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• 단계로
• 3 가지 방법 중 1 : 요인
• 방법 2/3 : Abc 수식 적용
• 3 가지 방법 중 3 : 제곱
• 팁

2 차 방정식은 변수의 가장 큰 지수가 2 인 방정식입니다. 이러한 방정식을 푸는 가장 일반적인 세 ​​가지 방법은 분해, abc 공식 사용 또는 제곱 분할입니다. 이러한 방법을 마스터하는 방법을 알고 싶다면 다음 단계를 따르십시오.

단계로

3 가지 방법 중 1 : 요인

1. 모든 항을 방정식의 한쪽으로 옮깁니다. 인수 분해의 첫 번째 단계는 x를 양수로 유지하면서 모든 항을 방정식의 한쪽으로 이동하는 것입니다. 항 x, 변수 x 및 상수에 더하기 또는 빼기 연산을 적용하여 이러한 방식으로 방정식의 한쪽으로 이동하고 다른쪽에는 아무것도 남기지 않습니다. 작동 방식은 다음과 같습니다.
   • 2x-8x-4 = 3x-x =
   • 2x + x-8x -3x-4 = 0
   • 3x-11x = 0
2. 표현을 고려하십시오. 식을 인수 분해하려면 3x의 인수와 상수 -4의 인수를 빼서 곱한 다음 중간 항 -11의 값에 더해야합니다. 방법은 다음과 같습니다.
   • 3x에는 유한 한 수의 인수 인 3x와 x가 있으므로 괄호 안에 (3x +/-?) (X +/-?) = 0을 쓸 수 있습니다.
   • 그런 다음 4의 인수를 사용하는 제거 방법을 사용하여 곱셈의 결과로 -11x를 제공하는 조합을 찾습니다. 두 숫자 조합을 곱하면 4가 나오기 때문에 4와 1 또는 2와 2의 조합을 사용할 수 있습니다. 항이 -4이므로 항 중 하나는 음수 여야합니다.
   • (3x +1) (x -4)를 시도하십시오. 이 문제를 해결하면-3x -12x + x -4가됩니다. -12x와 x를 결합하면 -11x를 얻게되는데, 이는 도달하고자하는 중간 항입니다. 이제이 2 차 방정식을 인수 분해했습니다.
   • 다른 예시; 작동하지 않는 방정식을 인수 분해하려고합니다 : (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. 이 항을 결합하면 3x -4x -4가됩니다.-2와 2의 곱이 -4와 같더라도 -4x가 아닌 -11x를 찾고 있었기 때문에 중간 항은 작동하지 않습니다.
3. 모든 괄호 쌍이 0인지 확인 그것들을 별도의 방정식으로 취급하십시오. 그러면 전체 방정식을 0으로 만드는 x에 대한 두 개의 값을 찾을 수 있습니다. 이제 방정식을 인수 분해 했으므로 각 괄호 쌍을 0으로 만들기 만하면됩니다. 따라서 3x +1 = 0 및 x-4 = 0이라고 쓸 수 있습니다.
4. 모든 방정식 풀기. 이차 방정식에는 x에 대해 두 개의 주어진 값이 있습니다. 변수를 분리하고 x의 결과를 작성하여 각 방정식을 독립적으로 풉니 다. 방법은 다음과 같습니다.
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3 배 / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x-4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

