손으로 세제곱근 계산

동영상: [수학의 정석(상)] 5-3. 제곱근, 세제곱근과 그 연산 -- 이중근호 계산

콘텐츠

단계로
1/3 부 : 예제 과제 수행
2/3 부 : 반복 된 추정을 통해 세제곱근 찾기
팁
경고
필수품

계산기를 사용하여 숫자의 세제곱근을 계산하는 것은 몇 개의 키를 누르는 것 이상입니다. 그러나 계산기가 없거나 큐브 루트를 자유롭게 계산할 수있는 능력으로 친구들에게 깊은 인상을주고 싶을 수도 있습니다. 언뜻보기에는 조금 힘들어 보이지만 약간의 연습만으로 매우 간단하게 작동하는 방법이 있습니다. 산술 기술과 입 방수 계산 분야에 대한 준비된 지식을 갖는 것이 유용합니다.

단계로

1/3 부 : 예제 과제 수행

문제를 그려라. 숫자의 세제곱근을 푸는 것은 긴 나눗셈을 푸는 것처럼 보이지만 여기저기서 약간의 차이가 있습니다. 첫 번째 단계는 문을 올바르게 작성하는 것입니다.
- 세제곱근을 결정하려는 숫자를 적어 둡니다. 쉼표를 시작점으로하여 세 그룹으로 숫자를 씁니다. 이 예에서는 10의 세제곱근을 결정합니다. 이것을 10.000000으로 작성하십시오. 답의 정확성을 위해 0이 필요합니다.
- 숫자 위에 세제곱근을 그립니다. 이것은 긴 나눗셈의 선과 동일한 용도로 사용됩니다. 유일한 차이점은 기호의 모양입니다.
- 줄 위에, 원래 번호의 쉼표 바로 위에 쉼표를 넣으십시오.
단위의 큐브를 알고 있습니다. 이것을 계산에 사용할 것입니다. 다음 세 번째 힘에 관한 것입니다.
- 13=1∗1∗1=1{ 디스플레이 스타일 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}답의 첫 번째 숫자를 결정하십시오. 큐브에 세 숫자의 첫 번째 세트보다 적은 가능한 가장 큰 결과를 제공하는 숫자를 선택하십시오.
  - 이 예에서 세 숫자를 함께 곱한 첫 번째 집합은 10입니다. 10보다 작은 가장 큰 큐브를 찾습니다. 즉, 8이고 큐브 루트는 2입니다.
  - 제곱근 위에, 숫자 10 위에 숫자 2를 씁니다. 23{ 디스플레이 스타일 2 ^ {3}}다음 자리를 설정합니다. 나머지 세 숫자의 다음 그룹을 쓰고 결과 숫자 왼쪽에 짧은 수직선을 그립니다. 이것은 큐브 루트 솔루션에서 다음 숫자를 결정하는 데 사용하는 숫자입니다. 이 예에서 이것은 2000이되며, 이전 뺄셈 합계의 나머지 2에서 생성 한 3 개의 0 그룹을 사용합니다.
    - 수직선의 왼쪽에 세 개의 개별 숫자의 합으로 다음 제수의 해를 씁니다. 아래에 더하기 기호가있는 세 개의 빈 공간에 밑줄을 쳐서이 숫자의 빈 공간을 나타냅니다.
  - 다음 제수의 시작을 찾습니다. 제수의 첫 번째 부분에는 제곱근 기호 위에있는 것의 제곱의 300 배를 씁니다. 이 경우 2입니다. 2 ^ 2는 4이고 4 * 300 = 1200입니다. 따라서 첫 번째 빈 공간에 1200을 작성하십시오. 솔루션의이 단계에 대한 제수는 1200이되고 잠시 후에 계산할 다른 값이됩니다.
  - 큐브 루트에서 다음 숫자를 찾으십시오. 제수 (1200은 다른 것)로 곱할 수있는 것을 선택하여 해의 다음 자릿수를 찾은 다음 나머지 2000에서 빼십시오. 2 x 1200은 2000보다 큰 2400과 같기 때문에 1이 될 수 있습니다. 2. 제곱근 기호 위의 다음 공간에 숫자 1을 씁니다.
