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2 차원 좌표계에서 두 선이 교차하면 x 및 y 좌표 쌍으로 표시되는 한 점에서만 만납니다. 두 선이 해당 점을 통과하기 때문에 x 및 y 좌표 쌍은 두 방정식을 모두 충족해야합니다. 몇 가지 추가 기술을 사용하면 동일한 인수를 수행하여 포물선과 다른 2 차 곡선의 교차점을 찾을 수 있습니다.

단계

2 가지 방법 중 1 : 두 선의 교차점 찾기

1. 

   왼쪽에 y가있는 각 줄에 대한 방정식을 작성하십시오. 필요한 경우 y 만 등호의 한쪽에 있도록 방정식을 전환하십시오. 방정식이 y 대신 f (x) 또는 g (x)를 사용하는 경우이 항을 분리하십시오. 양쪽에서 동일한 수학을 수행하여 항을 취소 할 수 있습니다.
   • 문제에 방정식이 표시되지 않으면 사용 가능한 정보에서 방정식을 찾으십시오.
   • 예를 들면 : 두 줄에는 및 방정식이 있습니다. 두 번째 방정식에서 좌변이 y 만 갖도록하려면 양쪽에 12를 더합니다.

2. 

   
   
   두 방정식의 우변을 동일하게 만드십시오. 우리는 두 선이 동일한 x, y 좌표를 갖는 점을 찾고 있습니다. 이것은 두 선이 교차하는 곳입니다. 두 방정식 모두 왼쪽에 y 만 있으므로 오른쪽은 동일합니다. 이를 증명하기 위해 새로운 방정식을 작성하십시오.
   • 예를 들면 : 우리는 알고 있습니다.

3. 

   
   
   x를 구하십시오. 새 방정식에는 하나의 변수 x 만 있습니다. 대수적 방법을 사용하여 방정식을 푸는 것은 양쪽에서 동일한 수학을 수행하는 것을 의미합니다. x가있는 모든 항을 방정식의 한 변으로 변환 한 다음 x = __로 변환합니다. (불가능하다면이 섹션의 끝까지 아래로 스크롤하십시오.)
   • 예를 들면 :
   • 양면에 추가 :
   • 두 변에서 3을 뺍니다.
   • 두 변을 3으로 나눕니다.
   • .

4. 

   
   
   x 값을 사용하여 y를 찾으십시오. 두 선 중 하나의 방정식을 선택합니다. 이 방정식에 찾은 x의 값을 대입하십시오. 산술 방법으로 y를 풉니 다.
   • 예를 들면 : 과

5. 

   결과를 확인하십시오. 동일한 결과가 나오는지 확인하려면 다른 방정식의 x 값을 바꿔야합니다. 다른 y 값을 얻으면 작업을 확인해야합니다.
   • 예를 들면 : 과
   • 따라서 우리는 y의 동일한 값을 얻습니다. 솔루션에는 오류가 없습니다.

6. 

   교차점의 x, y 좌표 쌍을 작성하십시오. 이제 두 선이 교차하는 한 쌍의 x 및 y 좌표를 찾았습니다. x 값이 앞에있는 좌표로이 점을 씁니다.
   • 예를 들면 : 과
   • 두 선은 (3,6)에서 교차합니다.

7. 

   비정상적인 케이스 처리. x를 찾기 위해 일부 방정식을 풀 수 없습니다. 실수를했기 때문에 반드시 그런 것은 아닙니다. 선 쌍의 방정식은 다음 두 가지 경우에 특이한 솔루션을 가질 수 있습니다.
   • 두 선이 평행하면 교차하지 않습니다. 용어 x는 제외되고 방정식은 거짓 진술로 단순화됩니다 (예 :). 답을 "두 선이 교차하지 않습니다"또는"진짜 해결책이 없다’.
   • 두 방정식이 동일한 선을 나타내는 경우 모든 점에서 "교차"합니다. x라는 용어는 제거되고 방정식은 참 (예를 들어) 진술로 단순화됩니다. 답을 "두 줄이 겹치다’.
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2 가지 방법 중 2 : 2 차 방정식의 수학 문제

1. 

   2 차 방정식을 인식합니다. 2 차 방정식에서 하나 이상의 변수는 검정력 (또는)을 가지며 더 높은 검정력을 갖는 변수는 없습니다. 이 방정식의 플롯은 곡선이므로 0, 1 또는 2 점에서 선을자를 수 있습니다. 이 섹션에서는 문제에서 이러한 교차점을 찾는 방법을 안내합니다.
   • 2 차 방정식인지 확인하기 위해 괄호에서 방정식을 확장합니다. 예를 들어 2 차 형식이 있습니다.
   • 원과 타원의 방정식은 양자 모두 용어 및. 이러한 특수한 경우에 문제가있는 경우 아래 팁을 참조하십시오.

2. 

   y에 따라 방정식을 작성하십시오. 필요한 경우 y 만 등호의 한쪽에 있도록 각 방정식을 전환합니다.
   • 예를 들면 : 과의 교차점을 찾으십시오.
   • y 위에 2 차 방정식을 다시 씁니다.
   • 과.
   • 이 예에는 2 차 방정식과 선형 방정식이 있습니다. 두 개의 2 차 방정식의 문제도 비슷하게 해결됩니다.

3. 

