등가 분수 찾기 - 팁

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두 분수의 값이 같으면 동등하다고합니다. 분수를 동등한 형태로 변환하는 방법을 아는 것은 기본 대수에서 고급 수학에 이르기까지 모든 것에 필수적인 수학 기술입니다. 이 기사에서는 기본 곱셈과 나눗셈에서 등가 분수로 방정식을 푸는 더 복잡한 방법에 이르기까지 등가 분수를 계산하는 여러 방법을 소개합니다.

단계

5 가지 방법 중 1 : 등가 분수 생성

분자와 분모에 같은 숫자를 곱하십시오. 정의에 따라 서로 다르지만 동등한 두 분수에는 분자가 있고 분모는 서로 배수입니다. 즉, 분수의 분자와 분모에 같은 숫자를 곱하면 동등한 분수가 생성됩니다. 새 분수의 숫자는 다르지만 값은 동일합니다.
- 예를 들어, 분수 4/8에 분자와 분모에 2를 곱하면 (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16이됩니다. 이 두 분수는 동일합니다.
- (4 × 2) / (8 × 2)는 4/8 × 2/2와 정확히 동일합니다. 두 개의 분수를 곱할 때, 즉 분자를 분자로, 분모를 분모로 곱한다는 것을 기억하십시오.
- 나눗셈을 할 때 2/2는 1과 같습니다. 따라서 4/8 × (2/2)가 여전히 = 4/8이기 때문에 4/8과 8/16이 같은 이유를 쉽게 알 수 있습니다. 마찬가지로 4/8 = 8/16.
- 모든 분수에는 무한한 수의 동등한 분수가 있습니다. 분자와 분모에 크거나 작은 정수를 곱하여 동등한 분수를 얻을 수 있습니다.
분자와 분모를 같은 숫자로 나눕니다. 곱셈과 마찬가지로 나눗셈은 원래 분수와 동일한 새로운 분수를 찾는데도 사용됩니다. 분수의 분자와 분모를 같은 숫자로 나누면 동등한 분수를 얻을 수 있습니다. 그러나 얻은 분수에는 분자와 표본이 모두 정수 여야합니다.
- 예를 들어 분수 4/8을 다시보십시오. 곱하는 대신 분자와 분모를 2로 나누면 (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4가됩니다. 2와 4는 모두 정수이므로이 등가 분수가 유효합니다.
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5 가지 방법 중 2 : 기본 곱셈을 사용하여 동등성 확인

큰 분모에 작은 분모를 곱한 숫자를 찾으십시오. 많은 분수 문제는 두 분수가 같은지 여부를 결정하는 것과 관련이 있습니다. 이 숫자를 계산하면 분수를 동일한 항으로 반환하여 동등성을 결정할 수 있습니다.
- 예를 들어 분수 4/8 및 8/16을 검색합니다. 더 작은 분모는 8이고, 더 큰 분모 인 16을 얻으려면 그 숫자에 2를 곱해야합니다. 따라서이 경우에 찾을 숫자는 2입니다.
- 더 복잡한 숫자의 경우 큰 분모를 작은 분모로 나누면됩니다. 위의 16을 8로 나눈 예에서 결과는 2입니다.
- 이 숫자는 항상 정수가 아닙니다. 예를 들어 분모가 2와 7이면 7을 2로 나누면 3.5가됩니다.
분수의 분자와 분모는 위의 단계에서 식별 된 숫자로 하위 용어로 표시됩니다. 정의에 따라 다르지만 동등한 두 분수가 존재합니다. 분자와 분모는 서로의 배수입니다.. 즉, 분수의 분자와 분모에 같은 숫자를 곱하면 동등한 분수가 생성됩니다. 이 새로운 분수의 숫자는 다르지만 그 값은 동일합니다.
- 예를 들어, 1 단계에서 분수 4/8을 취하고 분자와 표본에 앞에서 지정한 숫자 2를 곱하면 (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. 이는이 두 분수가 동등하다는 것을 증명합니다.
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5 가지 방법 중 3 : 기본 나눗셈을 사용하여 동등성 확인

