대수 학습

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5 단계 중 1 : 대수의 기본 규칙 배우기
5 단계 중 2 : 변수 이해
5 단계 중 3 : 제거하여 방정식 풀기
5 단계 중 4 단계 : 수학 기술 연마
5/5 부 : 고급 주제 탐색
팁

대수를 배우는 것은 중등 및 고등 교육에서 수학의 거의 모든 부분을 발전시킬 수있는 데 중요합니다. 모든 수준의 수학은 기초 위에 구축되며, 모든 수학 수준이 특히 중요합니다. 그러나 가장 기본적인 수학 기술조차도 초보자가 처음 마주했을 때 이해하기 어려울 수 있습니다. 기본 대수 주제로 어려움을 겪고 있다면 걱정하지 마십시오. 약간의 설명, 몇 가지 간단한 예제 및 기술 향상을위한 몇 가지 팁만 있으면 곧 대수학의 마스터가 될 것입니다.

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5 단계 중 1 : 대수의 기본 규칙 배우기

기본적인 수학 능력을 복습합니다. 대수를 배우려면 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 나눗셈과 같은 기본 기술을 알아야합니다. 초등학교에서 배우는 이러한 수학 기술은 대수학을 시작하기 전에 필수적입니다. 이러한 기술을 마스터하지 않았다면 대수에서 다루는 더 복잡한 개념을 배우기가 어려울 것입니다. 이 연산에 대한 복습이 필요하다면 wikiHow에서 산술의 기초에 대한 기사를 확인하세요.
- 대수를 잘하기 위해 산술을 잘할 필요는 없습니다. 종종 간단한 합계를 계산하는 시간을 절약하기 위해 수학 수업 중에 계산기를 사용할 수 있습니다. 어쨌든 계산기를 사용할 수없는 경우를 대비하여 계산기없이 산술을 할 수 있어야합니다.
작업 순서를 알아보십시오. 수학 방정식을 풀 때 가장 까다로운 것 중 하나는 어디서부터 시작해야하는지 아는 것입니다. 다행히도 이러한 문제를 해결하는 특정 순서가 있습니다. 먼저 괄호 안의 항, 지수 / 제곱, 곱셈, 나눗셈, 덧셈, 뺄셈 순입니다. 작업 순서를 기억하는 데 유용한 니모닉은 "How To Get Rid Of The Failures"(또는 약어 HMWVDOA)입니다. 작업 순서 적용에 대한 기사는 wikiHow를 참조하십시오. 다시 한 번 다음과 같은 작업 순서가 있습니다.
- H.배럴
- 미디엄.8을 올리다
- W.뿌리 당기기
- V.곱하다
- 디.Elen
- 영형계산
- ㅏ당기기
- 연산 순서는 수학에서 중요합니다. 순서가 잘못되면 다른 답을 찾을 수 있기 때문입니다. 예를 들어, 8 + 2 × 5 문제가 있고 먼저 2에서 8을 더하면 10 × 5 =50 답으로. 그러나 먼저 2에 5를 곱하면 8 + 10 =18. 두 번째 대답 만 맞습니다.
음수를 사용하는 방법을 알아 봅니다. 대수에서 음수를 사용하는 것이 일반적이므로 대수로 넘어 가기 전에 음수를 더하고, 빼고, 곱하고, 나누는 방법을 검토하는 것이 좋습니다. 다음은 기억해야 할 음수 작업의 몇 가지 기본 사항입니다. 자세한 내용은 음수의 더하기, 빼기, 나누기 및 곱하기에 대한 wikiHow 기사를 참조하십시오.
- 수직선에서 숫자의 음수 버전은 양수 쪽만큼 0에서 멀리 떨어져 있지만 반대 방향입니다.
- 두 개의 음수를 더하면 합계가됩니다. 더 부정적인 (즉, 숫자가 커지고 있지만 숫자가 음수이므로 더 낮은 숫자입니다)
- 두 개의 음수 기호는 서로를 취소합니다. 음수를 빼는 것은 양수를 더하는 것과 같습니다.
- 두 개의 음수를 곱하거나 나누면 긍정적 인 답을 얻을 수 있습니다.
- 양수와 음수를 곱하거나 나누면 음수가됩니다.
긴 문제를 정리하는 방법을 배우십시오. 간단한 대수 문제는 종종 풀기 쉽지만 더 복잡한 문제는 완료하는 데 여러 단계가 필요할 수 있습니다. 실수를 방지하려면 문제를 해결하는 데 한 단계 더 나아가 자마자 적어도 매번 새 줄에서 시작하십시오. 등호의 양면에있는 용어와의 비교를 처리하는 경우 이러한 문자 ( "=")를 다른 문자 아래에 작성하십시오. 이렇게하면 계산 오류를 훨씬 쉽게 발견 할 수 있습니다.
- 예를 들어 방정식 9/3-5 + 3 × 4를 풀기 위해 다음과 같이 문제를 주문합니다.
  9/3 - 5 + 3 × 4
  9/3 - 5 + 12
  3 - 5 + 12
  3 + 7
  10

