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• 단계로
• 방법 1/2 : 소인수를 사용한 루트 풀링
• 2 가지 방법 중 2 : 계산기없이 제곱근 찾기
• 긴 분할
• 절차 이해
• 팁
• 경고

계산기가 등장하기 전에는 학생과 교수 모두 펜과 종이로 제곱근을 계산해야했습니다. 때때로 어려운 작업을 처리하기 위해 다양한 기술이 개발되었으며, 그중 일부는 대략적인 추정치를 제공하고 다른 일부는 정확한 값을 계산합니다. 몇 가지 간단한 단계로 숫자의 제곱근을 찾는 방법을 알아 보려면 계속 읽으십시오.

단계로

방법 1/2 : 소인수를 사용한 루트 풀링

1. 숫자를 역률로 나눕니다. 이 방법은 숫자의 인수를 사용하여 숫자의 제곱근을 찾습니다 (숫자에 따라 정확한 답 또는 추정값이 될 수 있음). 그만큼 요인 주어진 숫자의 숫자는 특정 숫자를 형성하기 위해 함께 곱해지는 일련의 숫자입니다. 예를 들어, 2 × 4 = 8이기 때문에 8의 인수는 2와 4와 같다고 말할 수 있습니다. 반면에 완전 제곱은 다른 정수의 곱인 정수입니다. 예를 들어 25, 36, 49는 각각 5, 6, 7과 같기 때문에 완전 제곱입니다. 이해했듯이 두 번째 역률은 완전 제곱이기도합니다. 소인수를 사용하여 제곱근을 찾으려면 먼저 숫자를 두 번째 역률로 나누십시오.
   • 다음 예를 살펴보십시오. 400의 제곱근을 구할 것입니다. 우선 숫자를 역률로 나눕니다. 400은 100의 배수이므로 25로 균등하게 나눌 수 있다는 것을 알고 있습니다. Quick rote는 400/25 = 16.16도 완벽한 정사각형이라는 것을 알려줍니다. 따라서 400의 입방체 계수는 25 및 16 25 × 16 = 400이기 때문입니다.
   • 이를 다음과 같이 작성합니다. Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)
2. 두 번째 역률의 제곱근을 취하십시오. 제곱근의 곱 규칙은 주어진 숫자에 대해 ㅏ 과 비, Sqrt (a × b) = Sqrt (a) × Sqrt (b). 이 속성으로 인해 이제 제곱 인자의 제곱근을 구하고 곱하여 답을 얻을 수 있습니다.
   • 이 예에서는 25와 16의 제곱근을 사용합니다. 아래를 참조하십시오.
     • Sqrt (25 × 16)
     • Sqrt (25) × Sqrt (16)
     • 5 × 4 = 20
3. 당신의 숫자를 완벽하게 분해 할 수 없다면 단순화하세요. 실제로 제곱근을 결정하려는 숫자는 400과 같은 좋은 제곱을 가진 좋은 반올림 된 숫자가 아닙니다.이 경우 정수를 답으로 구하는 것이 불가능할 수 있습니다. 대신 찾을 수있는 모든 역률을 사용하여 더 작고 사용하기 쉬운 제곱근으로 답을 결정할 수 있습니다. 역률 및 기타 요인의 조합으로 숫자를 줄인 다음 단순화하면됩니다.
