콘텐츠

• 단계
• 방법 1/3: 방정식 인수분해
• 방법 2/3: 이차 공식 사용
• 방법 3/3: 정사각형 완성하기
• 팁

이차 방정식은 변수의 가장 큰 거듭제곱이 2인 방정식입니다. 이차 방정식을 푸는 세 가지 주요 방법이 있습니다. 가능한 경우 이차 방정식을 인수분해하거나, 이차 공식을 사용하거나, 제곱을 완성합니다. 이 모든 작업이 어떻게 수행되는지 알고 싶습니까? 읽어.

단계

방법 1/3: 방정식 인수분해

1. 1 모든 유사한 요소를 추가하고 방정식의 한쪽으로 옮깁니다. 이것이 첫 번째 단계가 될 것입니다. ${ 디스플레이 스타일 x ^ {2}}$ 이 경우 양수를 유지해야 합니다. 모든 값 더하기 또는 빼기 ${ 디스플레이 스타일 x ^ {2}}$, ${ 디스플레이 스타일 x}$ 그리고 상수, 모든 것을 한 부분으로 옮기고 다른 부분에는 0을 남겨둡니다. 방법은 다음과 같습니다.
   • ${ 디스플레이 스타일 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ 디스플레이 스타일 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ 디스플레이 스타일 3x ^ {2} -11x-4 = 0}$
2. 2 식을 인수분해합니다. 이렇게 하려면 값을 사용해야 합니다. ${ 디스플레이 스타일 x ^ {2}}$ (3), 상수 값(-4), 곱하고 -11 형식이어야 합니다. 방법은 다음과 같습니다.
   • ${ displaystyle 3x ^ {2}}$ 가능한 요소는 두 가지뿐입니다. ${ 디스플레이 스타일 3x}$ 그리고 ${ 디스플레이 스타일 x}$괄호 안에 다음과 같이 쓸 수 있습니다. ${ displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • 다음으로 4의 인수를 대입하여 곱하면 -11x가 되는 조합을 찾습니다. 둘 다 4를 제공하기 때문에 4와 1 또는 2와 2의 조합을 사용할 수 있습니다. -4가 있기 때문에 값은 음수여야 함을 기억하십시오.
   • 시행 착오를 거쳐 조합을 얻습니다. ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... 곱할 때 우리는 ${ displaystyle 3x ^ {2} -12x + x-4}$... 연결하여 ${ 디스플레이 스타일 -12x}$ 그리고 ${ 디스플레이 스타일 x}$, 우리는 중간 기간을 얻습니다 ${ 디스플레이 스타일 -11x}$우리가 찾고 있던. 이차 방정식은 인수분해됩니다.
   • 예를 들어 부적합한 조합을 시도해보자: (${ 디스플레이 스타일 (3x-2) (x + 2)}$ = ${ 디스플레이 스타일 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... 결합, 우리는 ${ displaystyle 3x ^ {2} -4x-4}$... 인수 -2와 2가 -4로 곱하더라도 중간 용어는 작동하지 않습니다. ${ 디스플레이 스타일 -11x}$, 하지만 ${ 디스플레이 스타일 -4x}$.
3. 3 괄호 안의 각 표현식을 0과 동일시합니다(별도의 방정식으로). 이것이 우리가 두 가지 의미를 찾는 방법입니다 ${ 디스플레이 스타일 x}$전체 방정식이 0인 경우, ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. 이제 괄호 안의 각 표현식은 0과 동일하게 유지됩니다. 왜요? 요점은 요인 중 하나 이상이 0과 같을 때 곱이 0과 같다는 것입니다. NS ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ 가 0이면 (3x + 1) 또는 (x - 4)가 0입니다. 쓰다 ${ 디스플레이 스타일 3x + 1 = 0}$ 그리고 ${ 디스플레이 스타일 x-4 = 0}$.
4. 4 각 방정식을 개별적으로 풉니다. 이차 방정식에서 x는 두 가지 의미를 갖습니다. 방정식을 풀고 x 값을 기록하십시오.
   • 방정식 3x + 1 = 0 풀기
     • 3x = -1 ..... 빼기
     • 3x / 3 = -1/3 ..... 나누기
     • x = -1/3 ..... 단순화 후
   • 방정식 x - 4 = 0 풀기
     • x = 4 ..... 빼기
   • x = (-1/3, 4) ..... 가능한 값, 즉 x = -1/3 또는 x = 4.
5. 5 이 값을 (3x + 1) (x - 4) = 0에 연결하여 x = -1/3을 확인합니다.
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3] - 4)? =? 0 .....대체로
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... 단순화 후
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 곱셈 후
   • 0 = 0이므로 x = -1/3이 정답입니다.
6. 6 이 값을 (3x + 1) (x - 4) = 0에 연결하여 x = 4를 확인합니다.
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 .....대체로
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... 단순화 후
   • (13) (0) = 0 ..... 곱셈 후
   • 0 = 0이므로 x = 4가 정답입니다.
   • 따라서 두 솔루션 모두 정확합니다.

