콘텐츠

• 단계
• 방법 1/3: 문제 설명 이해
• 방법 2/3: 증명 공식화
• 방법 3/3: 증거 기록
• 팁

수학 증명을 찾는 것은 어려운 작업일 수 있지만 수학을 알고 증명을 작성하면 도움이 될 것입니다. 불행히도 수학 문제를 푸는 방법을 배우는 빠르고 쉬운 방법은 없습니다. 주제를 올바르게 연구하고 특정 수학적 가정을 증명할 때 유용할 기본 정리와 정의를 기억하는 것이 필요합니다. 수학적 증명의 예를 연구하고 기술을 향상시키는 데 도움이 되도록 스스로 연습하십시오.

단계

방법 1/3: 문제 설명 이해

1. 1 찾고자 하는 것을 결정하십시오. 첫 번째 단계는 정확히 무엇을 입증해야 하는지 파악하는 것입니다. 무엇보다도 이것이 귀하의 증명에서 마지막 진술을 결정합니다. 이 단계에서 작업할 특정 가정도 설정해야 합니다. 문제를 더 잘 이해하고 해결을 시작하려면 증명해야 할 사항을 찾고 필요한 가정을 하십시오.
2. 2 그림을 그립니다. 수학 문제를 풀 때 그림이나 도표의 형태로 묘사하는 것이 때때로 유용합니다. 이것은 기하학적 문제의 경우 특히 중요합니다. 도면은 상태를 시각화하는 데 도움이 되고 솔루션 검색을 크게 용이하게 합니다.
   • 그림이나 도표를 작성할 때 조건에 제공된 데이터를 사용하십시오. 그림에 알려진 양과 알려지지 않은 양을 표시하십시오.
   • 그림을 보면 증거를 더 쉽게 찾을 수 있습니다.
3. 3 유사한 정리의 증거를 연구하십시오. 솔루션을 바로 찾을 수 없다면 유사한 정리를 찾아 어떻게 증명하는지 확인하십시오.
   • 증명의 각 단계에 대한 이유를 제시해야 합니다. 인터넷이나 수학 교과서에서 다양한 정리가 어떻게 증명되는지 확인하십시오.
4. 4 질문. 당장 증거를 찾지 못해도 괜찮아요.모르는 것이 있으면 선생님이나 급우들에게 물어보십시오. 아마도 당신의 동료들이 같은 질문을 가지고 있고 당신은 그것들을 함께 정리할 수 있습니다. 계속해서 증거를 찾으려고 시도하고 실패하는 것보다 몇 가지 질문을 하는 것이 좋습니다.
   • 수업이 끝난 후 선생님께 찾아가 불명확한 질문을 찾아보세요.

