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직선과 달리 기울기 (경사) 계수는 곡선을 따라 이동함에 따라 지속적으로 변경됩니다. 분석은 그래프의 각 지점이 각도 계수 또는 "순간 변화율"로 표현 될 수 있다는 아이디어를 제공합니다. 점의 접선은 각도 계수가 같고 동일한 점을 통과하는 선입니다. 접선 방정식을 찾으려면 원래 방정식을 도출하는 방법을 알아야합니다.

단계

2 가지 방법 중 1 : 접선에 대한 방정식 찾기

1. 

   그래프 함수 및 접선 (이 단계는 선택 사항이지만 권장 됨). 이 차트는 문제를 더 쉽게 이해하고 대답이 합리적인지 아닌지 확인하는 데 도움이됩니다. 플롯 용지에 기능 그래프를 그리고 필요한 경우 그래프 기능이있는 공학용 계산기를 참조하십시오. 주어진 점을 통과하는 접선을 그립니다 (접선이 해당 점을 통과하고 그래프와 동일한 기울기를 가짐을 기억하십시오).
   • 예 1 : 포물선 그리기. 점 (-6, -1)을 통과하는 접선을 그립니다.
     탄젠트 방정식을 모르더라도 기울기가 음수이고 세로 좌표가 음수임을 알 수 있습니다 (좌표가 -5.5 인 포물선 정점보다 훨씬 아래). 발견 된 최종 답변이 이러한 세부 사항과 일치하지 않으면 계산에 오류가있는 것이므로 다시 확인해야합니다.

2. 

   
   
   방정식을 찾기 위해 1 차 미분을 구하십시오. 경사 접선의. 함수 f (x)를 사용하면 1 차 도함수 f '(x)는 f (x)의 임의 지점에서 접선의 기울기에 대한 방정식을 나타냅니다. 파생 상품을 가져 오는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 다음은 거듭 제곱 규칙을 사용한 간단한 예입니다.
   • 예 1 (계속) : 그래프는 함수로 제공됩니다.
     도함수를 취할 때 전력 규칙을 상기합니다.
     함수의 1 차 도함수 = f '(x) = (2) (0.5) x + 3-0.
     f '(x) = x + 3. x를 값 a로 바꾸면 방정식은 점 x = a에서 접선 함수 f (x)의 기울기를 제공합니다.

3. 

   
   
   고려중인 점의 x 값을 입력하십시오. 접선을 찾기 위해 점의 좌표를 찾기 위해 문제를 읽으십시오. 이 점의 좌표를 f '(x)에 입력합니다. 얻은 결과는 위 지점에서 접선의 기울기입니다.
   • 예 1 (계속) : 기사에서 언급 된 요점은 (-6, -1)입니다. f '(x)에 대각선 -6 전압 사용 :
     f '(-6) = -6 + 3 = -3
     접선의 기울기는 -3입니다.

4. 

   
   
   각도의 계수와 그 위에 점을 알고있는 직선 형태로 접선에 대한 방정식을 작성하십시오. 이 선형 방정식은 다음과 같이 작성됩니다. 내부, 미디엄 기울기이며 접선의 한 점입니다. 이제이 형식으로 탄젠트 방정식을 작성하는 데 필요한 모든 정보를 얻었습니다.
   • 예 1 (계속) :
     접선의 기울기는 -3이므로 다음과 같습니다.
     접선은 점 (-6, -1)을 통과하므로 최종 방정식은 다음과 같습니다.
     요약하면 다음과 같은 작업을 할 수 있습니다.
     

5. 

   그래픽 확인. 그래프 계산기가있는 경우 원래 함수와 접선을 플로팅하여 답이 올바른지 확인합니다. 종이에 계산을하는 경우 앞서 그린 그래프를 사용하여 답에 명백한 오류가 없는지 확인하십시오.
   • 예 1 (계속) : 초기 그림은 접선이 음의 각도 계수를 가지며 오프셋이 -5.5보다 훨씬 낮음을 보여줍니다. 방금 찾은 탄젠트 방정식은 y = -3x -19이며, 이는 -3이 각도의 기울기이고 -19가 세로 좌표임을 의미합니다.

6. 

   더 어려운 문제를 해결해보십시오. 위의 모든 단계를 다시 수행합니다.이 시점에서 목표는 x = 2에서의 접선을 찾는 것입니다.
   • 거듭 제곱 규칙을 사용하여 1 차 도함수를 찾으십시오. 이 함수는 접선의 기울기를 제공합니다.
   • x = 2 인 경우 찾으십시오. 이것은 x = 2에서의 기울기입니다.
   • 이번에는 점이없고 x 좌표 만 있습니다. y 좌표를 찾으려면 원래 함수에서 x = 2를 바꿉니다. 점수는 (2.27)입니다.
   • 점을 통과하고 각도 계수가 결정된 접선에 대한 방정식을 작성하십시오.
     
     필요한 경우 y = 25x-23으로 줄입니다.
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2 가지 방법 중 2 : 관련 문제 해결

1. 

   그래프에서 극단을 찾으십시오. 그래프가 로컬 최대 값 (양쪽의 인접 지점보다 높은 지점) 또는 로컬 최소값 (양쪽의 인접 지점보다 낮은 지점)에 접근하는 지점입니다. 접선은 항상 이러한 점 (수평선)에서 계수가 0입니다. 그러나 각도의 계수는 그것이 극단 점이라는 결론을 내리기에 충분하지 않습니다. 찾는 방법은 다음과 같습니다.
   • 함수의 1 차 도함수를 취하여 접선의 기울기 기울기 인 f '(x)를 얻습니다.
   • 방정식 f '(x) = 0을 풀어 극단 점을 찾습니다. 가능성.
   • f '(x)를 얻기 위해 2 차 도함수를 취하면 방정식은 접선의 기울기 변화율을 알려줍니다.
   • 각각의 잠재적 인 극단에서 좌표를 변경하십시오. ㅏ f ''(x)로. f '(a)가 양수이면, 우리는 ㅏ. f '(a)가 음수이면 지역 최대 값이 있습니다. f '(a)가 0이면 극단이 아니라 변곡점입니다.
   • 최대 또는 최소에 도달하면 ㅏ, f (a)를 찾아 교차점을 결정하십시오.

2. 

   정규 방정식을 찾으십시오. 주어진 점 a에서 곡선의 "법선"선은 해당 점을 통과하고 접선에 수직입니다. 법선에 대한 방정식을 찾으려면 다음을 사용하십시오. (법선의 기울기) (법선의 기울기) = 그래프에서 같은 지점을 통과 할 때 -1. 구체적으로 특별히:
   • 접선의 기울기 인 f '(x)를 구합니다.
   • 주어진 지점에서 x = ㅏ: 그 지점에서 기울기를 결정하기 위해 f '(a)를 찾습니다.
   • 법선의 계수를 찾기 위해 계산하십시오.
   • 각도의 계수와 그것이 통과하는 점을 아는 것에 수직 인 방정식을 작성하십시오.
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조언

• 필요한 경우 원래 방정식을 표준 형식으로 다시 작성하십시오. f (x) = ... 또는 y = ...