콘텐츠

• 단계
• 방법 1/3: 숫자 선에 선형 부등식 그리기
• 방법 2/3: 좌표 평면에 선형 부등식 그리기
• 방법 3/3: 좌표 평면에 제곱 부등식 그리기
• 팁

선형 또는 제곱 부등식의 그래프는 모든 함수(방정식)의 그래프가 작성되는 것과 동일한 방식으로 작성됩니다. 차이점은 부등식은 여러 해를 의미하므로 부등식 그래프는 숫자 선의 한 점이나 좌표 평면의 선이 아니라는 것입니다. 수학 연산과 부등식 기호를 사용하여 부등식에 대한 솔루션 세트를 결정할 수 있습니다.

단계

방법 1/3: 숫자 선에 선형 부등식 그리기

1. 1 불평등을 해결하십시오. 이렇게 하려면 방정식을 푸는 데 사용하는 것과 동일한 대수 기술을 사용하여 변수를 분리합니다. 부등식을 음수(또는 항)로 곱하거나 나눌 때 부등식의 부호를 반대로 하십시오.
   • 예를 들어, 불평등이 주어졌을 때 ${ 디스플레이 스타일 3년 + 9> 12}$... 변수를 분리하려면 부등식의 양쪽에서 9를 빼고 양쪽을 3으로 나눕니다.
     ${ 디스플레이 스타일 3년 + 9> 12}$
     ${ 디스플레이 스타일 3년 + 9-9> 12-9}$
     ${ 디스플레이 스타일 3년> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ 디스플레이 스타일 y> 1}$
   • 불평등에는 변수가 하나만 있어야 합니다. 부등식에 두 개의 변수가 있는 경우 좌표 평면에 그래프를 그리는 것이 좋습니다.
2. 2 숫자 선을 그립니다. 숫자 줄에 찾은 값을 표시하십시오(변수는 이 값보다 작거나 크거나 같을 수 있음). 적절한 길이(길거나 짧음)의 숫자 선을 그립니다.
   • 예를 들어 다음과 같이 계산하면 ${ 디스플레이 스타일 y> 1}$, 숫자 줄에 값 1을 표시합니다.
3. 3 찾은 값을 나타내는 원을 그립니다. 변수가 더 작은 경우(${ 디스플레이 스타일}$) 이상 (${ 디스플레이 스타일>}$) 이 값의 경우 많은 솔루션이 이 값을 포함하지 않기 때문에 원이 채워지지 않습니다. 변수가 (${ displaystyle leq}$) 이상(${ displaystyle geq}$) 이 값으로 설정하면 많은 솔루션에 이 값이 포함되므로 원이 채워집니다.
   • 예를 들어, 불평등이 주어졌을 때 ${ 디스플레이 스타일 y> 1}$, 숫자 선에서 점 1에 열린 원을 그립니다. 1은 솔루션 집합에 포함되어 있지 않기 때문입니다.
4. 4 숫자 선에서 솔루션 세트를 정의하는 영역을 음영 처리합니다. 변수가 발견된 값보다 크면 솔루션 세트에 발견된 값보다 큰 모든 값이 포함되기 때문에 그 오른쪽 영역을 음영 처리합니다. 변수가 찾은 값보다 작은 경우 솔루션 세트에는 찾은 값보다 작은 모든 값이 포함되므로 왼쪽 영역을 음영 처리합니다.
   • 예를 들어, 불평등이 주어졌을 때 ${ 디스플레이 스타일 y> 1}$, 솔루션 세트에 1보다 큰 모든 값이 포함되기 때문에 숫자 라인에서 1의 오른쪽 영역을 음영 처리합니다.