방법 2/3: 증명 공식화

1. 1 수학적 증명을 공식화하십시오. 수학적 증명은 수학적 가정을 증명하는 정리와 정의에 의해 지원되는 일련의 진술입니다. 증명은 진술이 수학적으로 정확한지 판단할 수 있는 유일한 방법입니다.
   • 수학적 증명을 기록하는 능력은 문제에 대한 깊은 이해와 필요한 도구(정리, 정리 및 정의)에 대한 숙달을 증명합니다.
   • 엄격한 증명은 수학을 새롭게 바라보고 수학의 매력을 느끼는 데 도움이 됩니다. 수학적 방법에 대한 아이디어를 얻기 위해 진술을 증명하려고 시도하십시오.
2. 2 청중을 고려하십시오. 증거 기록을 시작하기 전에 그것이 누구를 위한 것인지 생각하고 이 사람들의 지식 수준을 고려해야 합니다. 과학 저널에 추가 출판을 위해 증거를 적는다면 학교 과제를 할 때와 다를 것입니다.
   • 타겟 청중을 알면 독자가 그것을 이해하도록 훈련하면서 증거를 기록할 수 있습니다.
3. 3 증거 유형을 결정하십시오. 수학적 증명에는 여러 유형이 있으며 특정 형식의 선택은 대상 청중과 해결하려는 문제에 따라 다릅니다. 어떤 종을 선택해야 할지 잘 모르겠다면 선생님에게 문의하십시오. 고등학교에서는 2열 증명이 필요합니다.
   • 두 개의 열에 증거를 작성할 때 하나는 초기 데이터와 진술을 기록하고 두 번째는 이러한 진술의 해당 증거를 기록합니다. 이 형식의 표기법은 기하학적 문제를 풀 때 자주 사용됩니다.
   • 증거를 작성하는 덜 형식적인 방법에서는 문법적으로 올바른 구조와 더 적은 수의 기호가 사용됩니다. 더 높은 수준에서 이것은 사용해야 하는 표기법입니다.
4. 4 증명을 두 개의 열에 스케치하십시오. 이 양식은 생각을 정리하고 문제를 일관되게 해결하는 데 도움이 됩니다. 세로선으로 페이지를 반으로 나누고 원본 데이터와 그 뒤에 오는 진술을 왼쪽에 씁니다. 각 문장의 오른쪽에 해당 정의와 정리를 적으십시오.
   • 예를 들어:
   • 모서리 A와 B는 인접해 있습니다.
   • 각도 ABC가 평평해짐 - 평평한 모서리를 정의합니다.
   • 각도 ABC는 180 °입니다. 직선을 정의합니다.
   • 각도 A + 각도 B = 각도 ABC - 각도 추가 규칙;
   • 각도 A + 각도 B = 180 ° - 대체;
   • 각도 A는 각도 B와 상보적입니다 - 추가 각도의 정의;
   • Q.E.D.
5. 5 2열 증명을 비공식 증명으로 기록합니다. 2열 항목을 기본으로 사용하고 더 적은 기호와 약어를 사용하여 더 짧은 형식으로 증명을 작성합니다.
   • 예: 모서리 A와 B가 인접해 있다고 가정합니다. 가설에 따르면 이러한 각도는 서로를 보완합니다. 인접할 때 각 A와 각 B는 직선을 형성합니다. 모서리의 측면이 직선을 형성하면 각도는 180 °입니다. 각 A와 B를 더하여 직선 ABC를 만듭니다. 따라서 각도 A와 B의 합은 180 °입니다. 즉, 이러한 각도는 상보적입니다. Q.E.D.

