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• 단계
• 방법 1/4: 알려진 볼륨에서 직사각형 프리즘의 높이 계산
• 방법 2/4: 알려진 부피에서 삼각기둥의 높이 계산
• 방법 3/4: 알려진 표면적에서 직사각형 프리즘의 높이 계산
• 방법 4/4: 알려진 표면적에서 삼각기둥의 높이 계산
• 경고
• 뭐가 필요하세요

프리즘은 두 개의 동일한 평행 밑변이 있는 3차원 도형입니다. 밑면의 모양은 프리즘 유형(예: 직사각형 또는 삼각형 프리즘)을 정의합니다. 프리즘은 체적 도형이므로 프리즘의 체적(측면과 밑면으로 둘러싸인 공간)을 계산해야 하는 경우가 많습니다. 그러나 때로는 작업에서 프리즘의 높이를 찾아야합니다.필요한 정보(체적 또는 표면적 및 밑면 둘레)가 제공되면 그렇게 어렵지 않습니다. 이 기사의 공식은 밑면의 면적을 계산하는 방법을 알고 있다면 모든 모양의 밑면이 있는 프리즘에 적용됩니다.

단계

방법 1/4: 알려진 볼륨에서 직사각형 프리즘의 높이 계산

1. 1 프리즘의 부피를 계산하는 공식을 쓰십시오. 모든 프리즘의 부피는 다음 공식으로 계산할 수 있습니다. ${ displaystyle V = 쉬}$, 어디 ${ 디스플레이 스타일 V}$ - 프리즘의 부피, ${ 디스플레이 스타일 S}$ - 기본 영역, ${ 디스플레이 스타일 h}$ 프리즘의 높이입니다.
   • 프리즘의 밑면은 동일한 면 중 하나입니다. 사각기둥에서는 마주보는 면이 같으므로 어떤 면도 밑면으로 간주할 수 있지만 계산할 때 밑면으로 취한 면을 혼동하지 마십시오.
2. 2 공식에 볼륨을 연결하십시오. 볼륨이 주어지지 않으면 이 방법을 사용할 수 없습니다.
   • 예: 프리즘의 부피는 64입방미터(m)입니다. 수식은 다음과 같이 작성됩니다.
     ${ displaystyle 64 = 쉬}$
3. 3 밑면의 면적을 계산하십시오. 이렇게 하려면 밑변(또는 밑변이 정사각형인 경우 한 변)의 길이와 너비를 알아야 합니다. 직사각형의 면적을 계산하려면 공식을 사용하십시오 ${ 디스플레이 스타일 S = lw}$.
   • 예: 프리즘의 바닥에는 8m 및 2m와 같은 변을 가진 직사각형이 있습니다.직사각형의 면적을 계산하십시오.
     ${ 디스플레이 스타일 S = (8) (2)}$
     ${ 디스플레이 스타일 S = 16}$ 중
4. 4 기본 영역을 프리즘 부피 공식에 연결합니다. 대신 면적 값을 대체하십시오. ${ 디스플레이 스타일 S}$.
   • 예: 기본 면적이 16m이므로 공식은 다음과 같이 작성됩니다.
     ${ 디스플레이 스타일 64 = 16h}$
5. 5 찾다 NS{ 디스플레이 스타일 h}. 이것은 프리즘의 높이를 계산할 것입니다.
   • 예: 방정식에서 ${ 디스플레이 스타일 64 = 16h}$ 양변을 16으로 나누어 찾기 ${ 디스플레이 스타일 h}$.따라서:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ 디스플레이 스타일 4 = h}$
     즉, 프리즘의 높이는 4m이다.

