콘텐츠

• 단계
• 방법 1/4: 분모의 단항식
• 방법 2/4: 분모의 이항
• 방법 3/4: 역 표현식
• 방법 4/4: 3차 루트 분모

수학에서 분수의 분모에 근이나 무리수를 남기는 것은 관례가 아닙니다. 분모가 근이면 분수에 어떤 항이나 표현식을 곱하여 근을 제거합니다. 최신 계산기를 사용하면 분모에 근을 두고 작업할 수 있지만 교육 프로그램에서는 학생들이 분모에 있는 불합리성을 제거할 수 있어야 합니다.

단계

방법 1/4: 분모의 단항식

1. 1 분수를 배우십시오. 분모에 근이 없으면 분수가 올바르게 쓰여집니다. 분모에 제곱이나 다른 근이 있는 경우 분자와 분모에 단항식을 곱하여 근을 제거해야 합니다. 분자에는 루트가 포함될 수 있습니다. 이는 정상입니다.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • 여기서 분모는 뿌리가 있습니다. ${ displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 분자와 분모에 분모의 근을 곱합니다. 분모에 단항식이 포함되어 있으면 그러한 분수를 합리화하는 것이 매우 쉽습니다. 분자와 분모에 동일한 단항식을 곱합니다(즉, 분수에 1을 곱함).
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • 계산기에 해에 대한 표현식을 입력하는 경우 각 부분에 괄호를 넣어 구분해야 합니다.
3. 3 분수를 단순화하십시오(가능한 경우). 이 예에서는 분자와 분모를 7로 나누어 약어로 나타낼 수 있습니다.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

방법 2/4: 분모의 이항

1. 1 분수를 배우십시오. 분모에 두 단항식의 합이나 차이가 포함되어 있고 그 중 하나에 근이 포함되어 있으면 분수에 이러한 이항식을 곱하여 불합리성을 제거하는 것은 불가능합니다.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • 이것을 이해하려면 분수를 쓰십시오. ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$어디 단항 ${ 표시 스타일 a}$ 또는 ${ 디스플레이 스타일 b}$ 루트를 포함합니다. 이 경우: ${ 표시 스타일 (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... 따라서 단항 ${ 디스플레이 스타일 2ab}$ 여전히 루트를 포함합니다(만약 ${ 표시 스타일 a}$ 또는 ${ 디스플레이 스타일 b}$ 루트)를 포함합니다.
   • 우리의 예를 살펴보겠습니다.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • 분모의 단항식을 제거할 수 없음을 알 수 있습니다. ${ displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 분자와 분모에 분모에 있는 이항의 이항 켤레를 곱합니다. 켤레 이항은 단항식은 같지만 부호가 반대인 이항식입니다. 예를 들어, 바이놈 ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ 이항에 켤레 ${ displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • 이 방법의 의미를 이해하십시오. 분수를 다시 고려하십시오 ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... 분자와 분모에 분모의 이항에 대한 이항 켤레를 곱합니다. ${ 표시 스타일 (a + b) (a-b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... 따라서 근을 포함하는 단항식은 없습니다. 단항식부터 ${ 표시 스타일 a}$ 그리고 ${ 디스플레이 스타일 b}$ 제곱하면 뿌리가 제거됩니다.
3. 3 분수를 단순화하십시오(가능한 경우). 분자와 분모에 공통 요소가 있으면 취소하십시오. 우리의 경우 4 - 2 = 2이며 분수를 줄이는 데 사용할 수 있습니다.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 - { sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

방법 3/4: 역 표현식

1. 1 문제를 조사합니다. 루트를 포함하는 주어진 식의 역인 식을 찾아야 하는 경우 결과 분수를 합리화해야 합니다(그리고 나서야 단순화해야 함). 이 경우 작업에 따라 첫 번째 또는 두 번째 섹션에 설명된 방법을 사용합니다.
   • ${ 디스플레이 스타일 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 반대 표현을 쓰세요. 이렇게 하려면 1을 주어진 표현식으로 나눕니다. 분수가 주어지면 분자와 분모를 바꿉니다. 모든 표현식은 분모가 1인 분수임을 기억하십시오.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 분자와 분모에 몇 가지 식을 곱하여 근을 제거합니다. 분자와 분모에 동일한 표현식을 곱하면 분수에 1을 곱하는 것입니다. 즉, 분수 값은 변경되지 않습니다. 이 예에서는 이항이 주어졌으므로 분자와 분모에 켤레 이항을 곱합니다.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 분수를 단순화하십시오(가능한 경우). 이 예에서 4 - 3 = 1이므로 분수의 분모에 있는 표현식은 완전히 취소될 수 있습니다.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • 답은 이 이항에 대한 이항 켤레입니다. 우연의 일치입니다.

방법 4/4: 3차 루트 분모

1. 1 분수를 배우십시오. 매우 드물지만 문제에 큐브 루트가 포함될 수 있습니다. 설명된 방법은 모든 정도의 뿌리에 적용할 수 있습니다.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 루트를 거듭제곱으로 다시 씁니다. 합리화가 약간 다른 방식으로 수행되기 때문에 여기에서 분자와 분모에 단항식이나 표현식을 곱할 수 없습니다.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 분모의 지수가 1이 되도록 분수의 분자와 분모에 약간의 거듭제곱을 곱합니다. 이 예에서는 분수를 다음과 같이 곱합니다. ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... 도를 곱하면 해당 지표가 합산됩니다. ${ displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • 이 방법은 차수가 n인 모든 근에 적용할 수 있습니다. 분수가 주어지면 ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, 분자와 분모에 다음을 곱합니다. ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... 따라서 분모의 지수는 1이 됩니다.
4. 4 분수를 단순화하십시오(가능한 경우).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • 필요한 경우 답변에 루트를 기록하십시오. 이 예에서 지수를 두 가지 요인으로 인수분해합니다. ${ 디스플레이 스타일 1/3}$ 그리고 ${ 디스플레이 스타일 2}$.
     • ${ 디스플레이 스타일 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$