5 단계 중 2 : 변수 이해

숫자가 아닌 기호를 찾으십시오. 대수학에서는 수학 문제에서 숫자 대신 문자와 기호를 다룹니다. 이를 변수라고합니다. 변수는 보이는 것만 큼 어렵지 않습니다. 단순히 알 수없는 값으로 숫자를 나타내는 방법입니다. 다음은 대수학에서 변수의 몇 가지 일반적인 예입니다.
- x, y, z, a, b 및 c와 같은 문자
- theta 또는 θ와 같은 그리스 문자
- 알아 차리지 마 모두 기호는 알 수없는 변수입니다. 예를 들어, pi 또는 π는 항상 3.1459와 같습니다 (반올림).
변수를 "알 수없는"숫자로 생각하십시오. 위에서 언급했듯이 변수는 일반적으로 값을 알 수없는 숫자 일뿐입니다. 즉, 숫자 방정식이 작동하도록 변수 대신 사용할 수 있습니다. 일반적으로 대수 문제의 목적은 변수가 무엇인지 알아내는 것입니다. 발견하려는 "신비한 숫자"라고 생각하면됩니다.
- 예를 들어, 방정식 2x + 3 = 11에서 x는 변수입니다. 이것은 x를 대체 할 수있는 특정 값이 있다는 것을 의미합니다. 방정식의 좌변은 11이됩니다. 2 × 4 + 3 = 11이기 때문에,이 경우 x =4.
- 변수를 이해하는 쉬운 방법은 대수 문제에서 물음표로 바꾸는 것입니다. 예를 들어 방정식 2 + 3 + x = 9를 2 + 3 +로 다시 씁니다. ?= 9. 이것은 의도가 무엇인지 알 수있는 간단한 방법입니다. 답으로 9를 얻으려면 2 + 3 = 5에 어떤 숫자를 더해야하는지 알아 내야합니다. 답은 다시 4, 물론이야.
변수가 여러 번 나타나면 변수를 단순화하십시오. 같은 변수가 방정식에 여러 번 나타나면 어떻게합니까? 이것은 까다로운 상황처럼 보일 수 있지만 일반 숫자를 처리하는 것과 동일한 방식으로 변수를 처리 할 수 있습니다. 즉, 동일한 변수 만 결합하는 한 더하기, 빼기 등을 할 수 있습니다. 즉, x + x = 2x이지만 x + y는 2xy와 같지 않습니다.
- 예를 들어, 방정식 2x + 1x = 9를보십시오. 이 경우 2x와 1x를 더하여 3x = 9를 얻습니다. 3 x 3 = 9이므로 이제 x =3.
- 서로 동일한 변수 만 추가 할 수 있습니다. 방정식 2x + 1y = 9에서 2x와 1y는 서로 다른 두 변수이기 때문에 결합 할 수 없습니다.
- 한 변수가 다른 변수와 다른 지수를 가질 때도 마찬가지입니다. 예를 들어, 방정식 2x + 3x = 10에서 x 변수의 지수가 다르기 때문에 2x와 3x를 결합 할 수 없습니다. 지수 추가에 대한 자세한 내용은 wikiHow를 참조하십시오.