방법 2/4: 알려진 부피에서 삼각기둥의 높이 계산

1. 1 프리즘의 부피를 계산하는 공식을 쓰십시오. 모든 프리즘의 부피는 다음 공식으로 계산할 수 있습니다. ${ displaystyle V = 쉬}$, 어디 ${ 디스플레이 스타일 V}$ - 프리즘의 부피, ${ 디스플레이 스타일 S}$ - 기본 영역, ${ 디스플레이 스타일 h}$ 프리즘의 높이입니다.
   • 프리즘의 밑면은 동일한 면 중 하나입니다. 삼각기둥의 밑변은 삼각형이고 면은 직사각형입니다.
2. 2 공식에 볼륨을 연결하십시오. 볼륨이 주어지지 않으면 이 방법을 사용할 수 없습니다.
   • 예: 프리즘의 부피는 840입방미터(m)입니다. 수식은 다음과 같이 작성됩니다.
     ${ displaystyle 840 = 쉬}$
3. 3 밑면의 면적을 계산하십시오. 이렇게하려면 삼각형의 높이와 높이가 낮아지는면을 알아야합니다. 삼각형의 면적을 계산하려면 공식을 사용하십시오 ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • 삼각형의 세 변이 주어지면 헤론 공식을 사용하여 면적을 계산하십시오.
   • 예: 삼각형의 높이는 7m이고 높이가 낮아진 쪽은 12m입니다.삼각형의 면적을 계산하십시오.
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ 디스플레이 스타일 S = 42}$
4. 4 기본 영역을 프리즘 부피 공식에 연결합니다. 대신 면적 값을 대체하십시오. ${ 디스플레이 스타일 S}$.
   • 예: 기본 면적이 42m이므로 공식은 다음과 같이 작성됩니다.
     ${ 디스플레이 스타일 840 = 42h}$
5. 5 찾다 NS{ 디스플레이 스타일 h}. 이것은 프리즘의 높이를 계산할 것입니다.
   • 예: 방정식에서 ${ 디스플레이 스타일 840 = 42h}$ 양변을 42로 나누어 구합니다. ${ 디스플레이 스타일 h}$.따라서:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ 디스플레이 스타일 20 = h}$
     
   • 프리즘 높이는 20m입니다.

방법 3/4: 알려진 표면적에서 직사각형 프리즘의 높이 계산

1. 1 프리즘의 표면적을 계산하는 공식을 작성하십시오. 모든 프리즘의 표면적은 다음 공식으로 계산할 수 있습니다. ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, 어디 ${ 디스플레이 스타일 SA}$ - 표면적, ${ 디스플레이 스타일 S}$ - 기본 영역, ${ 디스플레이 스타일 P}$ - 기본 둘레, ${ 디스플레이 스타일 h}$ 프리즘의 높이입니다.
   • 이 방법을 사용하려면 프리즘의 표면적과 베이스의 길이와 너비를 알아야 합니다.
2. 2 표면적을 공식에 ​​대입합니다. 표면적이 주어지지 않으면 이 방법을 사용할 수 없습니다.
   • 예: 프리즘의 표면적은 1460제곱센티미터입니다. 수식은 다음과 같이 작성됩니다.
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 밑면의 면적을 계산하십시오. 이렇게 하려면 밑변(또는 밑변이 정사각형인 경우 한 변)의 길이와 너비를 알아야 합니다. 직사각형의 면적을 계산하려면 공식을 사용하십시오 ${ 디스플레이 스타일 S = lw}$.
   • 예 : 프리즘의 밑면에는 측면이 8cm와 2cm인 직사각형이 있으며 직사각형의 면적을 계산하십시오.
     ${ 디스플레이 스타일 S = (8) (2)}$
     ${ 디스플레이 스타일 S = 16}$
4. 4 기본 영역을 공식에 ​​연결하여 프리즘의 표면적을 계산합니다. 대신 면적 값을 대체하십시오. ${ 디스플레이 스타일 S}$.
   • 예: 기본 영역은 16이므로 공식은 다음과 같이 작성됩니다.
     ${ displaystyle 1460 = 2(16) + Ph}$
     ${ 디스플레이 스타일 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 밑면의 둘레를 찾으십시오. 직사각형의 둘레를 찾기 위해 모든 (네)면의 값을 더하십시오. 정사각형의 둘레를 구하려면 한 변의 값에 4를 곱하십시오.
   • 직사각형의 반대쪽이 같음을 기억하십시오.
   • 예: 한 변이 8cm이고 2cm인 직사각형의 둘레는 다음과 같이 계산됩니다.
     ${ 디스플레이 스타일 P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ 디스플레이 스타일 P = 20}$
6. 6 기본 둘레를 프리즘 표면적 공식에 연결합니다. 둘레 값을 대체하십시오. ${ 디스플레이 스타일 P}$.
   • 예: 밑변의 둘레가 20이면 공식은 다음과 같이 작성됩니다.
     ${ 디스플레이 스타일 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 찾다 NS{ 디스플레이 스타일 h}. 이것은 프리즘의 높이를 계산할 것입니다.
   • 예: 방정식에서 ${ 디스플레이 스타일 1460 = 32 + 20h}$ 양변에서 32를 뺀 다음 양변을 20으로 나눕니다. 따라서:
     ${ 디스플레이 스타일 1460 = 32 + 20h}$
     ${ 디스플레이 스타일 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ 디스플레이 스타일 71,4 = h}$
   • 프리즘 높이는 71.4cm입니다.