  - 나머지 제수를 찾으십시오. 이 솔루션 단계의 제수는 세 부분으로 구성됩니다. 첫 번째 부분은 이미 가지고있는 1200입니다. 이제 제수를 완성하려면 두 개의 항을 더 추가해야합니다.
    - 이제 제곱근 기호 위에있는 해의 두 자리 각각에 3 x 10을 계산합니다. 이 간단한 연습에서는 3 * 10 * 2 * 1을 의미합니다. 이는 60과 같습니다. 이것을 이미 가지고있는 1200에 더하면 1260이됩니다.
    - 마지막으로 마지막 숫자의 제곱을 더합니다. 이 예에서는 1입니다. 그리고 1 ^ 2는 여전히 1입니다. 따라서 총 제수는 1200 + 60 + 1 또는 1261입니다. 이것을 수직선의 왼쪽에 쓰십시오.
  - 곱하고 빼십시오. 솔루션의 마지막 숫자 (이 경우 숫자 1)에 방금 계산 한 제수 (1261)를 곱하여 솔루션의이 부분을 반올림합니다. 1 * 1261 = 1261. 이것을 2000 아래에 쓰고 1261을 빼서 739를 얻습니다.
  - 더 정확한 답변을 위해 더 나아가기로 결정하십시오. 각 단계의 빼기를 완료 한 후 답이 충분히 정확한지 확인해야합니다. 10의 세제곱근의 경우 첫 번째 마이너스 합계 이후에 세제곱근은 2에 불과하며 실제로는 정확하지 않습니다. 이제 두 번째 라운드 후 해는 2.1입니다.
    - 큐브를 사용하여이 결과의 정밀도를 확인할 수 있습니다 : 2.1 * 2.1 * 2.1. 결과는 9.261입니다.
    - 결과가 충분히 정확하다고 생각되면 중지 할 수 있습니다. 좀 더 정확한 답을 원한다면 다른 라운드를 거쳐야합니다.
  - 다음 라운드의 제수를 결정합니다. 이 경우 더 많은 연습과 더 정확한 답을 얻으려면 다음과 같이 다른 라운드에 대해 단계를 반복하십시오.
    - 다음 세 숫자 그룹을 가져옵니다. 이 경우 나머지 739 뒤에 오는 3 개의 0이 739,000을 형성합니다.
    - 현재 제곱근 기호 위에있는 숫자의 제곱의 300 배로 제수를 시작합니다. 이것은 300∗212{ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}제수에 결과를 곱합니다. 이 다음 라운드에서 제수를 계산하고 한 자리 더로 솔루션을 확장 한 후 다음과 같이 진행하십시오.
      - 제수에 해의 마지막 숫자를 곱합니다. 135,475 * 5 = 677,375.
      - 덜다. 739,000-677,375 = 61,625.
      - 해 2.15가 충분히 정확한지 고려하십시오. 그것의 입방체를 계산하면 얻을 것입니다 ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$ 최종 답을 적으십시오. 제곱근 위의 결과는 3 자리 유효 숫자의 정확도에 대한 세제곱근입니다. 이 예에서 10의 세제곱근은 2.15와 같습니다. 2.15 ^ 3 = 9.94를 계산하여 확인하십시오. 이는 10으로 반올림 할 수 있습니다. 더 정확한 답이 필요하면 만족할 때까지 계속하십시오.

