콘텐츠

• 단계
• 방법 1/3: 1부: 변곡점 결정
• 방법 2/3: 함수의 도함수 계산
• 방법 3/3: 파트 3: 변곡점 찾기
• 팁

미적분학에서 변곡점은 곡률이 부호를 변경하는 곡선의 점입니다(플러스에서 마이너스로 또는 마이너스에서 플러스로). 이 개념은 기계 공학, 경제 및 통계에서 데이터의 중요한 변경 사항을 식별하는 데 사용됩니다.

단계

방법 1/3: 1부: 변곡점 결정

1. 1 오목 함수의 정의. 오목 함수 그래프의 모든 현(두 점을 연결하는 선분)의 중간은 그래프 아래 또는 그래프 위에 있습니다.
2. 2 볼록 함수의 정의. 볼록 함수 그래프의 현(두 점을 연결하는 선분)의 중간은 그래프 위 또는 그래프 위에 있습니다.
3. 3 함수의 뿌리 결정. 함수의 루트는 y = 0인 변수 "x"의 값입니다.
   • 함수를 그릴 때 근은 그래프가 x축과 교차하는 지점입니다.

방법 2/3: 함수의 도함수 계산

1. 1 함수의 1차 도함수를 찾습니다. 교과서의 차별화 규칙을 살펴보십시오. 1차 도함수를 취하는 방법을 배우고 더 복잡한 계산으로 넘어가야 합니다. 1차 도함수는 f'(x)로 지정됩니다. ax ^ p + bx ^ (p − 1) + cx + d 형식의 표현식의 경우 1차 도함수는 apx ^ (p − 1) + b (p - 1) x ^ (p − 2) + c입니다.
   • 예를 들어, 함수 f(x) = x ^ 3 + 2x -1의 변곡점을 찾으십시오. 이 함수의 1차 도함수는 다음과 같습니다.
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 함수의 2차 도함수를 찾습니다. 2차 도함수는 원래 함수의 1차 도함수의 도함수입니다. 2차 도함수는 f ' '(x)로 표시됩니다.
   • 위의 예에서 2차 도함수는 다음과 같습니다.
     
     f ′ ′ (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 2차 도함수를 0으로 설정하고 결과 방정식을 풉니다. 결과는 예상되는 변곡점이 될 것입니다.
   • 위의 예에서 계산은 다음과 같습니다.
     
     f ′ ′(x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 함수의 3차 도함수를 찾습니다. 결과가 실제로 변곡점인지 확인하려면 원래 함수의 2차 도함수의 도함수인 3차 도함수를 찾으십시오. 3차 도함수는 f ' ' '(x)로 표시됩니다.
   • 위의 예에서 3차 도함수는 다음과 같습니다.
     
     f ′ ′ ′ (x) = (6x) ′ = 6

방법 3/3: 파트 3: 변곡점 찾기

1. 1 세 번째 파생 상품을 확인하십시오. 변곡점을 추정하는 표준 규칙은 3차 도함수가 0이 아닌 경우(즉, f ′ ′ ′ (x) ≠ 0), 변곡점이 실제 변곡점이라는 것입니다. 세 번째 파생 상품을 확인하십시오. 0이 아니면 실제 변곡점을 찾은 것입니다.
   • 위의 예에서 3차 도함수는 0이 아니라 6입니다.그래서 당신은 진정한 변곡점을 찾았습니다.
2. 2 변곡점의 좌표를 찾으십시오. 변곡점 좌표는 (x, f(x))로 표시되며, 여기서 x는 변곡점에서 독립 변수 "x"의 값이고, f(x)는 변곡점에서 종속 변수 "y"의 값입니다. 가리키다.
   • 위의 예에서 2차 도함수를 0으로 동일시하면 x = 0임을 알 수 있습니다. 따라서 변곡점의 좌표를 결정하려면 f(0)를 찾으십시오. 계산은 다음과 같습니다.
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = -1.
3. 3 변곡점의 좌표를 기록하십시오. 변곡점 좌표는 발견된 x 및 f(x) 값입니다.
   • 위의 예에서 변곡점은 좌표(0, -1)에 있습니다.

팁

• 자유 항(소수)의 1차 도함수는 항상 0입니다.