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• 단계로
• 3 가지 방법 중 1 : 변과 아포 헴을 사용하여 면적 결정
• 방법 2/3 : 변의 길이를 사용하여 면적 결정
• 3 가지 방법 중 3 : 수식 사용
• 팁

오각형은 5 개의 직선면이있는 다각형입니다. 수학 수업에서 접하게 될 거의 모든 문제는 5 개의 변이 같은 일반 오각형을 포함합니다. 보유한 정보의 양에 따라 면적을 계산하는 두 가지 일반적인 방법이 있습니다.

단계로

3 가지 방법 중 1 : 변과 아포 헴을 사용하여 면적 결정

1. 측면과 아포 헴의 길이로 시작하십시오. 이 방법은 5 개의 변이 같은 일반 오각형에 적용됩니다. 측면의 길이 외에도 오각형의 "변종"이 필요합니다. 아포 헴은 오각형의 중심에서 측면과 수직으로 교차하는 측면 (즉, 90º 각도)까지의 선입니다.
   • apothem을 다각형의 반지름과 혼동하지 마십시오. 측면 중앙의 점 대신 각도 (정점)를 교차하기 때문입니다. 한 변의 길이와 반지름 만 알고 있다면 다음 방법으로 넘어갑니다.
   • 예를 들어 측면이있는 오각형을 사용합니다. 3 그리고 변명 2.
2. 오각형을 다섯 개의 삼각형으로 나눕니다. 오각형의 중심에서 각각 꼭지점 (모서리)으로 이어지는 5 개의 선을 그립니다. 이제 다섯 개의 삼각형이 있습니다.
3. 삼각형의 면적을 계산하십시오. 각 삼각형에는 하나가 있습니다. 베이스 오각형의 측면과 같습니다. 그것은 또한 하나가 있습니다 신장 이것은 아포 헴과 같습니다. (삼각형의 높이는 밑면에 수직이고 꼭지점까지 이어지는 변의 길이임을 기억하십시오). 삼각형의 면적을 계산하려면 ½ x 밑변 x 높이를 사용하십시오.
   • 이 예에서 삼각형의 면적은 = ½ x 3 x 2 =3.
4. 오각형의 총 면적에 5를 곱하십시오. 오각형을 5 개의 동일한 삼각형으로 나눴습니다. 총 면적을 계산하려면 삼각형의 면적에 5를 곱하십시오.
   • 이 예에서 A (오각형의 합계) = 5 x A (삼각형) = 5 x 3 =15.

