콘텐츠

• 단계
• 1/3부: 숫자의 제곱과 제곱근의 이해
• 파트 2/3: Long Division 알고리즘 사용
• 3/3부: 불완전한 사각형을 빠르게 계산하기
• 팁

제곱근 기호의 위협적인 모양은 수학을 잘하지 못하는 사람을 움츠리게 만들 수 있지만, 제곱근 문제는 처음에 보이는 것만큼 어렵지 않습니다. 간단한 제곱근 문제는 흔히 공통 곱셈이나 나눗셈 문제만큼 쉽게 풀 수 있습니다. 반면에 더 복잡한 작업에는 약간의 노력이 필요할 수 있지만 올바른 접근 방식을 사용하면 이러한 작업도 어렵지 않을 것입니다. 이 근본적으로 새로운 수학 기술을 배우기 위해 오늘 근해 풀이를 시작하십시오!

단계

1/3부: 숫자의 제곱과 제곱근의 이해

1. 1 자신을 곱하여 숫자를 제곱합니다. 제곱근을 이해하려면 숫자의 제곱으로 시작하는 것이 가장 좋습니다. 숫자를 제곱하는 것은 매우 간단합니다. 숫자를 제곱한다는 것은 그 자체로 곱하는 것을 의미합니다. 예를 들어, 3의 제곱은 3 × 3 = 9와 같고 9의 제곱은 9 × 9 = 81과 같습니다. 정사각형은 정사각형 숫자 오른쪽에 작은 숫자 "2"를 써서 표시합니다. 예: 3, 9, 100 등.
   • 이 개념을 시도하기 위해 몇 개의 숫자를 더 제곱해 보십시오. 숫자를 제곱한다는 것은 숫자 자체를 곱해야 한다는 것을 의미합니다. 이것은 음수에 대해서도 수행할 수 있습니다. 이 경우 결과는 항상 긍정적입니다. 예: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 제곱근에 관해서는 프로세스가 제곱으로 역전됩니다. 루트 기호(√, 라디칼이라고도 함)는 본질적으로 기호의 반대를 의미합니다. 급진적 인 것을 볼 때 "근본 아래의 숫자를 얻기 위해 어떤 숫자가 스스로 곱할 수 있습니까?"라고 자문해야합니다. 예를 들어 √(9)가 보이면 제곱하면 9가 되는 숫자를 찾아야 합니다. 우리의 경우, 그 숫자는 3이 될 것입니다. 왜냐하면 3 = 9이기 때문입니다.
   • 다른 예를 고려하여 25의 근(√(25))을 찾으십시오. 이것은 우리가 25제곱을 줄 수 있는 숫자를 찾아야 한다는 것을 의미합니다.5 = 5 × 5 = 25이므로 √ (25) = 5라고 말할 수 있습니다.
   • 이것을 제곱을 "취소"하는 것으로 생각할 수도 있습니다. 예를 들어, √(64), 64의 제곱근을 찾아야 하는 경우 이 숫자를 8로 생각해 보겠습니다. 루트 기호가 제곱을 "취소"하므로 다음과 같이 말할 수 있습니다. √(64) = √( 8 ) = 8.
3. 3 완벽한 제곱과 완벽하지 않은 제곱의 차이점을 알아보세요. 지금까지 우리의 루트 문제에 대한 답은 좋은 숫자였고 둥근 숫자였지만 항상 그런 것은 아닙니다. 제곱근 문제에 대한 답은 매우 길고 어색한 십진수일 수 있습니다. 근이 정수인 숫자(즉, 분수가 아닌 숫자)를 완전제곱수라고 합니다. 위의 모든 예(9, 25 및 64)는 근이 정수(3.5 및 8)이기 때문에 완전 제곱입니다.
