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• 단계
• 방법 1/3: 직선 방정식의 기울기 계산
• 방법 2/3: 두 점을 사용하여 기울기 계산
• 방법 3/3: 미분 미적분을 사용하여 기울기 계산

기울기는 가로축에 대한 직선의 경사각을 특징으로 합니다(기울기는 수치적으로 이 각도의 접선과 같습니다). 기울기는 직선의 방정식에 존재하며 곡선의 수학적 분석에 사용되며, 여기서 기울기는 항상 함수의 도함수와 같습니다. 기울기를 더 쉽게 이해할 수 있도록 기울기가 함수의 변화율에 영향을 미친다고 상상해 보십시오. 즉 기울기 값이 클수록 함수 값이 커집니다(독립변수의 동일한 값에 대해).

단계

방법 1/3: 직선 방정식의 기울기 계산

1. 1 기울기를 사용하여 가로 좌표에 대한 선의 각도와 해당 선의 방향을 찾습니다. 직선의 방정식이 주어지면 기울기를 계산하는 것은 매우 쉽습니다. 모든 직선 방정식에서 다음을 기억하십시오.
   • 지수 없음
   • 두 개의 변수만 있으며 그 중 어느 것도 분수가 아닙니다(예: ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • 직선 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. ${ 디스플레이 스타일 y = kx + b}$, 여기서 k와 b는 수치 계수입니다(예: 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 기울기를 찾으려면 k 값("x"에서의 계수)을 찾아야 합니다. 당신에게 주어진 방정식이 다음과 같은 형식을 갖는다면 ${ 디스플레이 스타일 y = kx + b}$, 그런 다음 기울기를 찾으려면 "x" 앞에 있는 숫자만 보면 됩니다. k(기울기)는 항상 독립 변수(이 경우 "x")에 있습니다. 혼란스러우면 다음 예를 확인하십시오.
   • ${ 디스플레이 스타일 y = 2x + 6}$
     • 기울기 = 2
   • ${ 디스플레이 스타일 y = 2-x}$
     • 기울기 = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • 기울기 = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 당신에게 주어진 방정식이 와이=케이NS+NS{ 디스플레이 스타일 y = kx + b}, 종속 변수를 분리합니다. 대부분의 경우 종속변수는 "y"로 표시되며 이를 분리하기 위해 덧셈, 뺄셈, 곱셈 등의 연산을 수행할 수 있습니다. 모든 수학적 연산은 방정식의 양쪽에서 수행되어야 합니다(원래 값이 변경되지 않도록). 주어진 방정식을 양식에 가져와야합니다. ${ 디스플레이 스타일 y = kx + b}$... 예를 들어 보겠습니다.
   • 방정식의 기울기 찾기 ${ 디스플레이 스타일 2y-3 = 8x + 7}$
   • 이 방정식을 형식으로 가져와야합니다. ${ 디스플레이 스타일 y = kx + b}$:
     • ${ 디스플레이 스타일 2y-3 (+3) = 8x + 7 (+3)}$
     • ${ 디스플레이 스타일 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ 디스플레이 스타일 y = 4x + 5}$
   • 기울기 찾기:
     • 기울기 = k = 4

방법 2/3: 두 점을 사용하여 기울기 계산

1. 1 그래프와 두 개의 점을 사용하여 기울기를 계산합니다. 함수의 그래프가 주어지면(방정식 없음) 여전히 기울기를 찾을 수 있습니다. 이렇게 하려면 이 그래프에 있는 두 점의 좌표가 필요합니다. 좌표는 다음 공식으로 대체됩니다. ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... 기울기를 계산할 때 실수를 방지하려면 다음을 기억하십시오.
   • 그래프가 증가하면 기울기가 양수입니다.
   • 그래프가 감소하면 기울기는 음수입니다.
   • 기울기 값이 높을수록 그래프가 더 가파르고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
   • 가로축에 평행한 직선의 기울기는 0입니다.
   • 세로좌표에 평행한 직선의 기울기는 존재하지 않습니다(무한).
2. 2 두 점의 좌표를 찾으십시오. 그래프에서 두 점을 표시하고 좌표(x, y)를 찾습니다. 예를 들어, 점 A(2.4)와 B(6.6)가 그래프에 있습니다.
   • 한 쌍의 좌표에서 첫 번째 숫자는 "x"에 해당하고 두 번째 숫자는 "y"에 해당합니다.
   • 각 값 "x"는 특정 값 "y"에 해당합니다.
3. 3 방정식 x₁, 요₁, NS₂, 요₂ 해당 값에. 점 A(2,4)와 B(6,6)가 있는 예에서:
   • NS₁: 2
   • 와이₁: 4
   • NS₂: 6
   • 와이₂: 6
4. 4 찾은 값을 기울기 공식에 대입합니다. 기울기를 찾기 위해 두 점의 좌표가 사용되며 다음 공식이 사용됩니다. ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... 두 점의 좌표를 연결합니다.
   • 2점: A(2.4) 및 B(6.6).
   • 점의 좌표를 공식에 대입합니다.
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • 명확한 답변을 위해 단순화:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = 경사
5. 5 공식의 본질에 대한 설명. 기울기는 "y" 좌표(2점)의 변화 대 "x" 좌표(2점)의 변화 비율과 같습니다. 좌표 변경은 첫 번째 점과 두 번째 점의 해당 좌표 값의 차이입니다.
6. 6 기울기를 계산하기 위한 또 다른 종류의 공식입니다. 기울기 계산을 위한 표준 공식은 다음과 같습니다. k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... 그러나 다음과 같은 형식이 될 수 있습니다. k = Δy / Δx, 여기서 Δ는 수학의 차이를 나타내는 그리스 문자 "델타"입니다. 즉, Δx = x_2 - x_1, Δy = y_2 - y_1입니다.

