콘텐츠

• 단계로
• 3 단계 중 1 : "공유"가 불가능하다는 것을 이해
• 3 단계 중 2 : 행렬 반전
• 3/3 부 : 행렬을 곱하여 문제 해결
• 팁
• 경고

두 개의 행렬을 곱하는 방법을 알고 있다면 한 행렬을 다른 행렬로 "나눌"수 있습니다. 매트릭스는 기술적으로 공유 할 수 없기 때문에 공유는 따옴표로 묶여 있습니다. 대신, 우리는 하나의 행렬에 역 다른 매트릭스에서. 이러한 계산은 종종 선형 방정식 시스템을 해결하는 데 사용됩니다.

단계로

3 단계 중 1 : "공유"가 불가능하다는 것을 이해

1. 행렬의 "분할"이 무엇인지 이해합니다. 기술적으로 매트릭스 분할과 같은 것은 없습니다. 배열 공유는 정의 된 기능이 아닙니다. 가장 가까운 것은 다른 행렬의 역수를 곱하는 것입니다. 즉, [A] ÷ [B]가 정의되어 있지 않아도 [A] * [B] 문제를 해결할 수 있습니다. 이 두 방정식은 스칼라와 동일하므로 이것은 행렬 분할처럼 느껴지지만 올바른 용어를 사용하는 것이 중요합니다.
   • [A] * [B]와 [B] * [A]는 같은 문제가 아닙니다. 가능한 모든 답을 찾기 위해 둘 다 해결해야 할 수도 있습니다.
   • 예를 들어, 대신 ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} div { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$"제수 행렬"이 정사각형인지 확인합니다. 역행렬을 결정할 수 있으려면 행과 열 수가 동일한 정사각형 행렬이어야합니다. 역행렬이 정사각형 행렬이 아니라면 문제에 대한 고유 한 해결책이 없습니다.
     • "제수 행렬"이라는 용어는 실제로 하위 문제가 아니기 때문에 다소 느슨합니다. [A] * [B]의 경우 이것은 행렬 [B]를 나타냅니다. 이 예에서 이것은 ${ displaystyle { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$두 행렬을 함께 곱할 수 있는지 확인하십시오. 두 행렬을 곱하려면 첫 번째 행렬의 열 개수가 두 번째 행렬의 행 개수와 같아야합니다. 두 경우 모두에서 작동하지 않으면 ([A] * [B] 또는 [B] * [A]) 문제에 대한 해결책이 없습니다.
       • 예를 들어 [A]가 4 x 3 행렬 (4 행, 3 열)이고 [B]가 2 x 2 행렬 (2 행, 2 열)이면 해가 없습니다. [A] * [B]는 3 ≠ 2이기 때문에 작동하지 않으며 [B] * [A]는 2 ≠ 4이기 때문에 작동하지 않습니다.
       • 역행렬 [B]는 항상 원래 행렬 [B]와 같은 수의 행과 열을가집니다. 이 단계를 완료하기 위해 역수를 계산할 필요가 없습니다.
       • 예제 문제에서 두 행렬은 모두 2x2이므로 임의의 순서로 곱할 수 있습니다.
     • 2 x 2 행렬의 행렬식을 찾습니다. 역행렬을 결정하기 전에 또 다른 필수 검사가 있습니다. 행렬의 행렬식은 0이 될 수 없습니다. 행렬식이 0이면 행렬에는 역행렬이 없습니다. 다음은 가장 간단한 경우 (2 x 2 행렬)에서 행렬식을 결정하는 방법입니다.
       • 2 x 2 매트릭스 : 행렬의 행렬식 ${ displaystyle { begin {pmatrix} a & b c & d end {pmatrix}}}$더 큰 행렬의 행렬식을 찾습니다. 행렬이 3 x 3 이상이면 행렬식을 결정하기 위해 몇 가지 작업이 더 필요합니다.
         • 3 x 3 행렬: 요소를 선택하고 해당 요소가 속한 행과 열을 교차합니다. 나머지 2 x 2 행렬의 행렬식을 찾아 선택한 요소를 곱하고 문자를 결정하기위한 행렬 문자표를 유지합니다. 선택한 첫 번째 요소와 동일한 행과 열의 다른 두 요소에 대해 반복 한 다음 세 가지 결정 요소를 모두 추가합니다. 이 문서를 더 빠르게 수행하는 방법에 대한 단계별 지침과 팁을 확인하십시오.
         • 더 큰 행렬: 그래프 계산기 또는 소프트웨어 사용을 권장합니다. 방법은 3 x 3 행렬의 경우와 동일하지만 수동으로 수행하면 시간이 많이 걸립니다. 예를 들어 4 x 4 행렬의 행렬식을 찾으려면 먼저 4 개의 3 x 3 행렬의 행렬식을 찾아야합니다.
       • 계속하다. 행렬이 정사각형이 아니거나 행렬식이 0이면 "고유 해가 아님"으로 작성하십시오. 문제가 완료되었습니다. 행렬이 정사각형이고 행렬식이 0이 아닌 경우 다음 단계 인 역 결정을 위해 다음 부분을 계속합니다.