방법 2/3 : 변의 길이를 사용하여 면적 결정

1. 한쪽 길이부터 시작합니다. 이 방법은 길이가 같은 다섯 변이있는 일반 오각형에만 적용됩니다.
   • 이 예에서는 길이가있는 오각형을 사용합니다. 7 각 측면에 대해.
2. 오각형을 다섯 개의 삼각형으로 나눕니다. 오각형의 중심에서 꼭지점까지 선을 그립니다. 각 정점에 대해 이것을 반복합니다. 이제 각각 같은 크기의 다섯 개의 삼각형이 있습니다.
3. 삼각형을 반으로 나눕니다. 오각형의 중심에서 삼각형의 밑면까지 선을 그립니다. 이 선은 직각 (90º)으로 밑면과 교차해야하며, 삼각형은 두 개의 동일하고 작은 삼각형으로 나뉩니다.
4. 작은 삼각형 중 하나에 레이블을 지정하십시오. 우리는 이미 작은 삼각형의 변과 각도에 레이블을 지정할 수 있습니다.
   • 그만큼 베이스 삼각형은 오각형 변의 ½ 배입니다. 이 예에서 이것은 ½ x 7 = 3.5 단위입니다.
   • 그만큼 각도 오각형의 중심은 항상 36º입니다. (완전한 원에 대해 360º를 가정하면 이것을 10 개의 작은 삼각형으로 나눌 수 있습니다. 360 ÷ 10 = 36, 따라서 그러한 삼각형의 각도는 36º입니다).
5. 삼각형의 높이를 계산하십시오. 그만큼 신장 이 삼각형의 변은 중앙으로 이어지는 오각형의 변에 수직입니다. 이 변의 길이를 결정하기 위해 간단한 삼각법을 사용합니다.
   • 직각 삼각형에서 접선 반대 변의 길이를 인접한 변의 길이로 나눈 각도
   • 36º 각도의 반대쪽이 삼각형의 밑면 (오각형의 절반)입니다. 36º 각도의 인접한면이 삼각형의 높이입니다.
   • tan (36º) = 반대 / 인접
   • 이 예에서 tan (36º) = 3.5 / 높이
   • 높이 x 황갈색 (36º) = 3.5
   • 높이 = 3.5 / 황갈색 (36º)
   • 높이 = (대략) 4,8 .
6. 삼각형의 면적을 계산. 삼각형의 면적은 밑변의 ½ x 높이와 같습니다. (A = ½bh.) 이제 높이를 알았으니이 값을 입력하여 작은 삼각형의 높이를 결정하십시오.
   • 이 예에서 작은 삼각형 중 하나의 면적은 ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4입니다.
7. 곱하면 오각형의 면적을 찾을 수 있습니다. 이 작은 삼각형 중 하나는 오각형 면적의 1/10을 차지합니다. 전체 면적의 경우 작은 삼각형의 면적에 10을 곱하십시오.
   • 이 예에서 전체 오각형의 면적은 = 8.4 x 10 =84.

3 가지 방법 중 3 : 수식 사용

1. 개요와 변명을 사용하십시오. 아포 헴은 한면이 직각으로 교차하는 오각형의 중심으로부터의 선입니다. 길이가 주어지면이 간단한 공식을 사용할 수 있습니다.
   • 정 오각형의 면적 =아빠 / 2, 여기서 피= 원주 및 ㅏ= 변명.
   • 둘레를 모르는 경우 변의 길이를 사용하여 계산합니다. p = 5s, 여기서 s는 변의 길이입니다.
2. 측면의 길이를 사용하십시오. 변의 길이 만 아는 경우 다음 공식을 사용하십시오.
   • 정 오각형의 면적 = (5에스 ) / (4tan (36º)), 여기서 에스= 한쪽의 길이.
   • tan (36º) = √ (5-2√5). 계산기에 황갈색 함수가 없으면 면적에 대한 공식을 사용하십시오. 면적 = (5에스) / (4√(5-2√5)).
3. 반지름 만 사용하는 공식을 선택하십시오. 반경 만 알면 지역을 찾을 수도 있습니다. 다음 공식을 사용하십시오.
   • 정 오각형의 면적 = (5/2)아르 자형sin (72º), 여기서 아르 자형 반경입니다.

팁

• 불규칙한 오각형 또는 변이 같지 않은 오각형은 연구하기가 더 어렵습니다. 가장 좋은 방법은 일반적으로 오각형을 삼각형으로 나누고 모든 삼각형의 영역을 추가하는 것입니다. 또한 오각형 주위에 더 큰 모양을 그리고 그 면적을 계산 한 다음 추가 공간의 면적을 빼야 할 수도 있습니다.
• 가능하면 기하학적 방법과 공식을 모두 사용하고 결과를 비교하여 답을 확인하십시오. 수식을 한 번에 완전히 채우면 (완료하는 단계가 누락 되었기 때문에) 답이 약간 다를 수 있지만 서로 매우 가까워 야합니다.
• 여기에 제공된 예는 수학을 더 쉽게하기 위해 반올림 된 값을 사용합니다. 주어진 측면 길이의 실제 다각형이있는 경우 다른 길이와 면적에 대해 약간 다른 결과를 얻을 수 있습니다.
• 공식은 여기에 설명 된 것과 유사한 기하학적 방법에서 파생됩니다. 직접 추론하는 방법을 알아 내십시오. 반지름 공식은 다른 공식보다 유도하기가 더 어렵습니다 (힌트 : 이중 각도 식별이 필요합니다).