   두 방정식을 결합하여 y를 제거하십시오. 두 방정식을 y로 변환하면 y가없는 변은 같습니다.
   • 예를 들면 : 과

4. 

   한 변이 0이되도록 새 방정식을 변환합니다. 모든 항을 한 변으로 변환하려면 대수 방법을 사용하십시오. 따라서 문제는 다음 단계에서 해결할 준비가되었습니다.
   • 예를 들면 :
   • 두 변에서 x 빼기 :
   • 양변에서 7을 뺍니다.

5. 

   2 차 방정식 풀기. 제로 방정식으로 전환 한 후에는 세 가지 솔루션이 있으며 어떤 솔루션을 선택할지는 귀하에게 달려 있습니다. 2 차 공식 또는 "제곱 보수"방법을 사용하는 방법을 배우거나 다음과 같은 분해의 예를 볼 수 있습니다.
   • 예를 들면 :
   • 분해의 목적은 곱하면 방정식을 만드는 두 가지 요인을 찾는 것입니다. 첫 번째 용어부터 시작하여 x와 x로 분해 될 수 있음을 알고 있습니다. (x) (x) = 0으로 씁니다.
   • 마지막 학기는 -6입니다. -6 :, 및 곱할 때와 같은 각 요인 쌍을 나열하십시오.
   • 중간에있는 용어는 x입니다 (1x로 쓸 수 있음). 1의 결과를 얻을 때까지 각 요인을 더하십시오. 요인 쌍이 정확하기 때문입니다.
   • 답의 공백에이 요인 쌍을 입력하십시오.

6. 

   두 가지 솔루션 x가 있습니다. 너무 빨리 풀면 하나의 해결책 만 찾을 수 있고 두 번째 해결책이 있다는 사실을 깨닫지 못할 수도 있습니다. 두 점을 교차하는 선에 대한 두 솔루션 x를 찾는 방법은 다음과 같습니다.
   • 예를 들면 (요인 분석) : 마지막으로 방정식이 있습니다. 두 요소 중 하나가 0이면 방정식이 충족됩니다. 한 가지 해결책은 →입니다. 다른 해결책은 →입니다.
   • 예를 들면 (제곱근 공식 또는 제곱 보수) : 이러한 방법 중 하나를 사용하여 방정식을 풀면 제곱근 기호가 나타납니다. 예를 들어, 방정식은 다음과 같습니다. 제곱근 수는 단순히 두 가지 다른 솔루션으로 바뀔 수 있습니다. 과 . 각 경우에 대해 두 개의 방정식을 작성하고 해당 x를 구하십시오.

7. 

   하나의 솔루션 또는 솔루션없이 문제를 해결합니다. 한 번에 만나는 두 개의 선에는 교차점이 하나만 있고, 닿지 않는 두 개의 선에는 교차점이 없습니다. 방법은 다음과 같습니다.
   • 한 가지 해결책 : 문제를 두 개의 동일한 요인으로 분해 할 수 있습니다 ((x-1) (x-1) = 0). 2 차 공식을 대체 할 때 항에는 근이 있습니다. 하나의 방정식 만 풀면됩니다.
   • 실제 솔루션 없음 : 어떤 요소도 요구 사항을 충족 할 수 없습니다 (중간 용어로 합계). 2 차 공식을 대체 할 때 제곱근 아래에 음수가 있습니다 (예 :). 답을 "해답 없음"으로 작성하십시오.

8. 

   x 값을 원래 방정식으로 대체하십시오. 교차점의 x 값을 얻은 후 원래 방정식 중 하나로 대체하십시오. y의 값을 찾기 위해 풀어보세요. 두 개의 x 값이 있으면 두 개의 y 값을 구하십시오.
   • 예를 들면 : 우리는 두 가지 해결책을 찾습니다. 어느 쪽이든 방정식이 있습니다. 대치 한 다음 각 방정식을 풀면 and.

9. 

   포인트 좌표를 작성합니다. 이제 교차점의 x 및 y 값에 따라 답을 좌표로 작성하십시오. 답이 두 개인 경우 x와 y 값을 쌍으로 작성하는 것을 잊지 마십시오.
   • 예를 들면 : 대신 우리가 가질 때, 교차점은 좌표를 가지고 (2, 9). 다른 교차점의 좌표를 제공하는 두 번째 솔루션에 대해 동일한 작업을 수행하십시오. (-3, 4).
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조언

• 원과 타원의 방정식에는 항이 있습니다. 과 어떤 수업. 원과 선의 교차점을 찾으려면 선형 방정식에서 x를 풉니 다. 원 방정식에서 해를 x로 바꾸면 더 쉽게 풀 수있는 2 차가 생성됩니다. 이러한 문제는 위의 방법에서 설명한대로 0, 1 또는 2 개의 솔루션을 가질 수 있습니다.
• 원과 포물선 (또는 다른 2 차)은 0, 1, 2, 3 또는 4 개의 해를 가질 수 있습니다. 두 방정식에서 2의 거듭 제곱을 가진 변수를 찾으십시오. 다른 방정식의 해를 풀고 바꿉니다. y를 풀어 0, 1 또는 2 개의 해를 얻습니다. x를 풀기 위해 각 해를 원래의 2 차 방정식으로 바꿉니다. 이러한 각 방정식은 0, 1 또는 2 개의 해를 가질 수 있습니다.