3 단계 중 2 : 행렬 반전

1. 2 x 2 주 대각선 요소의 위치를 ​​바꿉니다. 2 x 2 행렬을 다루는 경우 단축키를 사용하여이 계산을 훨씬 쉽게 할 수 있습니다. 이 빠른 수정의 첫 번째 단계는 왼쪽 상단 요소를 오른쪽 하단 요소로 교체하는 것입니다. 예를 들면 :
   • ${ displaystyle { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$다른 두 요소의 반대를 취하되 그 위치에 두십시오. 즉, 상단을 곱하십시오 판사 그리고 바닥 왼쪽-1이있는 요소 :
     • ${ displaystyle { begin {pmatrix} 3 & 4 2 & 7 end {pmatrix}}}$행렬식의 역수를 취하십시오. 위 섹션에서이 행렬의 행렬식을 찾았으므로 다시 계산할 필요가 없습니다. 1 / (행정 수)의 역수를 적어주세요.
       • 이 예에서 행렬식은 13입니다. 이것의 역수는 다음과 같습니다. ${ 디스플레이 스타일 { frac {1} {13}}}$행렬식의 역수로 새 행렬을 곱합니다. 방금 찾은 역수로 새 행렬의 각 요소를 곱하십시오. 결과 행렬은 2 × 2 행렬의 역입니다.
         • ${ displaystyle { frac {1} {13}} * { begin {pmatrix} 3 & -4 -2 & 7 end {pmatrix}}}$역이 올바른지 확인하십시오. 작업을 확인하려면 역행렬에 원래 행렬을 곱하십시오. 역이 맞으면 그 곱은 항상 행렬의 동일성입니다. ${ displaystyle { begin {pmatrix} 1 & 0 0 & 1 end {pmatrix}}}$3 x 3 행렬 이상의 행렬 반전 찾기. 이 프로세스를 처음 사용하지 않는 한 그래프 계산기 또는 더 큰 행렬이있는 수학 소프트웨어를 사용하여 많은 시간을 절약 할 수 있습니다. 직접 계산해야하는 경우 사용할 수있는 한 가지 방법에 대한 간략한 요약은 다음과 같습니다.
           • 행렬의 오른쪽에 단위 행렬 I을 추가합니다. 예 : [B] → [B | 나는]. 단위 행렬에는 주 대각선을 따라 "1"요소가 있고 다른 모든 위치에는 "0"요소가 있습니다.
           • 행 편집을 수행하여 왼쪽이 행 사다리꼴이 될 때까지 행렬을 줄이고 왼쪽이 단위 행렬이 될 때까지 계속 줄입니다.
           • 전체 작업이 완료되면 매트릭스는 [I | 비]. 즉, 오른쪽은 원래 행렬의 역이됩니다.

3/3 부 : 행렬을 곱하여 문제 해결

1. 가능한 두 방정식을 모두 적으십시오. 스칼라를 사용한 "공통 수학"에서 곱셈은 교환 적입니다. 2 x 6 = 6 x 2. 이것은 행렬에는 적용되지 않으므로 두 가지 문제를 해결해야 할 수 있습니다.
   • [A] * [B]가 솔루션입니다. 엑스 문제를 위해 엑스[B] = [A].
   • [B] * [A]가 솔루션입니다. 엑스 문제 [B]엑스 = [A].
   • 이것이 방정식의 일부인 경우 방정식의 양쪽에 동일한 연산을 적용해야합니다. [A] = [C]이면 [B]는 [A]입니다. 아니 [B]가 [A]의 왼쪽에 있지만 [C]의 오른쪽에 있기 때문에 [C] [B]와 동일합니다.
2. 답의 차원을 결정하십시오. 최종 행렬의 차원은 두 요인의 외부 차원입니다. 첫 번째 행렬과 같은 수의 행과 두 번째 행렬과 같은 수의 열이 있습니다.
   • 원래 예로 돌아 가기 : 둘 다 ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}}}$첫 번째 요소의 값을 결정하십시오. 자세한 지침은 링크 된 문서를 참조하거나 다음 요약으로 지식을 새로 고치십시오.
     • [A] [B]의 행 1, 열 1을 찾으려면 [A] 행 1과 [B] 열 1의 내적을 찾으십시오. 따라서 2 x 2 행렬에 대해 다음을 계산합니다. ${ 디스플레이 스타일 a_ {1,1} * b_ {1,1} + a_ {1,2} * b_ {2,1}}$행렬의 각 위치에 대한 내적을 계산합니다. 예를 들어, 위치 2,1에있는 요소는 [A] 행 2와 [B] 열 1의 내적입니다. 예제를 직접 해결해보십시오. 다음 답변을 받아야합니다.
       • ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} { 13}} { frac {-2} {13}} & { frac {7} {13}} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} -1 & 10 7 & -5 끝 {pmatrix}}}$
       • 그리고 다른 해결책 : ${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} & { frac {7 } {13}} end {pmatrix}} * { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} -9 & 2 19 & 3 {pmatrix}}} 종료$

팁

• 행렬의 각 요소를 스칼라로 나누어 행렬을 스칼라로 나눌 수 있습니다.
  • 예를 들어, 행렬 ${ displaystyle { begin {pmatrix} 6 & 8 2 & 4 end {pmatrix}}}$ 2로 나누기 = ${ displaystyle { begin {pmatrix} 3 & 4 1 & 2 end {pmatrix}}}$

경고

• 계산기가 행렬 계산에서 항상 100 % 정확한 것은 아닙니다. 예를 들어 계산기가 요소의 값이 매우 작다고 표시하면 (예 : 2E) 값은 0 일 가능성이 높습니다.