5 단계 중 3 : 제거하여 방정식 풀기

방정식에서 변수를 분리하십시오. 대수학에서 방정식을 푸는 것은 일반적으로 변수가 무엇인지 결정하는 것을 포함합니다. 대수 방정식은 일반적으로 다음과 같이 양쪽에 숫자 및 / 또는 변수를 포함합니다. x + 2 = 9 × 4. 변수가 무엇인지 확인하려면 변수를 등호 한쪽에 배치해야합니다. 등호 반대편에 남은 것이 답입니다.
- 예제 (x + 2 = 9 × 4)에서 x를 방정식의 왼쪽으로 분리하려면 "+ 2"를 제거해야합니다. 이를 위해이 변에서 2를 빼고 x = 9 × 4를 남깁니다. 방정식의 양변을 같게 만들려면 다른 변에서 2를 빼야합니다. 이것은 우리에게 x = 9 × 4-2를 남깁니다. 연산 순서에 따라 먼저 곱한 다음 빼고 답을 얻습니다. x = 36-2 =34.
빼기 (또는 그 반대로)하여 더하기를 지 웁니다. 위에서 보았 듯이 등호의 한쪽에서 x를 분리하는 것은 일반적으로 바로 옆에있는 숫자를 제거하는 것을 포함합니다. 방정식의 양쪽에서 "반대"연산을 수행하여이를 수행합니다. 예를 들어, 방정식 x + 3 = 0에서 x 옆에 "+ 3"이 있기 때문에 양쪽에 "-3"을 넣습니다. 이것은 x를 분리하고 등호의 다른쪽에 "-3"을 얻습니다. x = -3.
- 일반적으로 덧셈과 뺄셈은 "반대"입니다. 아래 참조 :
  더하기, 빼기. 예 : x + 9 = 3 → x = 3 - 9
  빼기, 더하기. 예 : x-4 = 20 → x = 20 + 4
나눗셈을 통해 곱셈을 제거합니다 (반대의 경우도 마찬가지). 곱셈과 나눗셈은 더하기와 빼기보다 작업하기가 조금 더 까다 롭지 만 같은 "반대"관계를 공유합니다. 한쪽에 "× 3"이 보이면 양쪽을 3으로 나누어 제거 할 수 있습니다.
- 곱셈과 나눗셈을 사용하면 반대 연산을 수행해야합니다. 모두 등호의 다른쪽에는 둘 이상의 숫자가 있더라도. 아래 참조 :
  곱할 때 나눌 때. 예 : 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6
  나눌 때 곱하십시오. 예 : x / 5 = 25 → x = 25 × 5
제곱근을 취하여 지수를 제거합니다 (반대의 경우도 마찬가지). 지수는 대수학의 고급 주제입니다. 지수로 무엇을해야할지 모르겠다면 지수에 대한 초보자 용 위키 하우 기사를 읽어보세요. 지수의 "반대"는 해당 숫자의 제곱근입니다. 예를 들어 지수의 반대는 제곱근 (√)이고 지수의 반대는 세제곱근 (√)입니다.
- 이것은 약간 혼란 스러울 수 있지만이 경우 지수를 다룰 때 양쪽의 제곱근을 취합니다. 반면에 제곱근을 다룰 때 양변의 지수도 취합니다. 아래 참조 :
  지수의 경우 제곱근을 취하십시오. 예 : x = 49 → x =√49
  근의 경우 지수를 취하십시오. 예 : √x = 12 → x =12