   • 예를 들어 147의 제곱근을 사용합니다. 147은 두 개의 완벽한 제곱의 곱이 아니므로 좋은 정수 값을 얻을 수 없습니다. 그러나 그것은 완전한 제곱과 49와 3의 또 다른 숫자의 곱입니다.이 정보를 사용하여 가장 간단한 용어로 답을 작성할 수 있습니다.
     • 스퀘어 트 (147)
     • = Sqrt (49 × 3)
     • = Sqrt (49) × Sqrt (3)
     • = 7 × Sqrt (3)
4. 필요한 경우 단순화하십시오. 가장 간단한 용어의 제곱근을 사용하면 일반적으로 나머지 제곱근을 추정하고 곱하여 답을 대략적으로 추정하는 것이 매우 쉽습니다. 추측을 향상시키는 한 가지 방법은 제곱근에서 숫자의 양쪽에서 완벽한 제곱을 찾는 것입니다. 제곱근에있는 숫자의 십진수 값이이 두 숫자 사이 어딘가에 있다는 것을 알고 있으므로 추측도이 숫자 사이에 있어야합니다.
   • 우리의 예로 돌아 갑시다. 2 = 4와 1 = 1이기 때문에 Sqrt (3)가 1과 2 사이에 있다는 것을 알고 있습니다. 아마도 1보다 2에 더 가깝습니다. 우리는 1.7이라고 추정합니다. 7 × 1.7 = 11,9. 계산기로 이것을 확인하면 답에 매우 가깝다는 것을 알 수 있습니다. 12,13.
     • 이것은 더 큰 숫자에도 적용됩니다. 예를 들어 sqrt (35)는 대략 5에서 6 사이입니다 (아마도 6에 가까움). 5 = 25 및 6 = 36.35는 25와 36 사이이므로 제곱근은 5와 6 사이입니다. 35는 36보다 조금 작기 때문에 그 제곱근은 다만 계산기로 확인하면 약 5.92의 답이 나옵니다. 우리가 맞았습니다.
5. 또는 첫 번째 단계로 숫자를 단순화 할 수 있습니다. 최소 공배수. 숫자의 소인수 (동시에 소수이기도 한 요인)를 쉽게 찾을 수있는 경우 역률을 검색 할 필요가 없습니다. 최소 공배수로 숫자를 씁니다. 그런 다음 요소 사이에서 일치하는 소수 쌍을 검색하십시오. 일치하는 두 개의 소인수를 찾으면 제곱근에서 제거하고 ㅏ 이 숫자의 제곱근 부호 밖에 있습니다.
   • 예를 들어이 방법을 사용하여 45의 제곱근을 결정합니다. 우리는 45 = 9 × 5, 9 = 3 × 3이라는 것을 알고 있습니다. 따라서 제곱근을 다음과 같이 쓸 수 있습니다 : Sqrt (3 × 3 × 5). 간단히 3을 삭제하고 제곱근 밖에 3을 배치하여 단순화 된 제곱근을 얻습니다. (3) Sqrt (5). 이제 쉽게 견적을 내릴 수 있습니다.
   • 마지막 예입니다. 88의 제곱근을 결정합니다.
     • 스퀘어 트 (88)
     • = Sqrt (2 × 44)
     • = Sqrt (2 × 4 × 11)
     • = Sqrt (2 × 2 × 2 × 11). 제곱근에 2가 여러 개 있습니다. 2가 소수이므로 한 쌍을 제거하고 2를 루트 외부에 놓을 수 있습니다.
     • = 가장 간단한 용어로 제곱근은 (2) Sqrt (2 × 11) 또는 (2) Sqrt (2) Sqrt (11). 이제 원하는 경우 Sqrt (2) 및 Sqrt (11)에 접근하여 대략적인 답을 찾을 수 있습니다.

