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• 단계
• 1/2부: 각도(라디안)
• 파트 2/2: x-y 좌표(코사인, 사인)
• 팁

단위원은 삼각법과 기하학뿐만 아니라 수학의 다른 분야에서도 사용됩니다. 언뜻 보면 그 위의 모든 특이점을 기억하는 것이 다소 어렵지만 기본 원리를 이해하면 단위 원을 쉽게 사용할 수 있습니다.

단계

1/2부: 각도(라디안)

1. 1 두 개의 수직선을 그립니다. 큰 종이와 자를 가지고 수직선과 수평선을 그립니다. 이 선의 교차점은 대략 시트의 중앙에 있어야 합니다. 이것들은 축이 될 것입니다. NS 그리고 와이.
2. 2 원을 그립니다. 나침반을 가지고 선의 교차점에 바늘을 놓고 큰 원을 그립니다.
3. 3 라디안의 개념에 익숙해집니다. 라디안은 각도 측정 단위입니다. 정의에 따르면 1라디안의 각도는 단위 원주에서 잘립니다. 반지름 단위 길이의 호. 이 섹션 전체에서 점은 해당 값(라디안)으로 표시됩니다. 원의 둘레와 반지름 사이의 관계를 기억하면 잊어버린 경우에도 단위 원을 따라 이러한 값을 쉽게 결정할 수 있습니다.
   • 단위 원을 따라 각도를 측정할 때 좌표가 (0; 1)인 점이 항상 시작점으로 사용됩니다. 명확성을 위해 바람 장미 형태의 단위 원을 상상할 수 있으며 기준점은 동쪽 방향에 해당합니다.
4. 4 단위원의 전체 길이는 2π임을 기억하십시오. 둘레는 2πNS, 어디 NS - 반경. 단위원의 반지름이 1이므로 길이는 2π입니다. 여기에서 원의 각 점에 대한 라디안 값을 찾을 수 있습니다. 2π를 취하고 이 점에 해당하는 원의 분수로 나눕니다. 이것은 단위 원의 각 점에서 값을 배우려고 하는 것보다 훨씬 쉽습니다.
5. 5 축에 네 점 표시 NS 그리고 와이. 이 점은 원을 4개의 사분면(4분의 1)으로 나눕니다.
   • "동쪽"은 기준점이므로 0 라디안;
   • "북쪽" = ¼ 원 = /₄ = /₂ 라디안;
   • "서쪽" = 반원 = /₂ = π 라디안;
   • "남쪽" = 원의 4분의 3 = 2π * ¾ = /₂ 라디안;
   • 전체 원을 횡단한 후 시작점으로 돌아가므로 0과 함께 값을 할당할 수 있습니다. 2π.
6. 6 원을 여덟 부분으로 나눕니다. 각 사분면의 중간에 직선을 그려서 반으로 만듭니다. 원과 선의 교차점에 대해 라디안으로 다음 값을 얻습니다.
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • (포인트 π / 2, π, 3π / 2 및 2π는 이미 표시되어 있음).
7. 7 원을 여섯 부분으로 나눕니다. 원을 여섯 부분으로 나누는 추가 선을 그립니다. 이를 위해 각도기를 사용할 수 있습니다. 축의 양의 방향에서 시작 NS 60도 각도를 따로 설정합니다. 위에서 설명한 방법을 사용하면 원의 여섯 번째 부분이 /₆ = /₃ 라디안 이제 새로운 선의 교차점을 원으로 표시할 수 있습니다(각 사분면에 하나씩).
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • (π와 2π의 값은 이미 기록되어 있습니다).
8. 8 원을 12부분으로 나누는 선을 그립니다. 단위 원을 12 등분으로 나누는 것이 남아 있습니다. 이 중 4가지만 이전에 언급되지 않았습니다.
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆.

파트 2/2: x-y 좌표(코사인, 사인)