5 단계 중 4 단계 : 수학 기술 연마

그림을 사용하여 운동을 더 명확하게 만드십시오. 대수 문제를 제시 할 수 없다면 그래프 나 그림을 사용하여 방정식을 설명하십시오. 편리하게 사용할 수있는 경우 개체 그룹 (예 : 블록 또는 동전)을 사용할 수도 있습니다.
- 예를 들어, 상자 (☐)를 사용하여 방정식 x + 2 = 3을 풉니 다.
  x + 2 = 3
  ☒+☐☐=☐☐☐
  이 시점에서 양쪽에서 2 개의 상자 (☐☐)를 제거하여 양쪽에서 2를 뺍니다.
  ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐
  ☒ = ☐ 또는 x =1
- 다른 예 : 2x = 4
  ☒☒=☐☐☐☐
  이 시점에서 우리는 양쪽의 상자를 두 그룹으로 나누면서 양쪽을 둘로 나눕니다.
  ☒|☒=☐☐|☐☐
  ☒ = ☐☐ 또는 x =2
"논리 검사"를 사용하십시오 (특히 문제와 관련하여). 문제를 대수 방정식으로 변환해야 할 때 간단한 값을 변수에 통합하여 공식을 확인하십시오. x = 0 일 때 방정식이 맞습니까? x = 1 일 때? x = -1 일 때? p = d / 6을 의미 할 때 p = 6d와 같은 것을 지적하면서 작은 실수를하는 것은 쉽지만, 계속 진행하기 전에 한 작업을 확인하면 곧 발견 될 것입니다.
- 예를 들어 : 너비보다 30 미터 더 긴 축구장이 있다고 가정 해 보겠습니다. 우리는 이것을 표현하기 위해 방정식 l = w + 30을 사용합니다. w에 대한 간단한 값을 입력하여이 방정식을 테스트 할 수 있습니다. 예를 들어, 필드 너비가 w = 10m이면 길이는 10 + 30 = 40m가됩니다. 너비가 30 미터이면 길이가 30 + 30 = 60 미터가됩니다. 이것은 논리적으로 보입니다. 필드가 넓어 질수록 더 길어질 것으로 예상되므로이 방정식은 합리적인 해결책으로 보입니다.
답은 수학에서 항상 정수가 아닙니다. 대수 및 기타 수학의 답이 항상 둥글고 쉬운 숫자는 아닙니다. 종종 소수, 분수 또는 무리수입니다. 계산기는 이러한 복잡한 답을 찾는 데 도움이 될 수 있지만, 교사가 서투른 소수점 이하 자리가 아닌 정확하게 답을 요구할 수 있음을 명심하십시오.
- 예를 들어, 대수 방정식을 x = 1250으로 줄 였다고 가정합니다. 계산기에 1250을 입력하면 소수점 이하 자릿수가 엄청나게 표시됩니다 (계산기 화면의 공간이 제한되어 있으므로 전체 답을 표시 할 수 없습니다). 이 경우 답을 1250으로 표시하거나 과학적 표기법으로 작성하여 답을 단순화 할 수 있습니다.
대수의 기초에 약간 익숙하다면 요인을 사용해보십시오. 대수학에서 더 까다로운 기술 중 하나는 분해입니다. 복잡한 방정식을 더 간단한 형식으로 작성하는 지름길입니다. 팩토링은 대수학에서 상당히 고급 주제이므로 어려운 주제라고 생각되면 위에 링크 된 기사를 참조하십시오. 다음은 방정식을 분해하는 데 도움이되는 몇 가지 팁입니다.
- ax + ba 형식의 방정식은 a (x + b)에 포함됩니다. 예 : 2x + 4 = 2 (x + 2)
- ax + bx factor to cx ((a / c) x + (b / c)) 형식의 방정식 여기서 c는 a와 b에 완전히 맞는 가장 큰 숫자입니다. 예 : 3y + 12y = 3y (y + 4)
- x + bx + c 형식의 방정식은 (x + y) (x + z)로 인수됩니다. 여기서 y × z = c 및 yx + zx = bx. 예 : x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
연습, 연습, 연습! 대수학 (및 다른 수학 분야) 학습의 진행에는 많은 노력과 반복이 필요합니다. 걱정하지 마세요. 수업 시간에 모든 숙제를하고 필요할 때 선생님이나 다른 학생들에게 도움을 요청하면 대수학은 결국 제 2의 천성이 될 것입니다.
교사에게 까다로운 주제에 대해 도움을 요청하십시오. 자료를 습득하는 것이 어렵다고 생각 되더라도 걱정하지 마십시오. 스스로 배울 필요가 없습니다. 선생님은 질문에 대한 첫 번째 도움을드립니다. 수업이 끝나면 정중하게 선생님에게 도움을 요청하십시오. 좋은 선생님은 수업이 끝난 후 다시 찾아 오면 기꺼이 다시 한 번 주제를 설명하고 추가 연습 자료를 제공 할 수도 있습니다.
- 어떤 이유로 든 선생님이 당신을 도울 수 없다면, 학교에서 과외 옵션에 대해 물어보십시오. 많은 학교에는 대수학에서 탁월한 능력을 발휘하는 데 필요한 추가 시간과 관심을 제공하는 추가 수업이 있습니다. 사용 가능한 무료 도움말을 사용하는 것은 부끄러워 할 일이 아닙니다. 이는 문제를 해결할만큼 똑똑하다는 표시입니다!

