분수로 방정식 풀기

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단계로
방법 1 : 방법 1 : 교차 곱셈
방법 2 : 방법 2 : 분모의 최소 공배수 (LCM) 찾기
팁

유리 함수는 분자 또는 분모에 하나 이상의 변수가있는 분수입니다. 유리 방정식은 하나 이상의 유리 표현식을 포함하는 방정식입니다. 일반적인 대수 방정식과 마찬가지로, 변수가 등호의 한쪽으로 분리 될 때까지 방정식의 양쪽에 동일한 연산을 적용하여 유리식을 풀 수 있습니다. 교차 곱셈과 분모의 최소 공배수 찾기라는 두 가지 특별한 방법은 변수를 분리하고 유리 방정식을 푸는 데 특히 유용합니다.

단계로

방법 1 : 방법 1 : 교차 곱셈

필요한 경우 등호의 양쪽에 분수가 있는지 확인하기 위해 방정식을 다시 정렬하십시오. 교차 곱셈은 유리 방정식을 푸는 빠른 방법입니다. 불행히도이 방법은 등호 양쪽에 정확히 하나의 유리식 또는 분수가있는 유리식 방정식에만 작동합니다. 이것이 방정식의 경우가 아니라면 올바른 위치에서 항을 얻기 위해 몇 가지 대수 연산이 필요할 것입니다.
- 예를 들어, 방정식 (x + 3) / 4-x / (-2) = 0은 방정식의 양쪽에 x / (-2)를 추가하여 올바른 교차 곱셈 형식으로 쉽게 변환 할 수 있습니다. 다음과 같이 보입니다 : (x + 3) / 4 = x / (-2).
  - 소수와 정수는 분모 1을 지정하여 분수로 변환 할 수 있습니다. 예를 들어, (x + 3) / 4-2.5 = 5는 (x + 3) / 4 = 7.5 / 1로 다시 작성하여 교차 곱셈을 적용 할 수 있습니다.
- 일부 유리 방정식은 쉽게 올바른 형식으로 변환 할 수 없습니다. 이러한 경우 분모의 최소 공배수를 사용하는 방법을 사용하십시오.
교차 곱셈. 교차 곱셈은 단순히 한 분수의 분자에 다른 분수의 분모를 곱하거나 그 반대의 경우를 의미합니다. 등호 왼쪽에있는 분수의 분자에 오른쪽에있는 분수를 곱합니다. 오른쪽에있는 분자와 왼쪽에있는 분수의 분모로 반복합니다.
- 교차 곱셈은 일반적인 대수 원리에 따라 작동합니다. 유리식 및 기타 분수는 분모를 곱하여 일반 숫자로 변환 할 수 있습니다. 기본적으로 교차 곱셈은 방정식의 양쪽에 분수의 두 분모를 곱하는 편리한 간단한 방법입니다. 당신은 그것을 믿지 않습니까? 한번 시도해보세요. 단순화 한 후에도 동일한 결과를 볼 수 있습니다.
두 제품을 서로 동일하게 만드십시오. 교차 곱셈 후 두 개의 제품이 남습니다. 이 두 항을 같게 만들고 단순화하여 방정식의 양쪽에서 가장 간단한 항을 얻습니다.
- 예를 들어, (x + 3) / 4 = x / (-2)가 원래의 합리적 표현이라면 교차 곱셈 후에는 -2 (x + 3) = 4x가됩니다. 선택적으로 -2x-6 = 4x로 다시 작성할 수 있습니다.
변수를 구하십시오. 방정식에서 변수의 값을 찾으려면 대수 연산을 사용하십시오. x가 등호의 양쪽에 나타나면 x 항을 더하거나 빼서 등호의 한쪽에 x 항만 있는지 확인하십시오.
- 이 예에서는 방정식의 양변을 -2로 나누면 x + 3 = -2x가됩니다. 등호의 양쪽에서 x를 빼면 3 = -3x가됩니다. 마지막으로 양변을 -3으로 나누면 -1 = x 또는 x = -1이됩니다. 이제 우리는 우리의 합리적 방정식을 푸는 x를 찾았습니다.

