피라미드의 표면적을 찾는 방법

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단계
방법 1/2: 모든 일반 피라미드의 표면적 계산
방법 2/2: 정사각형 피라미드의 표면적 계산
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모든 피라미드의 표면적은 밑면의 면적과 측면의 면적의 합과 같습니다. 올바른 피라미드가 주어지면 표면적은 공식을 사용하여 계산되지만 피라미드의 밑면의 면적을 찾는 방법을 알아야 합니다. 모든 다각형은 피라미드의 밑면에 놓일 수 있으므로 오각형과 육각형을 포함한 다각형의 면적을 찾을 수 있어야 합니다. 정사각뿔의 표면적은 정방형의 변(기둥에 놓여 있음)과 피라미드의 변절을 알면 찾기가 매우 쉽습니다.

단계

방법 1/2: 모든 일반 피라미드의 표면적 계산

1 일반 피라미드의 표면적을 계산하는 공식을 작성하십시오. 공식: NSNS=NS×NS2+NS{ displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}, 어디 NSNS{ 디스플레이 스타일 SA} - 피라미드의 표면적, NS{ 디스플레이 스타일 p} - 기본 둘레, NS{ 디스플레이 스타일 h} - 격언, NS{ 디스플레이 스타일 B} - 기본 영역.
- 모든 피라미드의 표면적을 계산하기 위한 기본 공식(정확 또는 부정확): 표면적 = 기본 면적 + 측면 면적.
- 높이와 격언을 혼동하지 마십시오. 피라미드의 격변은 측면의 상단에서 밑면의 측면으로 내려가는 측면의 높이입니다. 피라미드의 높이는 피라미드의 꼭대기에서 바닥까지 내려갑니다.
2 둘레 값을 공식에 대입합니다. 둘레가 지정되지 않았지만 밑변의 변을 알고 있는 경우 변 값에 밑변의 수를 곱하여 둘레를 계산합니다.
- 예를 들어, 밑변의 한 변이 4cm인 경우 정육각뿔의 표면적을 구합니다. 여기에서 밑변의 둘레는 ${ displaystyle 4 곱하기 6 = 24}$ 육각형에는 6개의 면이 있기 때문입니다. 따라서 밑변의 둘레는 24cm이고 공식은 다음과 같이 작성됩니다. ${ displaystyle SA = { frac {24 x h} {2}} + B}$ .
3 공식에 apothem의 값을 대입하십시오. 높이와 격언을 혼동하지 마십시오. 문제는 격변해야 합니다. 그렇지 않으면 다른 방법을 사용하십시오.
- 예를 들어, 육각 피라미드의 apothem은 12cm이고 공식은 다음과 같이 작성됩니다. ${ displaystyle SA = { frac {24 곱하기 12} {2}} + B}$ .
4 밑면의 면적을 계산하십시오. 밑면의 면적을 계산하는 공식은 밑면의 기본 모양에 따라 다릅니다. 정다각형의 영역을 찾는 방법을 배우려면 이 기사를 읽으십시오.
- 이 예에서는 육각형 피라미드가 제공됩니다. 즉, 육각형이 밑면에 있습니다. 육각형의 면적을 계산하는 방법을 알아보려면 이 기사를 읽으십시오. 공식: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {2}} {2}}}$ , 어디 ${ 디스플레이 스타일 s}$ 육각형의 측면입니다. 육각형의 측면이 4cm이므로 계산은 다음과 같습니다.
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} 곱하기 4 ^ {2}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} 곱하기 16} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
  ${ 디스플레이 스타일 A = 41.57}$
  따라서 기본 면적은 41.57제곱센티미터입니다.
5 기본 영역을 공식에 연결합니다. 대신 기본 면적의 발견 값을 대체하십시오. NS{ 디스플레이 스타일 B}.
- 이 예에서 육각형 밑면의 면적은 41.57제곱센티미터이므로 공식은 다음과 같이 작성됩니다. ${ displaystyle SA = { frac {24 곱하기 12} {2}} + 41.57}$
6 기본 둘레와 apothem을 곱하십시오. 결과를 2로 나눕니다. 피라미드의 측면 면적을 찾을 수 있습니다.
- 예를 들어:
  ${ displaystyle SA = { frac {24 곱하기 12} {2}} + 41.57}$
  ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41.57}$
  ${ 디스플레이 스타일 SA = 144 + 41.57}$
7 두 값을 추가합니다. 측면 면적과 기본 면적의 합은 피라미드의 표면적(제곱 단위)입니다.
- 예를 들어:
  ${ 디스플레이 스타일 SA = 144 + 41.57}$
  ${ 디스플레이 스타일 SA = 185.57}$
  따라서 밑변이 4cm이고 밑변이 12cm인 육각뿔의 표면적은 185.57제곱센티미터입니다.

방법 2/2: 정사각형 피라미드의 표면적 계산

1 정사각형 피라미드의 표면적을 계산하는 공식을 작성하십시오. 공식: NSNS=NS2+4(NSNS2){ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}, 어디 NS{ 디스플레이 스타일 b} - 베이스의 측면, NS{ 디스플레이 스타일 h} - 격언.
- 높이와 격언을 혼동하지 마십시오. 피라미드의 격변은 측면의 상단에서 밑면의 측면으로 내려가는 측면의 높이입니다. 피라미드의 높이는 피라미드의 꼭대기에서 바닥까지 내려갑니다.
- 이 공식은 기본 공식을 작성하는 또 다른 방법입니다. 피라미드 표면적 = 기본 면적( ${ 디스플레이 스타일 b ^ {2}}$ ) + 측면 면적( ${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$ ). 이 공식은 정사각 피라미드에만 적용됩니다.
2 공식에 기본 측과 apothem을 연결하십시오. 기본 측면 값은 다음으로 대체됩니다. NS{ 디스플레이 스타일 b}, 그리고 apothems - 대신 NS{ 디스플레이 스타일 h}.
- 예를 들어, 정사각뿔의 밑변은 4cm이고, 변위는 12cm입니다.이 경우 수식은 다음과 같이 작성됩니다. ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$ .
3 베이스의 측면을 정사각형으로 만듭니다. 기본 영역을 찾을 수 있습니다.
- 예를 들어:
  ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4 밑변과 격변을 곱하십시오. 결과를 2로 나눈 다음 4를 곱합니다. 피라미드의 측면 영역을 찾을 수 있습니다.
- 예를 들어:
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
  ${ 디스플레이 스타일 SA = 16 + 4 (24)}$
  ${ 디스플레이 스타일 SA = 16 + 96}$
5 기본 영역과 측면 영역을 추가합니다. 피라미드의 표면적(제곱 단위)을 찾을 수 있습니다.
- 예를 들어:
  ${ 디스플레이 스타일 SA = 16 + 96}$
  ${ 디스플레이 스타일 SA = 112}$
  따라서 밑변이 4cm이고 밑변이 12cm인 정사각형 피라미드의 표면적은 112제곱센티미터입니다.