방법 2/3: 이차 공식 사용

1. 1 모든 항을 결합하고 방정식의 한쪽에 적으십시오. 값 저장 ${ 디스플레이 스타일 x ^ {2}}$ 긍정적 인. 차수가 내림차순으로 항을 쓰므로 항 ${ 디스플레이 스타일 x ^ {2}}$ 먼저 철자한 다음 ${ 디스플레이 스타일 x}$ 그런 다음 상수:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 이차 방정식의 근에 대한 공식을 작성하십시오. 공식은 다음과 같습니다. ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 이차 방정식에서 b, c의 값을 결정하십시오. 변하기 쉬운 NS 는 항 x의 계수이고, NS - 멤버 x, 씨 - 끊임없는. 방정식 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, c = -8의 경우. 받아 적어.
4. 4 , b 및 c에 대한 값을 방정식에 대입합니다. 세 변수의 값을 알면 다음과 같이 방정식에 연결할 수 있습니다.
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 계산해 보세요. 값을 대체하고 장단점을 단순화하고 나머지 항을 곱하거나 제곱합니다.
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 제곱근을 단순화합니다. 제곱근이 제곱이면 정수를 얻습니다. 그렇지 않은 경우 가장 단순한 루트 값으로 단순화하십시오. 숫자가 음수인 경우, 그리고 당신은 그것이 음수여야 한다고 확신합니다, 그러면 뿌리가 복잡해집니다. 이 예에서 √ (121) = 11. x = (5 +/- 11) / 6이라고 쓸 수 있습니다.
7. 7 긍정적이고 부정적인 해결책을 찾으십시오. 제곱근 기호를 제거한 경우 양수 및 음수 x 값을 찾을 때까지 계속할 수 있습니다. (5 +/- 11) / 6이 있으면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 양수 및 음수 값을 찾습니다. 그냥 계산:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 단순화. 이렇게 하려면 둘 다 최대공약수로 나누면 됩니다. 첫 번째 분수를 2로 나누고 두 번째 분수를 6으로 나누면 x가 발견됩니다.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

방법 3/3: 정사각형 완성하기

1. 1 모든 항을 방정식의 한쪽으로 옮깁니다.NS 또는 x는 양수여야 합니다. 이것은 다음과 같이 수행됩니다.
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • 이 방정식에서 NS: 2, NS: -12,씨: -9.
2. 2 이전 멤버 씨 (영구) 반대편으로. 상수는 변수 없이 숫자 값만 포함하는 방정식의 항입니다.오른쪽으로 이동:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 두 부분을 요인으로 나눕니다. NS 또는 x. x에 계수가 없으면 1과 같으므로 이 단계를 건너뛸 수 있습니다. 이 예에서는 모든 멤버를 2로 나눕니다.
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 나누다 NS 2로 제곱하고 양쪽에 더합니다. 우리의 예에서 NS 같음 -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 양쪽을 단순화합니다. 왼쪽의 항을 제곱하여 (x-3) (x-3) 또는 (x-3)을 얻습니다. 오른쪽에 항을 추가하여 9/2 + 9 또는 9/2 + 18/2, 즉 27/2를 만듭니다.
6. 6 양변의 제곱근 추출. (x-3)의 제곱근은 간단히 (x-3)입니다. 27/2의 제곱근은 ± √(27/2)로 쓸 수 있습니다. 따라서 x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 급진적 표현 단순화 그리고 x를 찾습니다. ± √(27/2)를 단순화하려면 숫자 27과 2 또는 그 인수에서 완전제곱수를 찾으십시오. 27에는 9의 완전한 제곱이 있습니다. 왜냐하면 9 x 3 = 27이기 때문입니다. 루트 기호에서 9를 추론하려면 루트 기호에서 루트를 취하고 루트 기호에서 3을 뺍니다. 이 인자는 추출할 수 없기 때문에 근 기호 아래 분수의 분자에 3을 남겨두고 맨 아래에도 2를 남겨둡니다. 다음으로 상수 3을 방정식의 좌변에서 우변으로 옮기고 x에 대한 두 해를 적습니다.
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

팁

• 루트 기호 아래의 숫자가 완전한 정사각형이 아닌 경우 마지막 몇 단계는 약간 다르게 수행됩니다. 다음은 예입니다.
• 보시다시피 루트 기호는 사라지지 않았습니다. 이런 식으로 분자의 용어를 결합할 수 없습니다. 그렇다면 더하기와 빼기를 나누는 것은 의미가 없습니다. 대신, 우리는 모든 공통 요소를 나눕니다. 뿐 상수에 공통인자라면 그리고 루트 계수.