1. 1 사인과 코사인의 개념에 익숙해집니다. 단위 원은 직각 삼각형 작업에 적합합니다. 좌표 NS 원에 있는 점은 cos(θ)와 같고 좌표는 와이 sin(θ)에 해당하며, 여기서 θ는 각도입니다.
   • 이 규칙을 기억하기 어렵다면 쌍(cos; sin)에서 "sine은 마지막 위치에 있음"을 기억하십시오.
   • 이 규칙은 직각 삼각형과 이러한 삼각 함수의 정의를 고려하면 추론할 수 있습니다(각도의 사인은 반대쪽 길이의 비율과 같고 코사인은 빗변에 인접한 다리입니다).
2. 2 원에 있는 네 점의 좌표를 쓰십시오. "단위 원"은 반지름이 1인 원입니다. 이것을 사용하여 좌표를 결정하십시오. NS 그리고 와이 좌표축이 원과 교차하는 네 점에서. 위에서 우리는 명확성을 위해 이러한 지점을 "동쪽", "북쪽", "서쪽" 및 "남쪽"으로 지정했지만, 이름이 설정되어 있지는 않습니다.
   • "동쪽"은 좌표가 있는 점에 해당합니다. (1; 0).
   • "북쪽"은 좌표가 있는 점에 해당합니다. (0; 1).
   • "서쪽"은 좌표가 있는 점에 해당합니다. (-1; 0).
   • "남쪽"은 좌표가 있는 점에 해당합니다. (0; -1).
   • 이는 일반 그래프와 동일하므로 이 값을 외울 필요 없이 기본 원리만 기억하면 됩니다.
3. 3 첫 번째 사분면에 있는 점의 좌표를 기억하십시오. 첫 번째 사분면은 좌표가 있는 원의 오른쪽 상단에 있습니다. NS 그리고 와이 긍정적인 가치를 가져라. 기억해야 할 유일한 좌표는 다음과 같습니다.
   • 점 /₆ 좌표가 있습니다 (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • 점 /₄ 좌표가 있습니다 (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$);
   • 점 /₃ 좌표가 있습니다 (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • 분자는 세 개의 값만 허용합니다. 양의 방향으로 이동하면(축을 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 NS 그리고 축을 따라 아래에서 위로 와이), 분자는 1 → √2 → √3 값을 취합니다.
4. 4 직선을 그리고 원과 교차점의 좌표를 결정하십시오. 한 사분면의 점에서 직선과 수직선을 그리면 이 선과 원의 두 번째 교차점이 좌표를 갖게 됩니다. NS 그리고 와이 절대값은 같지만 부호가 다릅니다. 즉, 첫 번째 사분면의 점에서 수평선과 수직선을 그리고 동일한 좌표로 원과 교차점에 서명할 수 있지만 동시에 올바른 부호("+" 또는 "- ") 왼쪽에.
   • 예를 들어 점 사이에 수평선을 그릴 수 있습니다 /₃ 그리고 /₃... 첫 번째 점에는 좌표(${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$), 두 번째 점의 좌표는 (?${ displaystyle { frac {1} {2}},? { frac { sqrt {3}} {2}}}$), 여기서 "+" 또는 "-" 기호 대신 물음표가 배치됩니다.
   • 가장 간단한 방법을 사용하십시오. 점 좌표의 분모를 라디안 단위로 기록합니다. 분모가 3인 모든 점은 동일한 절대 좌표 값을 갖습니다. 분모가 4와 6인 점에도 동일하게 적용됩니다.
5. 5 대칭 규칙을 사용하여 좌표의 부호를 결정합니다. "-" 기호를 넣을 위치를 결정하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.
   • 일반 차트의 기본 규칙을 기억하십시오. 중심선 NS 왼쪽이 음수이고 오른쪽이 양수입니다. 중심선 와이 아래는 음수이고 위는 양수입니다.
   • 첫 번째 사분면에서 시작하여 다른 점에 선을 그립니다. 선이 축을 가로지르는 경우 와이, 좌표 NS 기호를 변경합니다. 선이 축을 가로지르는 경우 NS, 좌표의 부호가 변경됩니다 와이;
   • 첫 번째 사분면에서 모든 기능은 양수이고, 두 번째 사분면에서는 사인만 양수이고, 세 번째 사분면에서는 탄젠트만 양수이며, 네 번째 사분면에서는 코사인만 양수입니다.
   • 어떤 방법을 사용하든 첫 번째 사분면은 (+, +), 두 번째 사분면(-, +), 세 번째 사분면(-, -), 네 번째 사분면(+, -)이어야 합니다.
6. 6 당신이 틀렸는지 확인하십시오. 아래는 단위 원을 따라 시계 반대 방향으로 이동할 경우 "특수" 점의 전체 좌표 목록입니다(좌표 축의 4개 점 제외). 이 모든 값을 결정하려면 첫 번째 사분면에서만 점의 좌표를 기억하는 것으로 충분합니다.
   • 첫 번째 사분면: (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • 두 번째 사분면: (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • 세 번째 사분면: (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • 네 번째 사분면: (${ displaystyle { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$).

팁

• 시험이나 시험에 단위원을 사용해야 하는 경우에는 초안에 그립니다.
• 약간의 연습을 통해 단위 원을 빠르게 그릴 수 있을 것입니다. 시간이 지남에 따라 축만 그릴 수 있습니다. NS 그리고 와이 또는 다이어그램 없이도 할 수 있습니다.