만 있습니다.
3. 범위가 무엇인지 표시하십시오. 이것은 함수의 범위 또는 y 좌표의 범위가 -3에서 10까지임을 의미합니다. 따라서 -3 ≤ f (x) ≤ 10입니다. 이것이 함수의 범위입니다.
   • 그러나 y = -3이 그래프에서 가장 낮은 지점이라고 가정하지만 영원히 상승합니다. 그러면 범위는 f (x) ≥ -3이며 그 이하입니다.
   • 그래프가 y = 10에서 가장 높은 지점에 도달했지만 계속해서 계속 떨어 졌다고 가정합니다. 그러면 범위는 f (x) ≤ 10입니다.

4 가지 방법 중 3 : 관계 기능의 범위 결정

1. 관계를 적으십시오. 관계는 순서가 지정된 x 및 y 좌표 쌍의 모음입니다. 관계를보고 해당 도메인과 범위를 결정할 수 있습니다. {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}과 같은 관계를 다루고 있다고 가정합니다.
2. 관계의 y 좌표를 나열하십시오. 관계의 범위를 결정하기 위해 각 순서 쌍의 모든 y 좌표를 기록합니다 : {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 각 y 좌표 중 하나만 가지도록 모든 중복 좌표를 제거하십시오. 목록에 "6"이 두 번 있음을 알 수 있습니다. {-3, -1, 6, 3}이 남도록 제거하십시오.
4. 관계의 범위를 오름차순으로 작성하십시오. 그런 다음 집합의 숫자를 가장 작은 것부터 가장 큰 것까지 배열하면 범위를 찾았습니다. 관계 {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}의 범위는 {-3, -1, 3, 6}입니다. . 설정이 완료되었습니다.
5. 관계를 기능으로 만들기 이다. 관계가 함수가 되려면 x 좌표를 입력 할 때마다 y 좌표가 동일해야합니다. 예를 들어 관계는 {(2, 3) (2, 4) (6, 9)}입니다. 아니 왜냐하면 처음으로 2를 x로 입력하면 값으로 3을 얻지 만 두 번째로 2를 입력하면 4를 얻습니다. 관계는 특정 입력에 대해 항상 동일한 출력을 얻는 경우에만 함수입니다. -7을 입력하면 매번 동일한 y 좌표를 가져야합니다.

4/4 방법 : 문제의 기능 범위 확인

1. 문제를 읽으십시오. 다음 과제를 수행하고 있다고 가정합니다. "Becky는 학교의 탤런트 쇼 티켓을 각각 5 달러에 판매합니다. 그녀가 모금하는 총 금액은 판매하는 티켓 수의 함수입니다. 기능의 범위는 무엇입니까?"
2. 문제를 함수로 작성하십시오. 이 경우 미디엄. 모금액과 티 판매 된 티켓 수. 각 티켓의 가격은 5 유로이므로 총 금액을 얻으려면 판매 된 티켓 수에 5를 곱해야합니다. 따라서 함수는 다음과 같이 작성할 수 있습니다. M (t) = 5t.
   • 예를 들어, 그녀가 2 장의 티켓을 팔았다면 2에 5를 곱하여 10에 답해야하므로 총 모금액이됩니다.
3. 도메인이 무엇인지 확인합니다. 범위를 찾으려면 먼저 도메인이 필요합니다. 도메인은 방정식에 참여하는 모든 가능한 t 값으로 구성됩니다. 이 경우 Becky는 0 개 이상의 티켓을 판매 할 수 있으며 음수 티켓을 판매 할 수 없습니다. 우리는 학교 강당의 좌석 수를 알지 못하기 때문에 이론적으로 무한한 수의 티켓을 판매 할 수 있다고 가정 할 수 있습니다. 그리고 그녀는 카드의 일부가 아닌 전체 카드 만 판매 할 수 있습니다. 따라서 기능의 영역입니다. 티 = 모든 양의 정수.
4. 범위를 결정하십시오. 범위는 Becky가 판매로 모을 수있는 가능한 금액입니다. 범위를 찾으려면 도메인과 작업해야합니다. 도메인이 양의 정수이고 방정식이 M (t) = 5t 그런 다음 답 또는 범위에 대해이 함수에 양의 정수를 입력 할 수도 있습니다. 예 : 그녀가 5 장의 티켓을 판매한다면 M (5) = 5 x 5 또는 $ 25입니다. 그녀가 100을 팔면 M (100) = 5 x 100 또는 500 유로입니다. 따라서 기능의 범위 5의 배수 인 양의 정수.
   • 즉, 5의 배수 인 양의 정수는 함수의 가능한 결과입니다.

팁

• 함수의 역수를 찾을 수 있는지 확인하십시오. 역함수의 정의역은 그 함수의 범위와 같습니다.
• 더 어려운 경우에는 먼저 도메인을 사용하여 그래프를 그린 다음 (필요한 경우) 그래프에서 범위를 읽는 것이 더 쉬울 수 있습니다.
• 기능이 반복되는지 확인하십시오. x 축을 따라 반복되는 모든 함수는 전체 함수에 대해 동일한 범위를 갖습니다. 예 : f (x) = sin (x)의 범위는 -1과 1 사이입니다.