   • 반면에 근으로 가져갈 때 정수가 되지 않는 수를 불완전제곱수라고 합니다. 이 숫자 중 하나를 루트 아래에 넣으면 소수가있는 숫자를 얻습니다. 때때로 이 숫자는 상당히 길 수 있습니다. 예를 들어, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 처음 1-12개의 완전한 사각형을 기억하십시오. 이미 눈치채셨겠지만 완전한 정사각형의 근을 찾는 것은 매우 쉽습니다! 이러한 작업은 매우 쉽기 때문에 처음 12개의 완전한 사각형의 근을 기억할 가치가 있습니다. 이 숫자는 한 번 이상 접하게 되므로 조금 시간을 내어 초기에 기억하고 미래에 시간을 절약하십시오.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 가능하면 전체 사각형을 제거하여 근을 단순화하십시오. 불완전한 정사각형의 근을 찾는 것은 때때로 까다로울 수 있습니다. 특히 계산기를 사용하지 않는 경우에는 더욱 그렇습니다(이 과정을 더 쉽게 하기 위한 몇 가지 요령은 아래 섹션 참조). 그러나 루트 아래의 숫자를 단순화하여 작업하기 쉽도록 할 수 있습니다. 이렇게 하려면 근 아래에 있는 숫자를 인수분해하고 완전제곱인 인수의 근을 찾아 루트 밖에 씁니다. 이것은 들리는 것보다 쉽습니다.자세한 내용은 계속 읽으십시오.
   • 900의 제곱근을 구해야 한다고 가정해 보겠습니다. 언뜻 보기에 이것은 꽤 어려운 작업처럼 보입니다! 그러나 900이라는 숫자를 인수로 나누면 그리 어렵지 않을 것입니다. 승수는 새로운 숫자를 제공하기 위해 서로 곱한 숫자입니다. 예를 들어, 숫자 6은 1 × 6과 2 × 3을 곱하여 얻을 수 있으며 그 인수는 숫자 1, 2, 3 및 6입니다.
   • 조금 까다롭던 900의 근을 찾는 대신 900을 9 × 100으로 써봅시다. 이제 완전제곱수인 9가 100에서 분리되었으므로 그 근을 찾을 수 있습니다. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). 즉, √(900) = 3√(100)입니다.
   • 우리는 100을 25와 4의 두 가지 요인으로 나누어 더 나아갈 수 있습니다. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. 따라서 우리는 다음과 같이 말할 수 있습니다. √(900) = 3(10) = 30
6. 6 허수를 사용하여 음수의 근을 찾습니다. 스스로에게 물어보십시오. 그 자체로 곱하면 -16이 되는 숫자는 무엇입니까? 그 숫자를 제곱하면 양수 16이 나오므로 4나 -4가 아닙니다. 포기하시겠습니까? 사실, 루트 -16이나 다른 음수를 일반 숫자로 쓰는 방법은 없습니다. 이 경우 음수의 근 자리에 나타나도록 허수(일반적으로 문자 또는 기호 형태)를 대체해야 합니다. 예를 들어, 변수 "i"는 일반적으로 루트 -1에 사용됩니다. 일반적으로 음수의 근은 항상 허수(또는 허수에 포함)가 됩니다.
   • 허수는 일반 숫자로 나타낼 수 없지만 여전히 그렇게 취급될 수 있다는 점에 유의하십시오. 예를 들어, 음수의 제곱근은 다른 음수와 마찬가지로 이러한 음수에 제곱근을 제공하기 위해 제곱할 수 있습니다. 예를 들어, 나는 = -1