방법 2/3 : Abc 수식 적용

1. 모든 항을 방정식의 한쪽으로 이동하고 유사한 항을 병합합니다. 항 x를 양수로 유지하면서 모든 항을 등호의 한쪽으로 이동합니다. 항을 내림차순으로 작성하면 x가 먼저 나오고 x가 그다음에 상수가 오게됩니다. 방법은 다음과 같습니다.
   • 4 배-5 배-13 = x -5
   • 4 배-x-5 배-13 +5 = 0
   • 3x-5x-8 = 0
2. abc 공식을 적으십시오. 이것은: {-b +/- √ (b-4ac)} / 2a
3. 이차 방정식에서 a, b, c의 값을 찾으십시오. 변수 ㅏ x의 계수, 비 x의 계수이고 씨 상수입니다. 방정식 3x -5x-8 = 0, a = 3, b = -5, c = -8. 이것을 적어 두십시오.
4. 방정식에서 a, b, c의 값을 대체하십시오. 이제 세 변수의 값을 알았으므로 여기에 표시된대로 방정식에 입력 할 수 있습니다.
   • {-b +/- √ (b-4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 계산하다. 숫자를 입력 한 후 문제를 추가로 해결합니다. 아래에서 그 방법을 읽을 수 있습니다.
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 제곱근을 단순화하십시오. 제곱근 아래의 숫자가 완전 제곱이거나 제곱수이면 제곱근에 대한 정수를 얻습니다. 다른 경우에는 가능한 한 제곱근을 단순화하십시오. 숫자가 음수이고 이것이 의도 한 것이라고 확신하면 숫자의 제곱근이 덜 간단합니다. 이 예에서 √ (121) = 11. 그런 다음 x = (5 +/- 11) / 6이라고 쓸 수 있습니다.
7. 양수와 음수를 구하십시오. 제곱근을 제거한 후에는 x에 대한 부정적 및 긍정적 인 답을 찾을 때까지 계속할 수 있습니다. 이제 (5 +/- 11) / 6을 받았으므로 두 가지 가능성을 기록 할 수 있습니다.
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 긍정적 인 대답과 부정적인 대답을 해결하십시오. 추가 계산 :
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 단순화하십시오. 단순화하려면 분자와 분모 모두에 대해 나눌 수있는 가장 큰 수로 답을 나눕니다. 따라서 첫 번째 분수를 2로 나누고 두 번째 분수를 6으로 나누면 x를 풉니 다.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3 가지 방법 중 3 : 제곱

1. 모든 항을 방정식의 한쪽으로 옮깁니다. 확인하십시오 ㅏ x의 양수입니다. 방법은 다음과 같습니다.
   • 2x-9 = 12x =
   • 2x-12x-9 = 0
     • 이 방정식에서 ㅏ 2와 같고, 비 -12이고 씨 -9입니다.
2. 상수 이동 씨 다른쪽에. 상수는 변수가없는 숫자 값입니다. 이것을 방정식의 오른쪽으로 옮깁니다.
   • 2x-12x-9 = 0
   • 2x-12x = 9
3. 양쪽을 계수로 나눕니다. ㅏ 또는 x 용어. x 앞에 항이없고 값이 1 인 계수가있는 경우이 단계를 건너 뛸 수 있습니다. 이 경우 다음과 같이 모든 항을 2로 나누어야합니다.
   • 2 배 / 2-12 배 / 2 = 9/2 =
   • x-6x = 9/2
4. 부품 비 2로 제곱하고 결과를 is 기호의 양쪽에 더합니다. 그만큼 비 이 예에서는 -6입니다. 방법은 다음과 같습니다.
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x-6x + 9 = 9/2 + 9
5. 양쪽을 단순화하십시오. 왼쪽의 항을 인수 분해하여 (x-3) (x-3) 또는 (x-3)을 얻습니다. 오른쪽에 용어를 추가하여 9/2 + 9 또는 9/2 + 18/2를 얻으면 27/2가됩니다.
6. 양변의 제곱근을 구합니다. (x-3)의 제곱근은 간단히 (x-3)입니다. 27/2의 제곱근을 ± √ (27/2)로 쓸 수도 있습니다. 따라서 x-3 = ± √ (27/2)입니다.
7. 제곱근을 단순화하고 x를 구합니다. ± √ (27/2)를 단순화하려면 숫자 27 또는 2 또는 인수가 포함 된 완벽한 제곱 또는 제곱 숫자를 찾으십시오. 9 x 3 = 27이기 때문에 제곱수 9는 27에서 찾을 수 있습니다. 근에서 9를 제거하려면이를 별도의 근으로 쓰고 9의 제곱근 인 3으로 단순화합니다. √3은 분수는 27과 분리 될 수 없기 때문에 2를 분모로 만듭니다. 그런 다음 방정식의 왼쪽에서 오른쪽으로 상수 3을 이동하고 x에 대한 두 가지 해를 기록합니다.
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3-(√6) / 2)

팁

• 보시다시피 루트 기호는 완전히 사라지지 않았습니다. 따라서 분자의 항은 병합되지 않습니다 (동등한 항이 아님). 따라서 마이너스와 플러스를 나누는 것은 의미가 없습니다. 대신 나눗셈은 모든 공통 인자를 제거합니다. 그러나 인자가 두 상수에 대해 같으면 "만", 제곱근의 계수를 "AND"로 지정합니다.