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• 단계
• 1/2부: 소인수 찾기
• 2/2부: 소인수 사용
• 작업의 예
• 팁
• 경고

모든 자연수는 소인수의 곱으로 분해될 수 있습니다. 5733과 같은 큰 수를 처리하는 것을 좋아하지 않는다면 인수분해하는 방법을 배우십시오(이 경우 3 x 3 x 7 x 7 x 13). 정보 보안 문제를 다루는 암호화에서도 비슷한 작업이 자주 발생합니다. 아직 자신만의 보안 이메일 시스템을 구축할 준비가 되지 않았다면 먼저 숫자를 인수분해하는 방법을 배우십시오.

단계

1/2부: 소인수 찾기

1. 1 인수분해가 무엇인지 알아보기. 요인의 곱으로 숫자를 분해하는 것은 더 작은 부분으로 "쪼개는" 과정입니다.곱할 때 이러한 부분 또는 요소는 원래 숫자를 제공합니다.
   • 예를 들어, 숫자 18은 1 x 18, 2 x 9 또는 3 x 6 제품으로 분해될 수 있습니다.
2. 2 소수가 무엇인지 기억하십시오. 소수는 나머지가 없는 두 개의 숫자로만 나눌 수 있습니다. 그 자체와 1입니다. 예를 들어 숫자 5는 5와 1의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 이 숫자는 다른 인수로 분해할 수 없습니다. 숫자를 소수로 인수분해하는 목적은 소수의 곱으로 숫자를 나타내는 것입니다. 이것은 분수를 비교하고 단순화할 수 있기 때문에 분수를 다룰 때 특히 유용합니다.
3. 3 원래 번호로 시작하십시오. 3보다 큰 합성수를 선택하십시오. 소수는 그 자체와 1로만 나눌 수 있으므로 취하는 것은 의미가 없습니다.
   • 예: 숫자 24를 소수의 곱으로 분해합시다.
4. 4 이 숫자를 두 가지 요인의 곱으로 나눕니다. 곱이 원래 숫자와 같은 두 개의 작은 숫자를 찾으십시오. 모든 요소를 ​​사용할 수 있지만 소수를 사용하는 것이 더 쉽습니다. 한 가지 좋은 방법은 원래 숫자를 먼저 2로 나눈 다음, 3으로, 그런 다음 5로 나누고 나머지가 없는 소수를 확인하는 것입니다.
   • 예: 24에 대한 인수를 모르는 경우 작은 소수로 나누어 보십시오. 따라서 주어진 숫자가 2로 나누어 떨어지는 것을 알 수 있습니다: 24 = 2 x 12... 좋은 시작입니다.
   • 2는 소수이므로 짝수를 인수분해할 때 사용하는 것이 좋다.
5. 5 승수 트리 구축을 시작합니다. 이 간단한 절차는 숫자를 인수분해하는 데 도움이 됩니다. 우선 원래 숫자에서 아래로 두 개의 "가지"를 그립니다. 각 분기의 끝에 발견된 요인을 적습니다.
   • 예:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 숫자의 다음 행을 인수분해합니다. 두 개의 새로운 숫자(승수 트리의 두 번째 행)를 살펴보십시오. 둘 다 소수인가요? 그 중 하나가 단순하지 않은 경우에도 두 가지 요소로 인수분해하십시오. 두 개의 가지를 더 만들고 트리의 세 번째 줄에 두 개의 새로운 인수를 씁니다.
   • 예: 12는 소수가 아니므로 인수분해해야 합니다. 12 = 2 x 6 분해를 사용하여 트리의 세 번째 줄에 씁니다.
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2x6
7. 7 나무 아래로 계속합니다. 새로운 요인 중 하나가 소수인 것으로 판명되면, 그것에서 하나의 "가지"를 그리고 그 끝에 같은 숫자를 씁니다. 소수는 더 작은 인수로 확장할 수 없으므로 한 수준 아래로 이동합니다.
   • 예: 2는 소수입니다. 두 번째 줄에서 세 번째 줄로 2를 옮기면 됩니다.
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 소수만 남을 때까지 숫자 분해를 계속하십시오. 트리의 모든 새 줄을 확인합니다. 새로운 인수 중 적어도 하나가 소수가 아닌 경우 인수분해하고 새 줄을 씁니다. 결국 소수만 남게 됩니다.
   • 예: 6은 소수가 아니므로 인수분해해야 합니다. 동시에 2는 소수이고 우리는 2를 다음 수준으로 가져갑니다.
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 소인수의 곱으로 마지막 줄을 쓰십시오. 결국 소수만 남게 됩니다. 이것이 발생하면 소인수 분해가 완료됩니다. 마지막 줄은 소수의 집합이며, 그 곱은 원래 숫자를 나타냅니다.
   • 답을 확인하십시오. 마지막 줄의 숫자를 곱하십시오. 결과는 원래 숫자여야 합니다.
   • 예: 요인 트리의 마지막 행에는 숫자 2와 3이 포함되어 있습니다. 이 두 숫자는 모두 소수이므로 분해가 완료됩니다. 따라서 24의 소인수분해는 다음과 같은 형식을 갖습니다. 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • 요인의 순서는 중요하지 않습니다. 분해는 2 x 3 x 2 x 2로도 쓸 수 있습니다.
10. 10 원하는 경우 지수 표기법을 사용하여 답을 단순화하십시오. 숫자의 제곱에 익숙하다면 더 간단한 형식으로 답을 쓸 수 있습니다.밑수는 맨 아래에 쓰여 있으며 위 첨자 숫자는 이 밑수에 몇 번을 곱해야 하는지를 나타냅니다.
    • 예: 발견된 분해 2 x 2 x 2 x 3에서 숫자 2가 몇 번 발생합니까? 3번이므로 2 x 2 x 2라는 표현은 2로 쓸 수 있습니다. 단순화된 표기법에서는 다음을 얻습니다. 2 x 3.