방법 3/3: 증거 기록

1. 1 증거의 언어를 배우십시오. 표준 문장과 구문은 수학적 증명을 작성하는 데 사용됩니다. 이러한 표현을 배우고 사용하는 방법을 알아야 합니다.
   • "If A, then B"라는 문구는 진술 A가 참이면 진술 B도 반드시 참이어야 함을 의미합니다.
   • "A if and only if B"는 진술 A와 B가 동시에 참 또는 거짓임을 의미합니다. 이 구성은 "만약 A, 그러면 B"와 "만약 A가 실패하면 B는 성립하지 않는다"라는 두 개의 동시 진술과 동일합니다.
   • "A only if B"는 "If B, then A"와 동일하므로 이 구성은 일반적이지 않습니다. 그럼에도 불구하고 그것에 대해 기억할 필요가 있습니다.
   • 증거를 기록할 때 인칭대명사 '나' 대신 '우리'를 사용하세요.
2. 2 모든 원본 데이터를 기록하십시오. 증명을 컴파일할 때 가장 먼저 해야 할 일은 문제에 주어진 모든 것을 정의하고 작성하는 것입니다. 이 경우 결정을 내리는 데 필요한 모든 초기 데이터가 눈앞에 나타납니다. 문제 진술을 주의 깊게 읽고 그 안에 주어진 모든 것을 기록하십시오.
   • 예: 두 개의 인접한 각(각 A와 각 B)이 서로를 보완함을 증명하십시오.
   • 주어진: 인접한 모서리 A와 B.
   • 증명: 각 A는 각 B와 상보적입니다.
3. 3 모든 변수를 정의합니다. 원본 데이터를 기록하는 것 외에도 나머지 변수를 기록하는 것도 유용합니다. 독자가 쉽게 이해할 수 있도록 증명의 맨 처음에 변수를 적어 두십시오. 변수가 정의되어 있지 않으면 독자가 혼란스러워서 증명을 이해하지 못할 수 있습니다.
   • 증명하는 동안 이전에 정의되지 않은 변수를 사용하지 마십시오.
   • 예를 들어, 위에서 고려한 문제에서 변수는 각도 A와 B의 값입니다.
4. 4 역순으로 증명을 찾으십시오. 많은 문제는 역순으로 푸는 것이 더 쉽습니다. 증명해야 할 것부터 시작하고 결론을 초기 조건에 연결할 수 있는 방법에 대해 생각하십시오.
   • 시작 및 종료 단계를 다시 읽고 서로 유사한지 확인합니다. 이를 수행할 때 초기 조건, 정의 및 다른 문제의 유사한 증명을 사용하십시오.
   • 스스로에게 질문하고 앞으로 나아가십시오. 개별 진술을 증명하려면 "이게 왜 그럴까요?"라고 자문해 보십시오. - 및: "틀릴 수 있습니까?"
   • 최종 결과를 얻을 때까지 개별 단계를 순차적으로 기록하는 것을 잊지 마십시오.
   • 예를 들어, 각도 A와 B가 상호 보완적이면 그 합은 180°여야 합니다. 인접한 각의 정의에 따르면 각 A와 B는 직선 ABC를 형성합니다. 선이 180 °의 각도를 형성하기 때문에 각도 A와 B를 더하면 180 °가 됩니다.
5. 5 일관성 있고 논리적이도록 증명의 개별 단계를 정렬합니다. 처음부터 시작하여 입증 가능한 논문까지 진행하십시오. 증거 검색이 끝날 때 시작하는 것이 때때로 도움이 되지만 기록할 때는 올바른 순서를 따라야 합니다. 증명이 논리적이고 의심을 일으키지 않도록 분리된 논문이 차례로 이어져야 합니다.
   • 먼저 가정을 고려하십시오.
   • 독자가 정확성에 대해 의심하지 않도록 간단하고 간단한 단계로 진술을 확인하십시오.
   • 때로는 증명을 두 번 이상 다시 작성해야 합니다. 가장 논리적인 구조에 도달할 때까지 진술과 증거를 계속 그룹화하십시오.
   • 예: 처음부터 시작하겠습니다.
     • 각도 A와 B는 인접합니다.
     • 모서리 ABC의 측면은 직선을 형성합니다.
     • 각도 ABC는 180 °입니다.
     • 각도 A + 각도 B = 각도 ABC.
     • 각도 A + 각도 B = 각도 180 °.
     • 각도 A는 각도 B에 보완적입니다.
6. 6 증명에 화살표와 약어를 사용하지 마십시오. 초안에 다양한 약어와 기호를 사용할 수 있지만 독자에게 혼란을 줄 수 있으므로 최종 초안에 포함하지 마십시오. "그러므로" 및 "그러므로"와 같은 단어를 대신 사용하십시오.
   • 예외적으로 이해하기 쉬운 약어는 허용됩니다(예: "ie. e. " (즉) 그러나 적절하게 사용하십시오.
7. 7 정리, 법칙 또는 정의로 각 논문을 뒷받침하십시오. 증거는 흠이 없어야 합니다. 근거 없는 말은 할 수 없습니다. 귀하와 유사한 문제에 대한 증명이 어떻게 구축되는지 확인하십시오.
   • 당신이 찾은 증거를 그것이 사실이 아니어야 하는 사례에 적용하고 그것이 사실인지 확인하십시오. 그러한 경우에 증거가 유효하다면 어디에서 잘못되었는지 확인하십시오.
   • 기하학적 문제의 증명은 종종 두 개의 열로 작성됩니다. 주장은 오른쪽에 쓰여지고, 그들의 증명은 왼쪽에 주어진다. 동시에 출판물에서 수학적 증거는 적절한 문법이있는 단락 형태로 작성됩니다.
8. 8 "증명에 필요한 대로"라는 문구로 증명을 끝냅니다. 증명이 끝나면 증명 가능한 논문이 있어야 합니다. 그 다음에는 "무엇을 증명해야 했는지"("h. Etc."로 약칭하거나 채워진 사각형 형태의 기호)를 작성해야 합니다. 이는 증명이 완료되었음을 의미합니다.
   • 라틴어에서 "무엇을 증명하기 위해 필요한가"라는 문구는 약어 Q.E.D.에 해당합니다. (쿼드 에라트 시위, 즉 "표시해야 하는 것").
   • 증명의 정확성에 대해 의심이 가는 경우, 어떤 결론에 도달했으며 그것이 왜 중요한지에 대해 몇 구절만 쓰십시오.

팁

• 증거에 제공된 모든 정보는 명시된 목표를 달성하는 데 도움이 되어야 합니다. 증거 없이 할 수 있는 것을 포함하지 마십시오.