방법 4/4: 알려진 표면적에서 삼각기둥의 높이 계산

1. 1 프리즘의 표면적을 계산하는 공식을 작성하십시오. 모든 프리즘의 표면적은 다음 공식으로 계산할 수 있습니다. ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, 어디 ${ 디스플레이 스타일 SA}$ - 표면적, ${ 디스플레이 스타일 S}$ - 기본 영역, ${ 디스플레이 스타일 P}$ - 기본 둘레, ${ 디스플레이 스타일 h}$ 프리즘의 높이입니다.
   • 이 방법을 사용하려면 프리즘의 표면적, 삼각형의 면적(밑변에 위치) 및 해당 삼각형의 모든 변을 알아야 합니다.
2. 2 표면적을 공식에 ​​대입합니다. 표면적이 주어지지 않으면 이 방법을 사용할 수 없습니다.
   • 예: 프리즘의 표면적은 1460제곱센티미터입니다. 수식은 다음과 같이 작성됩니다.
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 밑면의 면적을 계산하십시오. 이렇게하려면 삼각형의 높이와 높이가 낮아지는면을 알아야합니다. 삼각형의 면적을 계산하려면 공식을 사용하십시오 ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • 삼각형의 세 변이 주어지면 헤론 공식을 사용하여 면적을 계산하십시오.
   • 예: 삼각형의 높이가 4cm이고 높이가 낮아지는 변이 8cm 삼각형의 면적을 계산하십시오.
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ 디스플레이 스타일 S = 16}$
4. 4 기본 영역을 공식에 ​​연결하여 프리즘의 표면적을 계산합니다. 대신 면적 값을 대체하십시오. ${ 디스플레이 스타일 S}$.
   • 예: 기본 영역은 16이므로 공식은 다음과 같이 작성됩니다.
     ${ displaystyle 1460 = 2(16) + Ph}$
     ${ 디스플레이 스타일 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 밑면의 둘레를 찾으십시오. 삼각형의 둘레를 찾기 위해 모든 (세)면의 값을 더하십시오.
   • 예: 한 변이 8cm, 4cm, 9cm인 삼각형의 둘레는 다음과 같이 계산됩니다.
     ${ 디스플레이 스타일 P = 8 + 4 + 9}$
     ${ 디스플레이 스타일 P = 21}$
6. 6 기본 둘레를 프리즘 표면적 공식에 연결합니다. 둘레 값을 대체하십시오. ${ 디스플레이 스타일 P}$.
   • 예: 밑변의 둘레가 21이면 공식은 다음과 같이 작성됩니다.
     ${ 디스플레이 스타일 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 찾다 NS{ 디스플레이 스타일 h}. 이것은 프리즘의 높이를 계산할 것입니다.
   • 예: 방정식에서 ${ 디스플레이 스타일 1460 = 32 + 21h}$ 양변에서 32를 뺀 다음 양변을 21로 나눕니다. 따라서:
     ${ 디스플레이 스타일 1460 = 32 + 21h}$
     ${ 디스플레이 스타일 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ 디스플레이 스타일 68 = h}$
   • 프리즘 높이는 68cm입니다.

경고

• 삼각형 프리즘의 높이와 프리즘의 밑면에 있는 삼각형의 높이를 혼동하지 마십시오. 삼각형의 높이는 삼각형의 한 꼭짓점에서 반대쪽으로 떨어지는 수직선을 삼각형의 밑면이라고합니다. 밑변과 변이 주어지면 이등변 삼각형의 높이를 찾을 수 있습니다. 밑을 2로 나눈 다음 피타고라스 정리(${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), 어디 하지만 (또는 NS) 삼각형의 높이입니다. 기억하십시오: 프리즘에는 격언이 없습니다!

뭐가 필요하세요

• 펜/연필 및 종이 또는 계산기(선택 사항)