2/2부: 소인수 사용

1. 1 두 수의 최대공약수를 구합니다. 두 수의 최대공약수(GCD)는 두 수를 나머지 없이 나눌 수 있는 최대 수입니다. 아래 예는 소인수분해를 사용하여 30과 36의 최대공약수를 찾는 방법을 보여줍니다.
   • 두 숫자를 소인수로 인수분해합시다. 30의 경우 인수분해는 2 x 3 x 5입니다. 숫자 36은 2 x 2 x 3 x 3과 같이 소인수로 분해됩니다.
   • 두 확장 모두에서 발생하는 수를 구해 봅시다. 두 목록에서 이 숫자를 지우고 새 줄에 씁니다. 예를 들어, 2는 두 개의 확장에서 발생하므로 다음과 같이 씁니다. 2 새로운 라인에. 그 후, 우리는 30 = 2 x 3 x 5 및 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
   • 확장에 공통 요소가 남아 있지 않을 때까지 이 단계를 반복합니다. 두 목록 모두 숫자 3도 포함하므로 새 줄에 다음을 작성할 수 있습니다. 2 그리고 3... 그런 다음 확장을 다시 비교하십시오. 30 = 2x3 x 5 및 36 = 2 x 2 x 3 x 3. 보시다시피 공통 요소가 남아 있지 않습니다.
   • 최대공약수를 구하려면 모든 공약수를 곱하세요. 이 예에서 이들은 2와 3이므로 gcd는 2 x 3 = 6... 이것은 숫자 30과 36을 균등하게 나누는 가장 큰 숫자입니다.
2. 2 GCD의 도움으로 분수를 단순화할 수 있습니다. 분수가 취소될 수 있다고 의심되는 경우 최대공약수를 사용합니다. 위의 절차를 사용하여 분자와 분모의 GCD를 구합니다. 그런 다음 분수의 분자와 분모를 그 숫자로 나눕니다. 결과적으로 더 간단한 형태로 동일한 분수를 얻습니다.
   • 예를 들어 분수 /₃₆... 위에서 언급했듯이 30과 36의 경우 GCD는 6이므로 분자와 분모를 6으로 나눕니다.
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 두 수의 최소공배수를 구합니다. 두 수의 최소공배수(LCM)는 두 수로 균등하게 나누어 떨어지는 가장 작은 수입니다. 예를 들어, 2와 3의 최소공배수는 2와 3으로 나눌 수 있는 가장 작은 수이기 때문에 6입니다. 다음은 소인수분해를 사용하여 최소공배수를 구하는 예입니다.
   • 두 개의 소인수 분해부터 시작하겠습니다. 예를 들어, 126의 경우 인수분해는 2 x 3 x 3 x 7로 작성할 수 있습니다. 숫자 84는 2 x 2 x 3 x 7과 같은 소인수로 분해될 수 있습니다.
   • 확장에서 각 요인이 몇 번 발생하는지 비교합시다. 승수가 가장 많이 발생하는 목록을 선택하고 여기에 동그라미를 치십시오. 예를 들어 숫자 2는 126의 경우 확장에 한 번, 84의 경우 목록에 두 번 나타나므로 동그라미를 쳐야 합니다. 2x2 두 번째 요인 목록에서.
   • 각 승수에 대해 이 단계를 반복합니다. 예를 들어 3은 첫 번째 확장에서 더 일반적이므로 동그라미를 쳐야 합니다. 3x3... 숫자 7은 두 목록에 모두 한 번 표시되므로 원을 표시합니다. 7 (주어진 요소가 두 목록 모두에서 동일한 횟수만큼 발생하면 어떤 목록에서든 상관없습니다.)
   • LCM을 찾으려면 동그라미로 표시된 모든 숫자를 곱하십시오. 이 예에서 126과 84의 최소 공배수는 다음과 같습니다. 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... 126과 84로 나누어 나머지가 없는 가장 작은 수입니다.
4. 4 분수를 추가하려면 LCM을 사용하십시오. 두 분수를 더할 때 공통 분모로 가져와야합니다. 이렇게 하려면 두 분모의 LCM을 찾으십시오. 그런 다음 분수의 분모가 LCM과 같도록 각 분수의 분자와 분모에 숫자를 곱합니다. 그 후에 분수를 추가할 수 있습니다.
   • 예를 들어 금액을 찾아야 합니다.₆ + /₂₁.
   • 위의 방법을 사용하여 6과 21에 대한 LCM을 찾을 수 있습니다. 42입니다.
   • 우리는 분수를 변환합니다 /₆ 분모가 42가 되도록 하려면 42를 6으로 나누어야 합니다. 42 ÷ 6 = 7. 이제 분수의 분자와 분모에 7을 곱합니다. /₆ NS /₇ = /₄₂.
   • 두 번째 분수를 분모 42로 가져오려면 42를 21로 나눕니다. 42 ÷ 21 = 2. 분수의 분자와 분모에 2를 곱합니다.₂₁ NS /₂ = /₄₂.
   • 분수를 동일한 분모로 줄인 후 쉽게 추가할 수 있습니다. /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