각 분수를 소수로 나눕니다. 변수가없는 단순 분수의 경우 동등성을 결정하기 위해 각 분수를 소수로 나타내기만하면됩니다. 각 분수는 본질적으로 나눗셈이기 때문에 동등성을 결정하는 가장 간단한 방법입니다.
- 예를 들어, 위의 4/8 분수를 취하십시오. 분수 4/8은 4를 8로 나눈 값이고, 4/8 = 0.5입니다. 분수를 8/16 = 0.5로 나눌 수 있습니다. 분수의 형식에 관계없이 십진수로 표현할 때 두 숫자가 같으면 분수는 동일합니다.
- 10 진수 표현은 동일하지 않다는 결론을 내리기 전에 많은 숫자를 생성 할 수 있습니다. 기본 예는 1/3 = 0.333…이고 3/10 = 0.3입니다. 둘 이상의 숫자 만 있으면이 두 분수가 동일하지 않다는 것을 알 수 있습니다.
분수의 분자와 분모를 같은 숫자로 나누어 동등한 분수를 얻습니다. 더 복잡한 분수의 경우이 나누기 방법에는 추가 단계가 필요합니다. 곱셈과 마찬가지로 분수의 분자와 분모를 같은 숫자로 나누어 동등한 분수를 얻을 수 있습니다. 그러나 얻은 분수에는 분자와 표본이 모두 정수 여야합니다.
- 분수 예 4/8. 곱하는 대신 우리는 공유 분자와 분모 모두 2를 주면 (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2와 4는 모두 정수이므로이 등가 분수가 유효합니다.
분수를 최소 형태로 줄입니다. 대부분의 분수는 일반적으로 최소 형식으로 표현되며 분자와 샘플의 최대 공약수로 나누어 최소 형식으로 되돌릴 수 있습니다. 이 단계는 등가 분수를 동일한 분모로 변환하여 나타내는 동일한 논리로 작동하지만이 방법은 각 분수를 최소 형식으로 줄여야합니다.
- 분수가 최소 형태 일 때 분자와 분모는 가능한 한 작습니다. 더 작은 수를 얻기 위해 정수로 나눌 수 없습니다. 분수를 최소 형태로 변환하기 위해 분자와 분모를 다음과 같이 나눕니다. 최대 공약수.
- 분자와 분모의 가장 큰 공약수는 나눌 수있는 최대 수입니다. 예를 들어 4/8에서는 4 4와 8을 모두 나눌 수있는 가장 큰 숫자입니다.이 분수의 분자와 분모를 4로 나누어 단순화 된 형태를 얻습니다. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. 또 다른 예 8/16에서 GCF는 8이고 결과도 1/2입니다.
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5 가지 방법 중 4 : 교차 곱셈을 사용하여 변수 문제 풀기

두 분수를 동일하게 넣으십시오. 분수가 동등하다는 것을 알고있는 문제에 교차 곱셈을 사용하지만 숫자 중 하나가 문제를 해결해야하는 변수 (보통 x)로 대체되었습니다. 이와 같은 경우 교차 곱셈이 빠른 방법입니다.
두 개의 동등한 분수를 취하고 "X"를 사용하여 교차합니다. 즉, 한 분수의 분자에 다른 분수의 분모를 곱하고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 그런 다음이 두 결과를 동일하게 놓고 문제를 해결합니다.
- 4/8 및 8/16의 두 가지 예를 들어보십시오. 이 두 분수는 변수를 포함하지 않지만 동등하다는 것을 증명할 수 있습니다. 교차 곱셈을 통해 4 x 16 = 8 x 8 또는 64 = 64를 얻습니다. 이는 분명히 정확합니다. 두 숫자가 같지 않으면 분수가 동일하지 않습니다.
변수를 넣으십시오. 교차 곱셈은 변수 찾기 문제를 해결해야 할 때 등가 분수를 결정하는 가장 쉬운 방법이므로 변수를 추가하십시오.
- 예를 들어, 다음 방정식 2 / x = 10/13을 고려하십시오. 교차 곱하기 위해 2에 13을 곱하고 10에 x를 곱한 다음 다음 두 결과를 동일하게 설정합니다.
  - 2 × 13 = 26
  - 10 × x = 10 배
  - 10x = 26. 간단한 대수적 방법으로 변수 x = 26/10 = 2.6, 그러면 처음 두 개의 등가 분수는 2 / 2.6 = 10/13입니다.
여러 변수 또는 변수식이있는 방정식에 교차 곱셈을 사용합니다. 교차 곱셈에 대한 가장 멋진 점 중 하나는 두 개의 간단한 분수 (위와 같이)가 있든 더 복잡한 분수가 있든 상관없이 해가 정확히 동일하다는 것입니다. 예를 들어 두 분수에 변수가 포함되어 있으면 문제 해결 과정의 마지막 단계에서 변수를 제거하기 만하면됩니다. 마찬가지로 분수의 분자와 분모에 변수 표현식 (예 : x + 1)이 포함되어 있으면 일반적으로하는 것처럼 교차 곱하기 만하면됩니다.
- 예를 들어, 다음 방정식 ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4)을 고려하십시오. 위와 같이 두 분수를 교차 곱하여 해결합니다.
  - (x + 3) × 4 = 4x + 12
  - (x + 1) × 2 = 2x + 2
  - 2x + 2 = 4x + 12, 2x의 변을 뺍니다.
  - 2 = 2x + 12, 변수를 분리하기 위해 변을 12로 뺍니다.
  - -10 = 2x, 변을 2로 나누어 x를 찾습니다.
  - -5 = x
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5 가지 방법 중 5 : 이차 해를 사용하여 변수 방정식 풀기

