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대수학의 가장 중요한 구성 요소 중 하나는 역함수의 개념입니다. 함수의 역함수는 f ^ -1(x)로 표시되며 직선 y = x에 대한 원래 함수의 그래프를 반영하여 그래픽으로 표시됩니다. 이 기사에서는 역함수를 찾는 방법을 보여줍니다.

단계

1. 1 이 기능이 전단사인지 확인하십시오. 전단사 함수에만 역함수가 있습니다.
   • 함수가 수직선과 수평선 테스트를 통과하면 전단사입니다. 함수의 그래프에 수직선을 그리고 그 선이 함수의 그래프와 교차하는 횟수를 센다. 그런 다음 함수의 그래프에 수평선을 그리고 그 선이 함수의 그래프와 교차하는 횟수를 세십시오. 각 직선이 함수의 그래프와 한 번만 교차하면 함수는 전단사입니다.
     • 그래프가 수직선 테스트를 통과하지 못하면 함수에 의해 지정되지 않습니다.
   • 함수의 전단사에 대한 대수적 정의를 위해 이 함수에 f(a)와 f(b)를 대입하고 a = b가 같은지 여부를 결정합니다. 예를 들어, 함수 f(x) = 3x + 5를 고려하십시오.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • 에이 = ㄴ
   • 따라서 이 기능은 전단사입니다.
2. 2 이 함수에서 "x"와 "y"를 바꿉니다. f(x)는 "y"에 대한 다른 철자임을 기억하십시오.
   • "f(x)" 또는 "y"는 함수이고 "x"는 변수입니다. 역함수를 찾으려면 함수와 변수를 바꿔야 합니다.
   • 예: 전단사 함수 f (x) = (4x + 3) / (2x + 5)를 고려하십시오. "x"와 "y"를 바꾸면 x = (4y + 3) / (2y + 5)가 됩니다.
3. 3 "y"를 찾으십시오. 새로운 방정식을 풀고 "y"를 찾으십시오.
   • 표현식의 의미를 찾고 단순화하기 위해 분수의 곱셈이나 인수분해와 같은 대수적 트릭이 필요할 수 있습니다.
   • 우리의 예에 대한 해결책:
     • x = (4년 + 3) / (2년 + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - 분수를 제거합니다. 이렇게 하려면 방정식의 양변에 분수의 분모(2y + 5)를 곱합니다.
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - 대괄호를 확장합니다.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - 변수가 있는 모든 항(이 경우 "y")을 방정식의 한쪽으로 옮깁니다.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - 브래킷 외부에 "y"를 배치합니다.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - 최종 답을 얻기 위해 방정식의 양변을 (2x-4)로 나눕니다.
4. 4 "y"를 f ^ -1(x)로 바꿉니다. 이것은 원래 함수의 역함수입니다.
   • 최종 답은 f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4)입니다. 이것은 f(x) = (4x + 3) / (2x + 5)에 대한 역함수입니다.