방법 2 : 방법 2 : 분모의 최소 공배수 (LCM) 찾기

분모의 최소 공배수를 찾는 것이 분명한 경우를 이해하십시오. 분모의 최소 공배수 (LCM)는 유리 방정식을 단순화하는 데 사용할 수 있으므로 변수 값을 찾을 수 있습니다. 등호의 각 변에 분수 또는 유리식이 하나만있는 형식으로 유리 방정식을 쉽게 다시 작성할 수없는 경우 LCM을 찾는 것이 좋습니다. 3 개 이상의 항이있는 유리 방정식을 풀려면 LCM이 유용한 도구입니다. 그러나 두 항만 사용하여 유리 방정식을 푸는 경우 교차 곱셈이 더 빠른 경우가 많습니다.
각 분수의 분모를 조사하십시오. 분모로 완전히 나눌 수있는 가장 작은 수를 찾으십시오. 이것이 방정식의 LCM입니다.
- 때로는 최소 공배수 (각 분모로 완전히 나눌 수있는 가장 작은 수)가 즉시 분명해집니다. 예를 들어, 표현식이 x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6과 같은 경우 LCM이 3, 2, 6으로 나눌 수 있어야하므로 6과 같아야한다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.
- 그러나 더 자주 합리적 비교의 LCM이 즉시 명확하지 않습니다. 이 경우 다른 작은 분모의 배수를 포함하는 숫자를 찾을 때까지 가장 큰 분모의 배수를 시도하십시오. 종종 LCM은 두 분모의 곱입니다. 예를 들어, 방정식 x / 8 + 2/6 = (x-3) / 9를 취하십시오. 여기서 LCM은 8 * 9 = 72입니다.
- 하나 이상의 분모에 변수가 포함 된 경우이 과정은 다소 어렵지만 결코 불가능하지는 않습니다. 이러한 경우 LCM은 단일 숫자가 아닌 모든 분모에 완전히 맞는 표현식 (변수 포함)입니다. 예를 들어, 방정식 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), 여기서 LCM은 3x (x-1)과 같습니다. 이는 분모로 완전히 나눌 수 있기 때문입니다-(x-1 )는 3x, 3x로 나누면 (x-1), x로 나누면 3 (x-1)이됩니다.
유리 방정식의 각 분수에 1을 곱합니다. 각 항에 1을 곱하는 것은 쓸모없는 것처럼 보일 수 있지만 여기에는 트릭이 있습니다. 즉, 1은 분수로 쓸 수 있습니다 (예 : 2/2 및 3/3). 유리 방정식의 각 분수에 1을 곱하고 각 분모를 곱한 숫자 또는 항으로 매번 1을 써서 LCM을 분수로 제공합니다.
- 이 예에서는 x / 3에 2/2를 곱하여 2x / 6을 얻고 1/2에 3/3을 곱하여 3/6을 얻을 수 있습니다. 3x +1/6은 이미 분모로 6 (lcm)을 가지고 있으므로 1/1로 곱하거나 그대로 둘 수 있습니다.
- 분모에 변수가있는 예에서는 전체 프로세스가 조금 더 복잡합니다. LCM이 3x (x-1)과 같으므로 각 유리식에 분모로 3x (x-1)를 산출하는 분수를 곱합니다. 우리는 5 / (x-1)에 (3x) / (3x)를 곱하면 5 (3x) / (3x) (x-1)이되고, 1 / x에 3 (x-1) / 3 (x -1) 그리고 이것은 3 (x-1) / 3x (x-1)를 제공하고 우리는 2 / (3x)에 (x-1) / (x-1)을 곱하고 이것은 마지막으로 2 (x-1) / 3x (x-1).
x를 단순화하고 풉니 다. 이제 유리 방정식의 모든 항이 동일한 분모를 가지므로 방정식에서 분모를 제거하고 분자를 풀 수 있습니다. 방정식의 양변에 LCM을 곱하여 분모를 제거하면 분자 만 남게됩니다. 이제 변수를 등호의 한쪽에서 분리하여 풀 수있는 정규 방정식이되었습니다.
- 이 예에서는 곱한 후 1을 분수로 사용하여 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6을 얻습니다. 분모가 같으면 분수 두 개를 더할 수 있으므로 값을 변경하지 않고이 방정식을 (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6으로 쓸 수 있습니다. 양변에 6을 곱하여 분모를 제거하고 2x + 3 = 3x + 1을 남겨 둡니다. 여기에서 양쪽에서 1을 빼서 2x + 2 = 3x를 남기고 양쪽에서 2x를 빼서 2 = x를 남겨두면 x = 2로도 쓸 수 있습니다.
- 분모에 변수가있는 예에서 각 항에 "1"을 곱한 후 방정식은 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). 각 항에 LCM을 곱하면 분모를 제거 할 수 있으며, 이제 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1)이됩니다. 더 자세히 설명하면 15x = 3x-3 + 2x -2가되며, 이는 다시 15x = x-5로 단순화 될 수 있습니다. 양쪽에서 x를 빼면 14x = -5가되므로 최종 답은 x =-로 단순화 될 수 있습니다. 5/14.

팁

변수의 값을 찾으면 원래 방정식에이 값을 입력하여 답을 확인하십시오. 변수의 값을 올바르게 얻으면 방정식을 1 = 1과 같은 간단하고 올바른 정리로 단순화 할 수 있어야합니다.
모든 방정식은 합리적 표현으로 쓸 수 있습니다. 분모 1 위에 분자로 놓기 만하면됩니다. 따라서 방정식 x + 3은 (x + 3) / 1로 쓸 수 있습니다. 둘 다 같은 값을 갖습니다.