제곱근 더하기 및 빼기

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단계로
2 단계 중 1 : 기본 사항 익히기
2/2 부 : 더 많은 연습
팁
경고

제곱근을 더하고 빼려면 제곱근과 동일한 제곱근을 결합해야합니다. 즉, 4√3에서 2√3을 더하거나 뺄 수 있지만 2√3 및 2√5에는 적용되지 않습니다. 제곱근 기호 아래의 숫자를 단순화하여 유사한 용어를 결합하고 제곱근을 자유롭게 더하거나 뺄 수있는 경우가 많이 있습니다.

단계로

2 단계 중 1 : 기본 사항 익히기

가능한 경우 제곱근 아래의 항을 단순화하십시오.. 근 기호 아래의 항을 단순화하려면 25 (5 x 5) 또는 9 (3 x 3)와 같은 하나 이상의 완전 제곱으로 인수 분해하십시오. 이 작업을 마치면 완벽한 제곱의 제곱근을 그리고 제곱근 표시 외부에 배치하고 나머지 요소는 제곱근 아래에 둘 수 있습니다. 이 예에서는 할당부터 시작합니다. 6√50 - 2√8 + 5√12. 제곱근 밖의 숫자는 계수 아래의 숫자는 제곱근 수. 용어를 단순화하는 방법은 다음과 같습니다.
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. "50"을 "25 x 2"로 분해 한 다음 "5"를 루트 외부 ( "25"의 루트)에 배치하고 루트 기호 아래에 "2"를 남겨 둡니다. 그런 다음 "5"에 이미 제곱근 부호 밖에있는 숫자 인 "6"을 곱하여 30을 새 계수로 얻습니다.
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. 여기에서 "8"을 "4 x 2"로 분해 한 다음 루트 기호 외부에 "2"가 있고 루트 기호 아래에 "2"가 남도록 4의 루트를 당겼습니다. 그런 다음 "2"에 이미 제곱근 부호 밖에 있던 숫자 인 "2"를 곱하여 4를 새 계수로 얻습니다.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. 여기서 "12"를 "4 x 3"으로 나눈 다음 4의 루트를 당겨서 루트 기호 외부에 "2"가 있고 루트 기호 아래에 "3"이 남게됩니다. 그런 다음 "2"에 이미 제곱근 부호를 벗어난 숫자 인 "5"를 곱하여 10을 새 계수로 얻습니다.
해당하는 제곱근으로 항에 동그라미를 치십시오. 주어진 항의 제곱근 수를 단순화하면 다음 방정식이 남습니다. 30√2 - 4√2 + 10√3. 동일한 근만 더하거나 뺄 수 있으므로 다음 예제에서 동일한 근으로 해당 항에 동그라미를 표시하십시오. 30√2 과 4√2. 이것을 분수를 더하거나 빼는 것과 비교할 수 있는데, 분모가 같을 때만 항을 더하거나 뺄 수 있습니다.
더 긴 방정식으로 작업하고 있고 제곱근이 일치하는 쌍이 여러 개있는 경우 첫 번째 쌍에 동그라미를 표시하고 두 번째에 밑줄을 긋고 세 번째에 별표를 넣는 등의 작업을 수행 할 수 있습니다. 용어와 같은 시퀀싱을 사용하면 솔루션을 더 쉽게 시각화 할 수 있습니다.
근이 같은 항 계수의 합을 계산합니다. 이제 여러분이해야 할 일은 한동안 방정식의 다른 항을 무시하고 동일한 근을 가진 항의 계수의 합을 계산하는 것입니다. 제곱근 수는 변경되지 않습니다. 아이디어는 당신이 그 유형의 제곱근 숫자 중 총 수를 나타내는 것입니다. 일치하지 않는 용어는 그대로 남아있을 수 있습니다. 수행하는 작업은 다음과 같습니다.
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3

2/2 부 : 더 많은 연습

예 1을 수행하십시오. 이 예에서는 다음 제곱근을 추가합니다. √(45) + 4√5. 다음을 수행해야합니다.
- 단순화 √(45). 먼저 다음과 같이 녹일 수 있습니다. √ (9 x 5).
- 그런 다음 9의 제곱근을 당기고 "3"을 얻습니다. 그런 다음 제곱근 외부에 배치합니다. 그래서, √(45) = 3√5.
- 이제 답을 얻기 위해 일치하는 근을 가진 두 항의 계수를 더합니다. 3√5 + 4√5 = 7√5
예제 2를 수행하십시오. 다음 예제는이 연습입니다. 6√(40) - 3√(10) + √5. 이 문제를 해결하려면 다음을 수행해야합니다.
- 단순화 6√(40). 먼저 "40"을 "4 x 10"으로 분해하면 6√(40) = 6√ (4 × 10).
- 그런 다음 제곱 "4"의 "2"를 계산하고 여기에 현재 계수를 곱합니다. 이제 당신은 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
- 두 계수를 곱하면 12√10’.’
- 이제 명령문은 다음과 같습니다. 12√10 - 3√(10) + √5. 처음 두 항의 근이 같기 때문에 첫 번째 항에서 두 번째 항을 빼고 세 번째 항은 그대로 둘 수 있습니다.
- 당신은 지금 사랑합니다 (12-3)√10 + √5 약, 단순화 할 수 있습니다. 9√10 + √5.
예제 3을 수행하십시오. 이 예는 다음과 같습니다. 9√5 -2√3 - 4√5. 제곱근이 없으므로 단순화 할 수 없습니다. 첫 번째 항과 세 번째 항은 근이 같으므로 계수를 서로 뺄 수 있습니다 (9-4). 제곱근 수는 동일하게 유지됩니다. 나머지 용어는 동일하지 않으므로 문제를 다음과 같이 단순화 할 수 있습니다.5√5 - 2√3’.’
예 4를 수행하십시오. 다음 문제를 처리하고 있다고 가정합니다. √9 + √4 - 3√2 이제 다음을 수행해야합니다.
- 때문에 √9 같음 √ (3 x 3),이를 단순화 할 수 있습니다. √9 되고있다 3.
- 때문에 √4 같음 √ (2 x 2),이를 단순화 할 수 있습니다. √4는 2가됩니다..
- 이제 합계 3 + 2 = 5입니다.
- 때문에 5 과 3√2 동등한 용어가 없으며 지금 할 일이 없습니다. 최종 답변은 5 - 3√2.
예 5를 수행하십시오. 분수의 일부인 제곱근을 합산 해 봅시다. 일반 분수와 마찬가지로 이제 동일한 분자 또는 분모를 가진 분수의 합만 계산할 수 있습니다. 이 문제를 해결하고 있다고 가정 해 보겠습니다. (√2)/4 + (√2)/2이제 다음을 수행하십시오.
- 이러한 용어의 분모가 동일한 지 확인하십시오. "4"와 "2"로 나눌 수있는 가장 낮은 공통 분모 또는 분모는 "4"입니다.
- 따라서 두 번째 항 ((√2) / 2)을 분모 4로 만들려면 분자와 분모 모두에 2/2를 곱해야합니다. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
- 분모를 동일하게 유지하면서 분수의 분모를 추가하십시오. 분수를 더할 때하던대로하십시오. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’