2x3 행렬을 푸는 방법

콘텐츠

단계
파트 1/2: 기본 사항
2/2부: SLAE를 풀기 위한 확장 행렬 변환
팁

연립방정식은 미지수의 공통 집합이 있으므로 공통 솔루션을 갖는 둘 이상의 방정식 집합입니다. 선형 방정식 시스템의 그래프는 두 개의 직선이며 시스템의 솔루션은 이러한 직선의 교차점입니다. 이러한 선형 방정식 시스템을 풀기 위해서는 행렬을 사용하는 것이 유용하고 편리합니다.

단계

파트 1/2: 기본 사항

1 술어. 선형 방정식 시스템은 다양한 구성 요소로 구성됩니다. 변수는 알파벳 문자(보통 x 또는 y)로 표시되며 아직 알지 못하고 찾아야 하는 숫자를 의미합니다. 상수는 값을 변경하지 않는 특정 숫자입니다.계수는 변수 앞에 있는 숫자, 즉 변수에 곱한 숫자입니다.
- 예를 들어, 선형 방정식의 경우 2x + 4y = 8, x와 y는 변수, 8은 상수, 숫자 2와 4는 계수입니다.
2 선형 방정식 시스템의 형식입니다. 두 개의 변수가 있는 선형 대수 방정식(SLAE) 시스템은 다음과 같이 작성할 수 있습니다. ax + by = p, cx + dy = q. 모든 상수(p, q)는 0일 수 있지만 각 방정식에는 최소한 하나의 변수(x, y)가 포함되어야 합니다.
3 행렬 식. 모든 SLAE는 행렬 형식으로 작성한 다음 행렬의 대수적 속성을 사용하여 해결할 수 있습니다. 연립방정식을 행렬 형식으로 작성할 때 A는 행렬의 계수를 나타내고 C는 상수 행렬을 나타내고 X는 미지 행렬을 나타냅니다.
- 예를 들어, 위의 SLAE는 A x X = C 행렬 형식으로 다시 작성할 수 있습니다.
4 확장된 매트릭스. 확장 행렬은 자유 항(상수) 행렬을 왼쪽으로 이동하여 얻습니다. A와 C라는 두 개의 행렬이 있는 경우 확장된 행렬은 다음과 같습니다.
- 예를 들어 다음 선형 방정식 시스템의 경우:
  2x + 4y = 8
  x + y = 2
  확장된 행렬은 2x3이고 다음과 같습니다.

2/2부: SLAE를 풀기 위한 확장 행렬 변환

1 기본 작업. 행렬에 대해 특정 작업을 수행하여 원래 행렬과 동일한 행렬을 얻을 수 있습니다. 이러한 작업을 기본 작업이라고 합니다. 예를 들어, 2x3 행렬을 풀려면 행렬을 삼각형 형태로 가져오는 행 연산을 수행해야 합니다. 이러한 작업은 다음과 같을 수 있습니다.
- 두 줄의 순열.
- 문자열에 0이 아닌 숫자를 곱합니다.
- 문자열을 곱하고 다른 문자열에 추가합니다.
2 두 번째 줄에 0이 아닌 숫자를 곱합니다. 두 번째 줄에서 0을 원하면 줄을 곱하여 가능하게 만들 수 있습니다.
- 예를 들어 다음과 같은 행렬이 있는 경우:
  
  첫 번째 줄을 유지하고 두 번째 줄에서 0을 얻는 데 사용할 수 있습니다. 이렇게 하려면 먼저 두 번째 줄에 2를 곱해야 합니다.
3 다시 곱합니다. 첫 번째 행에 대해 0을 얻으려면 유사한 조작을 사용하여 다시 곱해야 할 수 있습니다.
- 위의 예에서 두 번째 줄에 -1을 곱해야 합니다.
  
  곱셈 후 행렬은 다음과 같습니다.
4 첫 번째 줄을 두 번째 줄에 추가합니다. 행을 추가하여 첫 번째 열과 두 번째 행 대신 0을 얻습니다.
- 이 예에서는 두 줄을 모두 추가하여 다음을 얻습니다.
5 삼각 행렬에 대한 새로운 선형 연립방정식을 작성하십시오. 삼각 행렬이 있으면 SLAE로 돌아갈 수 있습니다. 행렬의 첫 번째 열은 알려지지 않은 변수 x에 해당하고 두 번째 열은 알려지지 않은 변수 y에 해당합니다. 세 번째 열은 방정식의 절편에 해당합니다.
- 이 예에서 새로운 선형 방정식 시스템은 다음과 같은 형식을 취합니다.
6 변수 중 하나에 대한 방정식을 풉니다. 새로운 SLAE에서 방정식을 찾고 풀기 가장 쉬운 변수를 결정하십시오.
- 이 예에서는 끝에서, 즉 마지막 방정식에서 첫 번째 방정식으로 아래에서 위로 이동하여 푸는 것이 더 편리합니다. 두 번째 방정식에서 x를 제거하여 y = 2이므로 y에 대한 해를 쉽게 찾을 수 있습니다.
7 대체 방법으로 두 번째 미지수를 찾으십시오. 변수 중 하나를 찾으면 두 번째 방정식에 연결하여 두 번째 변수를 찾을 수 있습니다.
- 이 예에서는 첫 번째 방정식에서 y를 2로 바꾸면 알 수 없는 x를 찾을 수 있습니다.