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• 단계
• 방법 1/2: 인수분해
• 방법 2/2: Y 계산
• 팁
• 경고

쌍곡선 점근선은 쌍곡선의 중심을 통과하는 직선입니다. 쌍곡선은 점근선에 접근하지만 점근선을 가로지르거나 건드리지도 않습니다. 점근선의 개념을 이해하는 데 도움이 되는 점근선 방정식을 찾는 두 가지 방법이 있습니다.

단계

방법 1/2: 인수분해

1. 1 표준 쌍곡선 방정식을 작성하십시오. 가장 간단한 예를 생각해 봅시다. 쌍곡선의 중심은 원점에 있습니다. 이 경우 표준 쌍곡선 방정식의 형식은 다음과 같습니다. /_NS - /_NS = 1(쌍곡선의 가지가 오른쪽 또는 왼쪽으로 향할 때) 또는 /_NS - /_NS = 1(쌍곡선의 가지가 위 또는 아래로 향하는 경우). 이 방정식에서 "x"와 "y"는 변수이고 "a"와 "b"는 상수(즉, 숫자)입니다.
   • 예 1:/₉ - /₁₆ = 1
   • 일부 교사와 교과서 저자는 상수 ""와 "b"를 바꿉니다. 그러므로 주어진 방정식을 연구하여 무엇이 무엇인지 이해하십시오. 방정식만 외우지 마십시오. 이 경우 변수 및/또는 상수가 다른 기호로 표시되면 아무 것도 이해하지 못할 것입니다.
2. 2 표준 방정식을 0(1이 아님)으로 설정합니다. 새로운 방정식은 두 점근선을 모두 설명하지만 각 점근선에 대한 방정식을 얻으려면 약간의 노력이 필요합니다.
   • 예 1:/₉ - /₁₆ = 0
3. 3 새 방정식을 인수분해합니다. 방정식의 좌변을 인수분해합니다. 이차 방정식을 인수 분해하는 방법을 기억하고 계속 읽으십시오.
   • 최종 방정식(즉, 인수분해 방정식)은 (__ ± __) (__ ± __) = 0이 됩니다.
   • 첫 번째 항을 곱할 때(각 괄호 쌍 안의) 항을 얻어야 합니다. /₉, 따라서 이 멤버에서 제곱근을 추출하고 각 괄호 쌍 안에 첫 번째 공백 대신 결과를 작성합니다. (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • 마찬가지로, 항의 제곱근을 추출합니다. /₁₆, 각 괄호 쌍 안에 두 번째 공백 대신 결과를 작성합니다. (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • 방정식의 모든 항을 찾았으므로 항 사이의 한 쌍의 괄호 안에는 더하기 기호를 쓰고 두 번째 안에는 빼기 기호를 써서 곱할 때 해당 항이 취소됩니다. (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4. 4 각 이항(즉, 각 괄호 쌍 내의 표현식)을 0으로 설정하고 "y"를 계산합니다. 이것은 각 점근선을 설명하는 두 개의 방정식을 찾을 것입니다.
   • 예 1: NS (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0, 다음 /₃ + /₄ = 0 및 /₃ - /₄ = 0
   • 방정식을 다음과 같이 다시 작성하십시오. /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃
   • 방정식을 다음과 같이 다시 작성하십시오. /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃
5. 5 방정식이 표준과 다른 쌍곡선으로 설명된 작업을 수행합니다. 이전 단계에서 원점을 중심으로 하는 쌍곡선의 점근선에 대한 방정식을 찾았습니다. 쌍곡선의 중심이 좌표가 (h, k)인 점에 있으면 다음 방정식으로 설명됩니다. /_NS - /_NS = 1 또는 /_NS - /_NS = 1. 이 방정식도 인수분해할 수 있습니다. 그러나 이 경우 마지막 단계에 도달할 때까지 이항식(x - h) 및 (y - k)를 만지지 마십시오.
   • 실시예 2: /₄ - /₂₅ = 1
   • 이 방정식을 0으로 설정하고 인수분해:
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • 각 이항식(즉, 각 괄호 쌍 안의 표현식)을 0과 동일시하고 "y"를 계산하여 점근선에 대한 방정식을 찾습니다.
   • /₂ + /₅ = 0 → y = - /₂x + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂NS - /₂

방법 2/2: Y 계산

1. 1 쌍곡선 방정식의 왼쪽에서 y 항을 분리합니다. 쌍곡선 방정식이 2차 형식일 때 이 방법을 사용합니다. 표준 쌍곡선 방정식이 주어졌더라도 이 방법을 사용하면 점근선의 개념을 더 잘 이해할 수 있습니다. 방정식의 왼쪽에서 y 또는 (y - k)를 절연합니다.
   • 예 3:/₁₆ - /₄ = 1
   • 방정식의 양변에 x를 더한 다음 양변에 16을 곱합니다.
   • (y + 2) = 16 (1 + /₄)
   • 결과 방정식을 단순화합니다.
   • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
2. 2 방정식의 각 변의 제곱근을 취하십시오. 그러나 방정식의 오른쪽을 지나치게 단순화하지 마십시오. 제곱근을 추출하면 양수와 음수(예: -2 * -2 = 4이므로 √4 = 2 및 √4 = -2). 두 결과를 모두 나열하려면 ± 기호를 사용합니다.
   • √ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
   • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))
3. 3 점근선의 개념을 이해합니다. 다음 단계로 이동하기 전에 이 작업을 수행하십시오. 점근선은 "x" 값이 증가함에 따라 쌍곡선이 접근하는 직선입니다.쌍곡선은 절대 점근선을 가로지르지 않지만 "x"가 증가함에 따라 쌍곡선은 무한히 작은 거리에서 점근선에 접근합니다.
4. 4 큰 x 값을 설명하도록 방정식을 변환합니다. 일반적으로 점근선 방정식으로 작업할 때 "x"의 큰 값(즉, 무한대가 되는 값)만 고려됩니다. 따라서 특정 상수는 "x"에 비해 기여도가 작기 때문에 방정식에서 무시할 수 있습니다. 예를 들어, 변수 "x"가 수십억과 같으면 숫자(상수) 3을 추가해도 "x" 값에는 무시할 수 있는 영향이 있습니다.
   • 방정식 (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))에서 "x"는 무한대 경향이 있으므로 상수 16은 무시할 수 있습니다.
   • "x"의 큰 값의 경우(y + 2) ≈ ± √(4(x + 3))
5. 5 점근선에 대한 방정식을 찾기 위해 y를 계산합니다. 상수를 제거하여 급진적 표현을 단순화할 수 있습니다. 답에 두 개의 방정식을 작성해야 함을 기억하십시오. 하나는 더하기 기호로, 다른 하나는 빼기 기호로 작성하십시오.
   • y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
   • y + 2 = ± 2(x + 3)
   • y + 2 = 2x + 6 그리고 y + 2 = -2x - 6
   • y = 2x + 4그리고y = -2x - 8

팁

• 쌍곡선의 방정식과 점근선의 방정식에는 항상 상수(상수)가 포함됩니다.
• 등변 쌍곡선은 a = b = c(상수)인 방정식의 쌍곡선입니다.
• 등변 쌍곡선 방정식이 주어지면 먼저 정준 형식으로 변환한 다음 점근선에 대한 방정식을 찾습니다.

경고

• 답변이 항상 표준 형식으로 작성되지는 않는다는 점을 기억하십시오.