방법 3/3: 미분 미적분을 사용하여 기울기 계산

1. 1 함수에서 파생물을 가져오는 방법을 배웁니다. 도함수는 이 함수의 그래프에 있는 특정 지점에서 함수의 변화율을 특성화합니다. 이 경우 그래프는 직선 또는 곡선이 될 수 있습니다. 즉, 도함수는 특정 순간에 함수의 변화율을 특성화합니다. 파생 상품을 취하는 일반적인 규칙을 기억하고 다음 단계로 진행하십시오.
   • 파생 상품을 복용하는 방법 기사를 읽으십시오.
   • 지수 방정식의 도함수와 같은 가장 단순한 도함수를 취하는 방법은 이 기사에서 설명합니다. 다음 단계에서 제시되는 계산은 여기에 설명된 방법을 기반으로 합니다.
2. 2 기울기를 함수의 미분으로 계산해야 하는 문제를 구별하는 방법을 배웁니다. 문제에서 기울기나 함수의 도함수를 찾는 것이 항상 제안되는 것은 아닙니다. 예를 들어, 점 A(x, y)에서 함수의 변화율을 구하라는 요청을 받을 수 있습니다. 점 A(x, y)에서 접선의 기울기를 구해야 할 수도 있습니다. 두 경우 모두 함수의 미분을 취해야 합니다.
   • 예를 들어, 함수의 기울기를 구합니다. ${ 디스플레이 스타일 f(x) = 2x ^ {2} + 6x}$ 지점 A(4.2)에서.
   • 파생 상품은 종종 다음과 같이 표시됩니다. ${ 디스플레이 스타일 f '(x), y',}$ 또는 ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 당신에게 주어진 함수의 미분을 취하십시오. 여기에 그래프를 그릴 필요가 없습니다. 함수의 방정식만 있으면 됩니다. 이 예에서 함수의 도함수를 취하십시오. ${ 디스플레이 스타일 f(x) = 2x ^ {2} + 6x}$... 위에서 언급한 기사에 요약된 방법에 따라 파생 상품을 가져옵니다.
   • 유도체: ${ 디스플레이 스타일 f '(x) = 4x + 6}$
4. 4 기울기를 계산하기 위해 파생된 도함수에 주어진 점의 좌표를 대입합니다. 함수의 도함수는 특정 지점에서의 기울기와 같습니다. 즉, f'(x)는 임의의 점(x, f(x))에서 함수의 기울기입니다. 우리의 예에서:
   • 함수의 기울기 찾기 ${ 디스플레이 스타일 f(x) = 2x ^ {2} + 6x}$ 지점 A(4.2)에서.
   • 함수의 도함수:
     • ${ 디스플레이 스타일 f '(x) = 4x + 6}$
   • 이 점의 x 좌표 값을 대체합니다.
     • ${ displaystyle f '(x) = 4 (4) +6}$
   • 기울기 찾기:
   • 함수의 기울기 ${ 디스플레이 스타일 f(x) = 2x ^ {2} + 6x}$ 점 A(4.2)에서 는 22입니다.
5. 5 가능하면 그래프에서 답을 확인하십시오. 기울기가 모든 점에서 계산되지 않을 수 있음을 기억하십시오. 미적분학은 모든 점에서 기울기를 계산할 수 없고 어떤 경우에는 점이 그래프에 전혀 놓여 있지 않은 복잡한 함수와 복잡한 그래프를 고려합니다. 가능하면 그래프 계산기를 사용하여 주어진 함수에 대해 기울기가 올바르게 계산되고 있는지 확인하십시오.그렇지 않으면 주어진 점에서 그래프에 접선을 그리고 찾은 기울기 값이 그래프에서 보는 것과 일치하는지 고려하십시오.
   • 접선은 특정 지점에서 함수 그래프와 같은 기울기를 갖습니다. 주어진 점에서 접선을 그리려면 X축을 따라 좌/우로 이동(이 예에서는 우로 22개 값)한 다음 Y축을 따라 한 단위 위로 이동합니다. , 그리고 당신에게 주어진 지점에 그것을 연결합니다. 이 예에서는 좌표 (4,2)와 (26,3)의 점을 연결합니다.