벡터를 정규화하는 방법

콘텐츠

단계
방법 1/5: 용어
방법 2/5: 문제 설명 검토
방법 3/5: 단위 벡터 찾기
방법 4/5: 2차원 공간에서 벡터를 정규화하는 방법
방법 5/5: n차원 공간에서 벡터를 정규화하는 방법

벡터는 기하학적 객체이며 방향과 크기가 특징입니다. 선분의 한쪽 끝은 시작점이고 다른 쪽 끝은 화살표가 있는 선분으로 나타낼 수 있으며, 선분의 길이는 벡터의 크기에 해당하고 화살표는 방향을 나타냅니다. 벡터 정규화는 수학의 표준 연산이며 실제로 컴퓨터 그래픽에 사용됩니다.

단계

방법 1/5: 용어

1 단위 벡터를 정의합시다. 벡터 A의 단위 벡터는 방향이 벡터 A의 방향과 일치하고 길이가 1인 벡터입니다. 각 벡터에 해당하는 단위 벡터가 하나뿐이라는 것은 엄격하게 증명할 수 있습니다.
2 벡터 정규화가 무엇인지 알아보십시오. 이것은 주어진 벡터 A에 대한 단위 벡터를 찾는 절차입니다.
3 연결된 벡터를 정의합시다. 데카르트 좌표계에서 연관된 벡터는 원점, 즉 2차원의 경우 점 (0,0)에서 이동합니다. 이렇게 하면 벡터가 끝점의 좌표로만 지정될 수 있습니다.
4 벡터를 작성하는 방법을 배웁니다. 연결된 벡터로 제한하면 A = (x, y) 표기법에서 좌표 쌍 (x, y)은 벡터 A의 끝점을 가리킵니다.

방법 2/5: 문제 설명 검토

1 알려진 것을 확립하십시오. 단위 벡터의 정의를 통해 이 벡터의 시작점과 방향이 벡터 A의 유사한 특성과 일치함을 알 수 있습니다. 또한 단위 벡터의 길이는 1입니다.
2 찾아야 할 것을 결정하십시오. 단위 벡터의 끝점 좌표를 찾아야 합니다.

방법 3/5: 단위 벡터 찾기

벡터 A = (x, y)에 대한 단위 벡터의 끝점을 찾습니다. 단위 벡터와 벡터 A는 유사한 직각 삼각형을 형성하므로 단위 벡터의 끝점은 좌표(x/c, y/c)를 가지며 여기서 c를 찾아야 합니다. 또한 단위 벡터의 길이는 1입니다. 따라서 피타고라스 정리에 따르면 [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). 즉, 벡터 A = (x, y)의 단위 벡터는 u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y) 식으로 주어집니다. ^ 2) ^ (1 / 2)).

방법 4/5: 2차원 공간에서 벡터를 정규화하는 방법

벡터 A가 원점에서 시작하여 (2,3)에서 끝난다고 가정합니다. 즉, A = (2,3)입니다. 단위 벡터 찾기: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2) ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). 따라서 벡터 A = (2,3)의 정규화는 벡터 u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2)))로 이어집니다.

방법 5/5: n차원 공간에서 벡터를 정규화하는 방법

임의의 수의 차원을 가진 공간의 경우 벡터를 정규화하는 공식을 일반화합시다. 벡터 A(a, b, c, ...)를 정규화하려면 벡터 u = (a / z, b / z, c / z, ...)를 찾아야 합니다. 여기서 z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).