파트 2/3: Long Division 알고리즘 사용

1. 1 근이 있는 문제를 긴 나눗셈 문제로 쓰십시오. 이것은 시간이 많이 소요될 수 있지만 이 방법을 사용하면 계산기에 의존하지 않고 불완전한 제곱근 문제를 해결할 수 있습니다. 이를 위해 우리는 일반 긴 나눗셈과 유사하지만(정확히 동일하지는 않은) 해법(또는 알고리즘)을 사용할 것입니다.
   • 먼저 긴 나눗셈과 같은 형식으로 근의 문제를 적습니다. 정확히 완전한 제곱이 아닌 6.45의 제곱근을 찾고 싶다고 가정합니다. 먼저 일반적인 정사각형 기호를 작성한 다음 그 아래에 숫자를 씁니다. 다음으로 긴 나눗셈에서처럼 작은 "상자"에 나타나도록 숫자 위에 선을 그립니다. 그 후에 우리는 긴 꼬리를 가진 루트와 그 아래에 6.45 숫자가 있습니다.
   • 우리는 루트 위에 숫자를 쓸 것이므로 거기에 약간의 공간을 남겨 두십시오.
2. 2 숫자를 쌍으로 그룹화합니다. 문제 해결을 시작하려면 소수점부터 시작하여 근수 아래에 있는 숫자의 자릿수를 쌍으로 그룹화해야 합니다. 원하는 경우 혼동을 피하기 위해 쌍 사이에 작은 표시(점, 사선, 쉼표 등)를 만들 수 있습니다.
   • 이 예에서는 6-, 45-00과 같이 숫자 6.45를 쌍으로 연결해야 합니다. 왼쪽에 "남은" 숫자가 있다는 점에 유의하십시오. 이는 정상입니다.
3. 3 제곱이 첫 번째 "그룹"보다 작거나 같은 가장 큰 수를 찾으십시오. 왼쪽의 첫 번째 숫자 또는 쌍으로 시작합니다. 제곱이 나머지 "그룹"보다 작거나 같은 가장 큰 수를 선택하십시오. 예를 들어, 그룹이 37인 경우 6 = 36 37 및 7 = 49> 37이므로 숫자 6을 선택합니다. 이 숫자를 첫 번째 그룹 위에 씁니다. 이것은 귀하의 답변에서 첫 번째 숫자가 될 것입니다.
   • 이 예에서 6-, 45-00에 있는 첫 번째 그룹은 숫자 6이 됩니다. 정사각형에서 6보다 작거나 같은 가장 큰 숫자는 2 = 4입니다. 루트 아래 숫자 6 위에 숫자 2를 쓰십시오. .
4. 4 방금 쓴 숫자를 두 배로 한 다음 근을 하고 빼십시오. 답의 첫 번째 숫자(방금 찾은 숫자)를 두 배로 늘리십시오. 첫 번째 그룹 아래에 결과를 쓰고 빼서 차이를 찾습니다. 답 옆에 다음 두 개의 숫자를 놓으십시오. 마지막으로 답안의 첫 번째 숫자의 마지막 두 자리를 왼쪽에 쓰고 그 옆에 공백을 둡니다.
   • 이 예에서는 답의 첫 번째 숫자인 숫자 2를 두 배로 늘리는 것으로 시작합니다. 2 × 2 = 4.그런 다음 6(첫 번째 "그룹")에서 4를 빼서 2를 얻습니다. 그런 다음 다음 그룹(45)을 생략하여 245를 얻습니다. 마지막으로 왼쪽에 작은 공백을 남겨두고 숫자 4를 다시 씁니다. 끝, 여기에 다음과 같이: 4_
5. 5 빈칸을 채워주세요. 그런 다음 왼쪽에 있는 녹음된 번호의 오른쪽에 숫자를 추가해야 합니다. 새 숫자와 곱하면 가능한 가장 큰 결과를 얻을 수 있지만 "생략된" 숫자보다 작거나 같은 숫자를 선택하십시오. 예를 들어, "생략된" 숫자가 1700이고 왼쪽에 있는 숫자가 40_이면 404 × 4 = 1616 1700이고 405 × 5 = 2025이므로 공백에 숫자 4를 써야 합니다. 찾은 숫자 이 단계에서는 답의 두 번째 숫자가 되므로 루트 기호 위에 쓸 수 있습니다.
   • 이 예에서는 숫자를 찾아 공백 4_ × _에 써야 합니다. 그러면 답은 최대한 커지지만 여전히 245보다 작거나 같습니다. 이 경우에는 5입니다. 45 × 5 = 225, 46 × 6 = 276
6. 6 계속해서 빈 숫자를 사용하여 답을 찾으십시오. "생략된" 숫자를 뺄 때 0이 되기 시작하거나 원하는 정밀도 수준을 얻을 때까지 수정된 긴 나누기를 계속 풉니다. 완료되면 각 단계의 빈칸을 채우는 데 사용한 숫자(가장 첫 번째 숫자 포함)가 답안의 숫자를 구성합니다.
   • 계속해서 이 예에서 245에서 225를 빼서 20을 얻습니다. 그런 다음 다음 숫자 쌍인 00을 삭제하여 2000을 얻습니다. 루트 기호 위의 숫자를 두 배로 늘립니다. 우리는 25 × 2 = 50을 얻습니다. 예제를 공백 50_ × _ = / 2,000으로 풀면 3이 됩니다. 이 단계에서 우리는 253을 근수 위에 쓰고 이 과정을 다시 반복하면 다음 숫자는 9가 됩니다. .
7. 7 원래 피제수에서 소수점을 앞으로 이동합니다. 답을 완성하려면 소수점을 정확한 위치에 입력해야 합니다. 다행히도 이 작업은 매우 쉽습니다. 원래 숫자 포인트와 정렬하기만 하면 됩니다. 예를 들어, 숫자 49.8이 루트 아래에 있으면 9와 8 위에 있는 두 숫자 사이에 마침표를 찍어야 합니다.
   • 이 예에서는 급진적 아래에 6.45가 있으므로 마침표를 이동하여 답의 숫자 2와 5 사이에 넣으면 답은 2.539와 같습니다.