2 가지 방법 중 2 : 계산기없이 제곱근 찾기

긴 분할

1. 숫자를 쌍으로 나눕니다. 이 방법은 긴 나눗셈과 유사하므로 정확한 숫자 자리의 제곱근. 필수는 아니지만 숫자를 실행 가능한 조각으로 나누면 특히 긴 경우 더 쉽게 해결할 수 있습니다. 먼저 작업 영역을 두 영역으로 나누는 수직선을 그린 다음 오른쪽 영역 상단 근처에 더 짧은 선을 그려서 작은 상단 부분과 더 큰 부분 아래로 나눕니다. 그런 다음 소수점부터 시작하여 숫자 쌍으로 숫자를 나눕니다. 이 규칙에 따라 79520789182.47897은 "7 95 20 78 91 82.47 89 70"이됩니다. 이 번호를 왼쪽 상단에 적으십시오.
   • 예를 들어 780.14의 제곱근을 계산해 보겠습니다. 위와 같이 작업 공간을 나누고 왼쪽 상단에 "7 80, 14"라고 적습니다. 맨 왼쪽에 두 개가 아닌 하나의 숫자 만 있으면 괜찮습니다. 그런 다음 오른쪽 영역 상단에 답 (780.14의 제곱근)을 씁니다.
2. 가장 큰 정수 찾기 엔 사각형이 가장 왼쪽의 숫자 또는 숫자보다 작거나 같습니다. 이 숫자보다 작거나 같은 가장 큰 제곱을 찾은 다음이 제곱의 제곱근을 찾습니다. 이 번호는 엔. 그것을 오른쪽 상단 영역에 쓰고 그 영역의 하단 사분면에 n의 제곱을 씁니다.
   • 이 예에서 가장 왼쪽 숫자는 숫자 7입니다. 2 = 4 ≤ 7 3 = 9임을 알고 있으므로 제곱이 7보다 작거나 같은 가장 큰 정수이기 때문에 n = 2라고 말할 수 있습니다. 오른쪽 상단 사분면에 2를 씁니다. 이것은 답의 첫 번째 숫자입니다. 오른쪽 아래 사분면에 4 (2의 제곱)를 씁니다. 이 번호는 다음 단계에서 중요합니다.
3. 계산 한 숫자를 뺍니다. 가장 왼쪽 숫자 또는 숫자의. 긴 나눗셈과 마찬가지로 다음 단계는 방금 계산에 사용한 숫자에서 제곱을 빼는 것입니다. 이 숫자를 맨 왼쪽 숫자 아래에 쓰고 빼십시오. 아래에 답을 쓰십시오.
   • 이 예에서 우리는 7에서 4를 쓰고 뺍니다. 이것은 준다 3 답으로.
4. 다음 번호를 아래로 이동합니다. 이전 편집에서 찾은 값 옆에 배치하십시오. 오른쪽 상단의 숫자에 2를 곱하고 오른쪽 하단에 적어 둡니다. 다음 단계에서 수행 할 합계를 위해 방금 적어 둔 숫자 옆에 공백을 남겨 둡니다. 여기에 "_ × _ =" "를 쓰십시오.
   • 이 예에서 다음 숫자는 "80"입니다. 왼쪽 사분면의 3 옆에 "80"을 씁니다. 그런 다음 오른쪽 상단의 숫자에 2를 곱합니다.이 숫자는 2이므로 2 × 2 = 4입니다. 오른쪽 하단에 ""4 ""를 기록한 다음 _×_=.
5. 오른쪽에 숫자를 입력하십시오. 합계의 빈 공간 (오른쪽)에 오른쪽의 곱셈 합계의 결과를 왼쪽의 현재 숫자보다 작거나 같게 만들 가장 큰 정수를 입력합니다.
   • 이 예에서 8을 입력하면 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384가됩니다. 이것은 380보다 큽니다. 따라서 8은 너무 크지 만 7은 그렇지 않을 수 있습니다. 7을 채우고 풀기 : 4 (7) × 7 = 329. 7은 329가 380보다 작기 때문에 좋습니다. 오른쪽 상단에 7을 쓰세요. 이것은 780.14의 제곱근에서 두 번째 숫자입니다.
6. 왼쪽의 현재 숫자에서 방금 계산 한 숫자를 뺍니다. 따라서 왼쪽의 현재 답에서 오른쪽의 곱셈 결과를 뺍니다. 바로 아래에 답을 적으십시오.
   • 이 예에서는 380에서 329를 빼면 51 결과로.
7. 4 단계를 반복합니다. 다음 숫자 쌍을 780.14에서 아래로 이동합니다. 쉼표에 도달하면 오른쪽 답에 해당 쉼표를 쓰십시오. 그런 다음 오른쪽 상단의 숫자에 2를 곱하고 위와 같이 ( "_ × _") 옆에 답을 씁니다.
   • 우리는 780.14에서도 이것을 만나기 때문에 우리는 이제 쉼표를 작성합니다. 다음 쌍 (14)을 왼쪽 사분면 아래로 이동합니다. 27 x 2 = 54이므로 오른쪽 아래 사분면에 "54 _ × _ ="를 씁니다.
8. 5 단계와 6 단계를 반복합니다. 왼쪽의 현재 숫자보다 작거나 같은 답을 제공하는 가장 큰 숫자를 찾으십시오. 풀다.
   • 이 예에서 549 × 9 = 4941은 왼쪽 숫자 (5114)보다 작거나 같습니다. 549 × 10 = 5490, 너무 높으므로 9가 답입니다. 다음 오른쪽 상단 숫자로 9를 쓰고 왼쪽 숫자에서 곱셈 결과를 뺍니다 : 5114 -4941 = 173.
9. 정확한 결과를 얻으려면 필요한 소수점 이하 자릿수 (백분의 1, 천분의 1)로 답을 찾을 때까지 이전 절차를 반복하십시오.