두 분수를 교차 곱합니다. 2 차 솔루션을 사용해야하는 등가 문제의 경우 여전히 교차 곱셈을 사용하여 시작합니다. 그러나 교차 곱셈은 변수를 포함하는 항에 다른 변수를 포함하는 항을 곱하는 것이 대수적 방법으로 쉽게 풀 수없는 표현식을 생성 할 가능성이 있습니다. 이러한 경우 인수 분해 및 / 또는 2 차 공식과 같은 기술을 사용해야합니다.
- 예를 들어 다음 방정식을 고려하십시오 ((x +1) / 3) = (4 / (2x-2)). 1 단계, 교차 곱하기 :
  - (x + 1) × (2x-2) = 2x + 2x -2x-2 = 2x-2
  - 4 × 3 = 12
  - 2x-2 = 12.
방정식을 이차 방정식으로 표현하십시오. 이제 방정식을 2 차 형식 (ax + bx + c = 0)으로 표현해야하며 여기서 방정식을 0으로 설정합니다. -14 = 0.
- 일부 값은 0 일 수 있습니다. 2x-14 = 0이 가장 간단한 방정식 형식이지만 2 차 방정식은 실제로 2x + 0x + (-14) = 0입니다. 반사에 도움이 될 것입니다. 일부 값이 0 인 경우에도 이차 방정식의 형식을 수정하십시오.
알려진 계수를 해 공식에 대입하여 방정식을 풉니 다. 2 차 공식 (x = (-b +/- √ (b-4ac)) / 2a)은이 시점에서 x를 찾는 문제를 해결하는 데 도움이됩니다. 공식이 길어 보이므로 두려워하지 마십시오. 2 단계의 2 차 방정식에서 값을 가져 와서 해결하기 전에 해당 위치에서 대체하십시오.
- x = (-b +/- √ (b-4ac)) / 2a. 방정식에서 2x-14 = 0, a = 2, b = 0 및 c = -14입니다.
- x = (-0 +/- √ (0-4 (2) (-14))) / 2 (2)
- x = (+/- √ (0--112)) / 2 (2)
- x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
- x = (+/- 10.58 / 4)
- x = +/- 2.64
x를 다시 이차 방정식에 대입하여 답을 확인하십시오. 2 단계에서 찾은 x를 다시 2 차 방정식으로 바꾸면 답이 참인지 거짓인지 쉽게 확인할 수 있습니다. 이 예에서는 원래 2 차 방정식에서 2.64와 -2.64를 모두 바꿉니다. 광고

조언

분수를 동일한 값의 분수로 변환하는 것은 실제로 1을 곱하는 형태입니다. 1/2을 2/4로 변환 할 때 실제로 분자와 분모에 2를 곱하거나 곱합니다. 1/2과 2/2, 1과 같습니다.
원하는 경우 대분수를 불규칙한 분수로 변환하여 쉽게 변환 할 수 있습니다. 분명히 당신이 만나는 모든 분수가 위의 4/8 예제만큼 변환하기 쉬운 것은 아닙니다. 예를 들어 대분수 (예 : 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 등)는 전환을 조금 더 복잡하게 만들 수 있습니다. 대분수를 등가 분수로 변환해야하는 경우 두 가지 방법으로 수행 할 수 있습니다. 대분수를 불규칙 분수로 변환 한 다음 평소대로 변환합니다. 또는 대분수를 유지하고 대분수를 답으로 간주하십시오.
- 불규칙 분수를 변환하려면 혼합 수의 정수 부분에 분수의 분모를 곱한 다음 분자에 더하십시오. 예를 들어 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3입니다. 그런 다음 원하는 경우 필요에 따라 동등한 분수로 변환 할 수 있습니다. 예 : 5/3 × 2/2 = 10/6, 여전히 1 2/3와 같습니다.
- 그러나 위와 같이 불규칙한 분수로 변환 할 필요는 없습니다. 정수 부분을 무시하고 분수 부분 만 변환 한 다음 변환 된 분수 부분에 정수 부분을 다시 더합니다. 예를 들어 3 4/16의 경우 4/16 만 확인합니다. 4/16 & 나누기; 4/4 = 1/4. 정수 부분을 다시 더하면 새로운 대분수가 생겼습니다. 3 1/4.

경고

곱셈과 나눗셈은 등가 분수를 만드는 데 사용됩니다. 정의에 따라 숫자 1 (2/2, 3/3 등)의 분수 형식으로 곱하고 나누는 것은 분수 값에 영향을주지 않기 때문입니다. 실물. 덧셈과 뺄셈은 그렇게하지 않습니다.
분수를 곱할 때 분모와 분모를 곱하더라도 분수를 더하거나 뺄 때 분모를 더하거나 뺄 수 없습니다.
- 위의 예에서 볼 수 있듯이 4/8 ÷ 4/4 = 1/2입니다. 대신 내가 ...을 더한 4/4의 경우 답은 완전히 다릅니다. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 좋은 3/2, 답은 4/8과 같지 않습니다.