3/3부: 불완전한 사각형을 빠르게 계산하기

1. 1 그들을 계산하여 불완전한 사각형을 찾습니다. 완전한 정사각형을 외우면 불완전한 정사각형의 근을 찾는 것이 훨씬 쉬워집니다. 이미 12개의 완전제곱수를 알고 있으므로 이 두 개의 완전제곱수 사이의 영역에 속하는 모든 수는 이 값 사이의 대략적인 수로 모든 것을 줄임으로써 찾을 수 있습니다. 사이에 숫자가 있는 두 개의 완전한 사각형을 찾는 것으로 시작합니다. 그런 다음 이 숫자 중 귀하의 숫자에 더 가까운 숫자를 결정하십시오.
   • 예를 들어, 40의 제곱근을 찾아야 한다고 가정합니다. 완전제곱수를 외웠으므로 40은 6과 7, 또는 36과 49라고 말할 수 있습니다. 40은 6보다 크므로 그 근은 6보다 큽니다. , 그리고 7보다 작기 때문에 그 근도 7보다 작습니다. 40은 49보다 36에 약간 더 가깝기 때문에 답은 6에 약간 더 가깝습니다. 다음 몇 단계에서 우리는 답변.
2. 2 제곱근을 소수점 첫째 자리까지 세십시오. 숫자가 있는 두 개의 완전한 사각형을 선택하면 원하는 답을 얻을 때까지 모두 계산됩니다. 더 많이 계산할수록 답이 더 정확해집니다. 답에 소수점을 넣을 위치를 선택하는 것으로 시작하십시오. 정답일 필요는 없지만 논리를 사용하고 정답에 최대한 가깝게 끝낸다면 시간을 절약할 수 있습니다.
   • 이 예에서 40의 제곱근에 대한 합리적인 추정치는 6.4일 수 있습니다. 위의 정보에서 답이 7보다 6에 더 가깝다는 것을 알고 있기 때문입니다.
3. 3 대략적인 숫자를 곱하십시오. 다음으로 해야 할 일은 대략적인 숫자를 제곱하는 것입니다. 운이 좋지 않아 원래 번호를 받지 못할 가능성이 큽니다. 약간 더 크거나 약간 작을 것입니다.결과가 너무 높으면 약간 더 낮은 추정값으로 다시 시도하십시오(결과가 너무 낮으면 그 반대도 마찬가지).
   • 6.4를 곱하면 6.4 x 6.4 = 40.96이 됩니다. 이는 원래 숫자보다 약간 더 많습니다.
   • 우리의 답이 더 큰 것으로 판명되었으므로, 그 수에 근사값을 10분의 1만큼 곱하고 다음을 얻어야 합니다. 6.3 × 6.3 = 39.69. 이것은 원래 숫자보다 약간 적습니다. 이것은 40의 제곱근이 6.3과 6.4 사이임을 의미합니다. 다시 말하지만, 39.69는 40.96보다 40에 더 가깝기 때문에 제곱근은 6.4보다 6.3에 더 가깝습니다.
4. 4 계속 계산합니다. 이 시점에서 답변에 만족하면 첫 번째 추측을 하면 됩니다. 그러나 더 정확한 답을 원하면 처음 두 숫자 사이에 근사값을 넣는 소수점 이하 두 자리의 근사값을 선택하기만 하면 됩니다. 이 계산을 계속하면 답에 대해 소수점 이하 세 자리, 네 자리 또는 그 이상의 자리를 얻을 수 있습니다. 그것은 모두 당신이 가고 싶은 거리에 달려 있습니다.
   • 이 예에서는 소수점 이하 두 자리가 있는 근사값으로 6.33을 선택합니다. 6.33을 곱하면 6.33 × 6.33 = 40.0689가 됩니다. 이것은 우리 숫자보다 약간 크므로 6.32와 같이 더 작은 숫자를 사용합니다. 6.32 × 6.32 = 39.9424. 이 답은 우리의 수보다 약간 작기 때문에 정확한 제곱근은 6.32에서 6.33 사이라는 것을 알고 있습니다. 계속하고 싶다면 계속해서 동일한 접근 방식을 사용하여 점점 더 정확한 답변을 얻을 것입니다.

팁

• 솔루션을 빠르게 찾으려면 계산기를 사용하십시오. 대부분의 최신 계산기는 숫자의 제곱근을 즉시 찾을 수 있습니다. 번호를 입력하고 루트 버튼을 클릭하기만 하면 됩니다. 예를 들어, 루트 841을 찾으려면 8, 4, 1 및 (√)를 눌러야 합니다. 결과적으로 39라는 답을 받게 됩니다.