절차 이해

1. 제곱근을 제곱의 면적 S로 계산하려는 숫자를 고려하십시오. 정사각형의 면적은 L이고, 여기서 L은 변 중 하나의 길이이므로 숫자의 제곱근을 찾아서 그 정사각형 변의 길이 L을 계산하려고합니다.
2. 답의 각 자리에 문자를 제공하십시오. L의 첫 번째 숫자 (계산하려는 제곱근)로 변수 A를 입력합니다. B는 두 번째 숫자, C는 세 번째 숫자 등입니다.
3. 시작하는 숫자의 각 "숫자 쌍"에 문자를 제공하십시오. 변수 S 제공_ㅏ S (초기 값)의 첫 번째 숫자 쌍 S._비 두 번째 숫자 쌍 등으로
4. 이 방법과 긴 나눗셈의 관계를 이해합니다. 제곱근을 찾는이 방법은 기본적으로 긴 나눗셈으로, 초기 값을 제곱근으로 나누고 제곱근을 답으로 "제공"합니다. 한 번에 다음 숫자에만 관심이있는 긴 나눗셈과 마찬가지로, 한 번에 다음 두 자리에만 관심이 있습니다 (제곱근의 다음 숫자에 해당).
5. 제곱이 S보다 작거나 같은 가장 큰 수를 찾습니다._ㅏ 이다. 우리 대답의 첫 번째 숫자 A는 제곱이 S보다 크지 않은 가장 큰 정수입니다._ㅏ (A² ≤ Sa (A + 1) ²). 이 예에서 S_ㅏ = 7, 및 2² ≤ 7 3²이므로 A = 2.
   • 긴 나눗셈을 사용하여 88962를 7로 나누는 경우 첫 번째 단계는 동일합니다. 먼저 88962 (8)의 첫 번째 숫자를 처리하고 8보다 작거나 같은 7을 곱한 가장 큰 숫자를 원합니다. 결정 디 7 × d ≤ 8 7 × (d + 1). 이 경우 d는 1입니다.
6. 면적을 찾고자하는 사각형을 시각화합니다. 귀하의 대답 인 초기 값의 제곱근은 면적이 S (초기 값) 인 사각형의 길이를 나타내는 L입니다. A, B, C의 값은 L 값의 숫자를 나타냅니다. 이것을 말하는 또 다른 방법은 2 자리 답변의 경우 10A + B = L이고 3 자리 답변의 경우 100A + 10B입니다. + C = L 등입니다.
   • 우리의 예에서 (10A + B) ² = L = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². 10A + B는 단위 위치에서 B, 10 위치에서 A와 함께 우리의 대답 L을 나타냅니다. 예를 들어 A = 1이고 B = 2이면 10A + B는 숫자 12입니다. (10A + B) ² 전체 정사각형의 면적이며 100A² 가장 큰 내부 정사각형의 면적, B² 가장 작은 정사각형의 면적이며 10A × B 나머지 각 직사각형의 면적입니다. 이 길고 복잡한 절차를 통해 우리는 그 일부인 정사각형과 직사각형의 영역을 추가하여 전체 정사각형의 영역을 찾을 수 있습니다.
7. S에서 A²를 뺍니다._ㅏ. 한 쌍의 숫자 (S._비) S. S._ㅏ 에스._비 가장 큰 내부 정사각형의 면적을 뺀 정사각형의 거의 전체 면적입니다. 나머지는 예를 들어 4 단계에서 얻은 숫자 N1입니다 (이 예에서는 N1 = 380). N1은 2 × 10A × B + B² (2 개의 직사각형 면적에 작은 정사각형 면적을 더한 면적)과 같습니다.
8. N1 = 2 × 10A × B + B²를보십시오. 또한 N1 = (2 × 10A + B) × B로 표기됩니다. 이 예에서는 이미 N1 (380)과 A (2)를 알고 있으므로 이제 B를 찾아야합니다. B는 아마도 정수가 아니므로 사실은 (2 × 10A + B) × B ≤ N1이되는 가장 큰 정수 B를 찾습니다. 이제 N1 (2 × 10A + (B + 1)) × (B + 1)이 있습니다.)
9. 방정식을 풉니 다. 이 방정식을 풀려면 A에 2를 곱하고 10으로 이동하고 (10으로 곱하기) B를 단위에 넣고 결과에 B를 곱합니다. 즉, (2 × 10A + B) × B입니다. 4 단계의 오른쪽 아래 사분면에 "N_ × _ ="(N = 2 × A 포함)이라고 적을 때 정확히 수행하는 작업입니다. 5 단계에서 선 아래에 맞는 가장 큰 정수 B를 결정하므로 (2 × 10A + B) × B ≤ N1.
10. 전체 면적에서 면적 (2 × 10A + B) × B를 뺍니다. 이렇게하면 아직 고려하지 않은 (그리고 동일한 방식으로 다음 숫자를 계산하는 데 사용하는) 영역 S- (10A + B) ²가 제공됩니다.
11. 다음 숫자 C를 계산하려면 절차를 반복하십시오. 다음 숫자 쌍을 S에서 아래로 이동합니다 (S_씨) N2를 왼쪽으로 가져오고 가장 큰 C를 찾으면 다음과 같이됩니다. (2 × 10 × (10A + B) + C) × C ≤ N2 (두 자리 숫자 "AB"의 두 배와 같음) by "_ × _ ="이제 여기에 입력 할 수있는 가장 큰 숫자를 결정하면 N2보다 작거나 같은 답을 얻을 수 있습니다.