2/3 부 : 반복 된 추정을 통해 세제곱근 찾기

3 차 숫자를 사용하여 상한과 하한을 설정합니다. 주어진 숫자의 세제곱근을 물으면 목표 숫자보다 크지 않고 가능한 한 가까운 큐브를 선택하여 시작하십시오.
- 예를 들어 600의 큐브 루트를 찾으려면 다음을 기억하십시오 (또는 큐브 큐브 사용). 83=512{ 디스플레이 스타일 8 ^ {3} = 512}다음 숫자를 추정하십시오. 특정 입방 숫자에 대한 지식을 통해 첫 번째 숫자를 삭제합니다. 다음 숫자의 경우 목표 숫자가 두 제한 숫자 사이에있는 위치를 기준으로 0에서 9 사이의 숫자를 추정합니다.
  - 예제 문제에서 600 (목표 번호)은 제한 번호 512와 729 사이의 중간에 해당합니다. 따라서 다음 번호로 5를 선택합니다.
- 큐브를 결정하여 추정치를 테스트하십시오. 현재 작업중인 추정치를 곱하여 목표 수치에 얼마나 가까운 지 알아보십시오.
  - 이 예에서는 다음과 같이 곱합니다. 8,5∗8,5∗8,5=614,1.{ 디스플레이 스타일 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}필요에 따라 견적을 조정하십시오. 최근 추측 한 큐브까지 올린 후 목표 숫자와 비교하여 결과를 확인하십시오. 결과가 목표 값보다 크면 추정값이 작아야합니다. 결과가 목표보다 작 으면 목표에 도달 할 때까지 위쪽으로 조정해야합니다.
    - 예를 들어,이 문장에서 8,53{ 디스플레이 스타일 8.5 ^ {3}}더 정확한 답을 얻으려면 다음 숫자를 추정하십시오. 답이 원하는만큼 정확할 때까지 0에서 9까지 숫자를 추정하는이 절차를 계속합니다. 각 추정 라운드 전에 경계 번호 사이의 마지막 계산 위치를 확인하는 것으로 시작합니다.
      - 이 예제 연습에서 마지막 계산 결과는 ${ 디스플레이 스타일 8.4 ^ {3} = 592.7}$ 계속해서 추정하고 조정합니다. 필요한만큼이 작업을 수행하고, 추측 값을 3 차 거듭 제곱 한 다음 목표 수치와 어떻게 비교되는지 확인합니다. 목표 번호 바로 아래 또는 바로 위에있는 번호를 찾습니다.
        이 예제 연습에서는 먼저 ${ 디스플레이 스타일 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$ 원하는 정확도에 도달 할 때까지 계속하십시오. 솔루션이 원하는만큼 정확할 때까지 필요한만큼 계속해서 추정, 비교 및 재 추정하십시오. 각 소수를 사용하면 목표 숫자가 실제 숫자에 점점 더 가까워집니다.
        예를 들어 600의 세제곱근의 경우 두 개의 십진수를 가정하면 대상 번호에서 8.43만큼 1보다 작습니다. 소수점 세 자리까지 계속하면 ${ 디스플레이 스타일 8.434 ^ {3} = 599.93}$ 뉴턴의 이노 뮴을 검토합니다. 이 알고리즘이 입방체 근을 결정하는 데 작동하는 이유를 이해하려면 먼저 입방체가 이항으로 보이는 모습을 다시 생각해야합니다. 당신은 아마 고등학교 수학에서 이것을 배웠을 것입니다 (그리고 대부분의 사람들처럼, 아마 이것에 대해 금방 잊어 버렸습니다) 두 변수 선택 ${ 디스플레이 스타일 A}$ 이항을 입방체 형태로 씁니다. 이제 먼저 큐브를 결정한 다음 큐브 루트 솔루션이 작동하는 이유를 살펴봄으로써 거꾸로 작업하고 있습니다. 우리는 가치가 필요합니다 ${ 디스플레이 스타일 (10A + B) ^ {3}}$ 긴 나눗셈의 의미를 이해하십시오. 세제곱근 방법은 긴 나눗셈처럼 작동합니다. 긴 나눗셈에서는 두 요소가 함께 곱 해져 시작한 숫자가됩니다. 이 계산에서 찾고있는 숫자 (결국 제곱근 위에 나타나는 숫자)는 세제곱근입니다. 즉, 용어 (10A + B)와 같습니다. 대답과의 관계를 이해하는 한 실제 A와 B는 이제 관련이 없습니다.
        확장 버전보기. Newton의 binomium을 보면 왜 세제곱근 알고리즘이 올바른지 알 수 있습니다. 알고리즘의 각 단계에서 제수가 계산하고 더해야하는 4 개의 항의 합과 어떻게 같은지 확인하십시오. 이러한 용어는 다음과 같이 발생합니다.
        첫 번째 항에는 1000의 배수가 포함됩니다. 먼저 큐브로 올릴 수 있고 여전히 긴 나눗셈 범위 내에 남아있는 숫자를 첫 번째 숫자로 선택합니다. 이것은 이항에서 1000A ^ 3이라는 용어를 제공합니다.
        뉴턴 바 이노 뮴의 두 번째 항은 계수로 300을 갖습니다. (이것은 ${ 디스플레이 스타일 3 * 10 ^ {2}}$ 정확도가 높아집니다. 긴 나눗셈을 할 때 완료하는 각 단계는 답에 큰 정확성을 제공합니다. 예를 들어,이 기사에서 작동 한 예제 문제는 10의 세제곱근을 결정하는 것입니다. 첫 번째 단계에서 솔루션은 2입니다. ${ 디스플레이 스타일 2 ^ {3}}$ 가까워 지지만 10 개 미만입니다. 실제로 ${ 디스플레이 스타일 2 ^ {3} = 8}$ . 두 번째 라운드 후 솔루션은 2.1입니다. 이 문제를 해결하면 ${ 디스플레이 스타일 2.1 ^ {3} = 9,261}$ , 이는 원하는 결과에 훨씬 더 가깝습니다 (10). 세 번째 라운드 후에는 2.15가 있습니다. ${ 디스플레이 스타일 2.15 ^ {3} = 9.94}$ . 세 개의 숫자 그룹으로 계속 작업하면 원하는만큼 정확한 답을 얻을 수 있습니다.