5/5 부 : 고급 주제 탐색

방정식을 그래프로 그리는 방법을 알아 봅니다. 그래프는 이해하기 쉬운 이미지로 일반적으로 숫자가 필요한 아이디어를 표현할 수 있기 때문에 대수학에서 유용한 도구입니다. 일반적으로 대수로 시작할 때 그래프는 두 개의 변수 (보통 x와 y)가있는 방정식으로 제한되며 x 축과 y 축이있는 간단한 2D 그래프로 표시됩니다. 이 방정식을 사용하면 x에 대한 값을 입력 한 다음 y를 해결 (또는 그 반대)하여 그래프의 한 점에 해당하는 두 개의 숫자를 얻습니다.
- 예를 들어, 방정식 y = 3x에서 x에 2를 입력하고 답으로 y = 6을 얻습니다. 이것은 요점을 의미 (2,6) (영점 오른쪽에 두 점, 위로 6) 방정식 그래프의 일부입니다.
- y = mx + b (여기서 m과 b는 숫자) 형식의 방정식은 다음과 같습니다. 특별한 대수의 기초에 불과합니다. 이 방정식은 항상 기울기 m을 가지며 점 y = b에서 y 축을 가로지 릅니다.
불평등을 해결하는 방법을 배우십시오. 방정식에 등호가 없으면 어떻게합니까? 그렇지 않으면 당신이 할 일과 비교할 때 특별한 것은 없습니다. 부등식의 경우> ( "보다 큼") 및 ( "보다 작음")과 같은 기호가있는 경우 다른 것과 동일한 방식으로 방정식을 풉니 다. 당신이 얻는 답은 변수보다 작거나 큽니다.
- 예를 들어, 방정식 3> 5x-2에서 우리는 정규 방정식과 같은 방식으로 해결합니다.
  3> 5x-2
  5> 5 배
  1> x 또는 x 1.
- 이것은 1보다 작은 숫자 x에 맞습니다. 즉, x는 0, -1, -2 등이 될 수 있습니다. 이 숫자를 x에 대한 방정식에 입력하면 항상 3보다 작은 답을 얻습니다.
2 차 또는 제곱 방정식을 풉니 다. 많은 초보자가 우연히 발견하는 대수적 주제는 이차 방정식을 푸는 것입니다. 이들은 ax + bx + c = 0 형식의 방정식입니다. 여기서 a, b 및 c는 숫자입니다 (a는 0 일 수 없음). 공식 x = [-b +/- √ (b-4ac)] / 2a로이 방정식을 풉니 다. 조심하세요. +/-는 두 덧셈에 대한 답을 찾아야 함을 의미합니다. 같이 이러한 유형의 연습에 대해 두 가지 답이 가능하도록 빼십시오.
- 예 : 이차 공식 3x + 2x -1 = 0 풀기.
  x = [-b +/- √ (b-4ac)] / 2a
  x = [-2 +/- √ (2-4 (3) (-1))] / 2 (3)
  x = [-2 +/- √ (4-(-12))] / 6
  x = [-2 +/- √ (16)] / 6
  x = [-2 +/- 4] / 6
  x =-1 과 1/3
연립 방정식으로 실험 해보십시오. 여러 방정식을 동시에 푸는 것은 까다로울 수 있지만 간단한 대수 방정식으로 작업 할 때는 그렇게 어렵지 않습니다. 수학 교사는 종종 그래프를 사용하여 이러한 문제를 해결합니다. 두 방정식의 시스템으로 작업하는 경우 두 방정식의 선이 교차하는 그래프의 점을보고 솔루션을 찾을 수 있습니다.
- 예를 들어, 우리가 방정식 y = 3x-2 및 y = -x-6의 시스템을 다루고 있다고 가정합니다.이 두 선을 그래프에 그리면 가파르게 올라가는 선이 생기고 덜 올라가는 선이 생깁니다. 가파르게 아래로. 이 선들이 지점에서 교차하기 때문에 (-1,-5), 그것이 시스템의 솔루션입니다.
- 이를 확인하려면 답을 시스템 방정식에 통합하십시오. 정답은 두 방정식 모두에 대해 "작동"해야합니다.
  y = 3x-2
  -5=3(-1) - 2
  -5=-3 - 2
  -5=-5
  y = -x-6
  -5=-(-1) - 6
  -5=1 - 6
  -5=-5
- 두 방정식 모두 "올바른"것이므로 답이 맞습니다!

팁

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