팁

• 쉼표를 두 자리 (100의 요소) 이동하면 해당 제곱근의 쉼표가 한 자리 (10의 요소)만큼 이동합니다.
• 예에서 1.73은 "나머지"로 간주 될 수 있습니다 : 780.14 = 27.9² + 1.73.
• 이 방법은 10 진수 (10 진수) 시스템뿐만 아니라 모든 숫자 시스템에서 작동합니다.
• 원하는 곳에 계산을 배치하십시오. 어떤 사람들은 제곱근을 계산하려는 숫자 위에 그것을 씁니다.
• 다른 방법은 다음과 같습니다. √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ...))). 예를 들어, 780.14의 제곱근을 계산하려면 제곱이 780.14 (28)에 가장 가까운 정수를 사용하여 = 780.14, x = 28, y = -3.86입니다. 채우고 추정하면 x + y / (2x)가되고 이것은 (간단한 용어) 78207/2800 또는 약 27.931 (1)을 제공합니다. 다음 용어, 4374188/156607 또는 약 27.930986 (5). 각 용어는 이전 항목에 소수점 세 자리 정도의 정밀도를 더합니다.

경고

• 숫자를 소수점에서 쌍으로 나누십시오. 79520789182.47897을 "79 52 07 89 18로 나누기 2,4 78 97 "잘못된 결과를 제공합니다.