작업의 예

• 아래의 문제를 스스로 해결해 보십시오.정답을 받았다고 생각되면 문제 설명에서 콜론 다음 위치를 마우스로 강조 표시하십시오. 후자의 작업이 가장 어렵습니다.
• 16에 대한 소인수분해 찾기: 2 x 2 x 2 x 2
• 지수 형식으로 답을 작성하십시오. 2
• 45의 소인수 분해 찾기: 3 x 3 x 5
• 지수 형식으로 답을 작성하십시오: 3 x 5
• 34: 2 x 17에 대한 소인수분해 찾기
• 154의 소인수분해 찾기: 2 x 7 x 11
• 8과 40에 대한 소인수분해를 찾은 다음 최대공약수를 결정합니다. 8의 소인수분해는 2 x 2 x 2 x 2입니다. 40의 소인수분해는 2 x 2 x 2 x 5입니다. 두 숫자의 GCD 2 x 2 x 2 = 6.
• 18과 52에 대한 소인수분해를 찾고 최소공배수를 구합니다. 18의 소인수분해는 2 x 3 x 3입니다. 52의 소인수분해는 2 x 2 x 13입니다. 두 수의 LCM은 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468입니다.

팁

• 각 숫자에는 고유한 인수분해 특성이 있습니다. 이 확장을 찾는 방법은 중요하지 않습니다. 결국 동일한 답을 얻게 됩니다. 이것을 산술의 기본 정리라고 합니다.
• 매번 요인 트리의 새 줄에 소수를 다시 쓰는 대신 그대로 두고 간단히 동그라미를 칠 수 있습니다. 확장이 끝나면 동그라미로 표시된 모든 소인수가 포함됩니다.
• 받은 답변을 항상 확인하십시오. 당신은 실수를하고 그것을 눈치 채지 못할 수 있습니다.
• 까다로운 임무를 준비하세요. 소수의 소인수분해를 구하라는 요청을 받으면 계산을 수행할 필요가 없습니다. 예를 들어, 숫자 17의 경우 소인수 분해는 17입니다. 이 수는 다른 소인수로 분해될 수 없습니다.
• 세 개 이상의 숫자에 대해 최대공약수와 최소공배수를 찾을 수 있습니다.

경고

• 승수 트리를 사용하면 모든 가능한 요소가 아니라 소인수만 결정할 수 있습니다.