방법 2/3: 좌표 평면에 선형 부등식 그리기

1. 1 부등식 풀기(값 찾기 와이{ 디스플레이 스타일 y}). 선형 방정식을 얻으려면 잘 알려진 대수적 방법을 사용하여 왼쪽에서 변수를 분리하십시오. 변수는 오른쪽에 있어야 합니다. ${ 디스플레이 스타일 x}$ 그리고 아마도 일정합니다.
   • 예를 들어, 불평등이 주어졌을 때 ${ 디스플레이 스타일 3년 + 9> 9x}$... 변수를 분리하려면 ${ 디스플레이 스타일 y}$, 부등식의 양쪽에서 9를 뺀 다음 양쪽을 3으로 나눕니다.
     ${ 디스플레이 스타일 3년 + 9> 9x}$
     ${ 디스플레이 스타일 3년 + 9-9> 9x-9}$
     ${ 디스플레이 스타일 3년> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 좌표 평면에 선형 방정식을 플로팅합니다. 이렇게 하려면 부등식을 방정식으로 변환하고 선형 방정식에서와 같이 그래프를 그립니다. y절편을 그린 다음 기울기를 사용하여 더 많은 점을 추가합니다.
   • 예를 들어 불평등의 경우 ${ displaystyle y> 3x-3}$ 방정식을 그래프로 나타내다 ${ 디스플레이 스타일 y = 3x-3}$... y절편에는 좌표가 있습니다. ${ 표시 스타일(0, -3)}$, 기울기는 3(또는 ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). 따라서 먼저 좌표로 점을 그립니다. ${ 표시 스타일(0, -3)}$; y절편 위의 점에는 좌표가 있습니다. ${ 표시 스타일(1,0)}$; y절편 아래의 점에는 좌표가 있습니다. ${ 표시 스타일(-1, -6)}$
3. 3 직선을 그립니다. 부등식이 엄밀한 경우(부호 포함 ${ 디스플레이 스타일}$ 또는 ${ 디스플레이 스타일>}$), 솔루션 세트에는 선에 값이 포함되어 있지 않기 때문에 파선을 그립니다. 부등식이 엄밀하지 않은 경우(부호 포함 ${ displaystyle leq}$ 또는 ${ displaystyle geq}$) 많은 솔루션에 선에 있는 값이 포함되어 있으므로 실선을 그립니다.
   • 예를 들어 불평등의 경우 ${ displaystyle y> 3x-3}$ 많은 솔루션이 선에 값을 포함하지 않기 때문에 점선을 그립니다.
4. 4 적절한 영역을 음영 처리하십시오. 부등식의 형식이 있는 경우 ${ 디스플레이 스타일 y> mx + b}$, 선 위에 그늘을 드리우십시오. 부등식의 형식이 있는 경우 ${ 디스플레이 스타일 ymx + b}$, 선 아래 영역을 음영 처리합니다.
   • 예를 들어 불평등의 경우 ${ displaystyle y> 3x-3}$ 선 위에 그늘을 드리우십시오.

방법 3/3: 좌표 평면에 제곱 부등식 그리기

1. 1 주어진 부등식이 제곱인지 확인합니다. 제곱 부등식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... 때때로 부등식은 1차 변수를 포함하지 않습니다(${ 디스플레이 스타일 x}$) 및/또는 자유항(상수)이지만 반드시 2차 변수(${ 디스플레이 스타일 x ^ {2}}$). 변수 ${ 디스플레이 스타일 x}$ 그리고 ${ 디스플레이 스타일 y}$ 불평등의 다른 측면에서 격리되어야 합니다.
   • 예를 들어 부등식을 플로팅해야 합니다. ${ 디스플레이 스타일 yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 좌표 평면에 그래프를 그립니다. 이렇게 하려면 부등식을 방정식으로 변환하고 2차 방정식처럼 그래프를 그립니다. 이차 방정식의 그래프는 포물선이라는 것을 기억하십시오.
   • 예를 들어 불평등의 경우 ${ 디스플레이 스타일 yx ^ {2} -10x + 16}$ 이차 방정식을 그리다 ${ 디스플레이 스타일 y = x ^ {2} -10x + 16}$... 포물선의 꼭짓점은 ${ 표시 스타일(5, -9)}$, 포물선은 점에서 X축과 교차합니다. ${ 표시 스타일(2,0)}$ 그리고 ${ 디스플레이 스타일(8.0)}$.
3. 3 포물선을 그립니다. 부등식이 엄밀한 경우(부호 포함 ${ 디스플레이 스타일}$ 또는 ${ 디스플레이 스타일>}$), 솔루션 세트에는 포물선에 있는 값이 포함되어 있지 않기 때문에 파선 포물선을 그립니다. 부등식이 엄밀하지 않은 경우(부호 포함 ${ displaystyle leq}$ 또는 ${ displaystyle geq}$), 솔루션 세트에는 포물선에 있는 값이 포함되어 있으므로 솔리드 포물선을 그립니다.
   • 예를 들어 불평등의 경우 ${ 디스플레이 스타일 yx ^ {2} -10x + 16}$ 점선 포물선을 그립니다.
4. 4 일부 제어점을 선택하십시오. 음영 처리할 영역을 결정하려면 포물선 내부와 외부의 점을 선택합니다.
   • 예를 들어 불평등 그래프에서 ${ 디스플레이 스타일 yx ^ {2} -10x + 16}$ 점임을 알 수 있다. ${ 표시 스타일(0,0)}$ 포물선 외부에 있습니다. 이 점을 사용하여 해치할 영역을 정의할 수 있습니다.
5. 5 적절한 영역을 음영 처리합니다. 음영 처리할 영역을 결정하려면 값을 대체하십시오. ${ 디스플레이 스타일 x}$ 그리고 ${ 디스플레이 스타일 y}$ 제어점. 어떤 점의 좌표를 대입한 후 부등식을 만족하면 이 점이 있는 영역을 음영 처리합니다.
   • 예를 들어, 원래 불평등의 좌표 값을 대체 ${ 디스플레이 스타일 x}$ 그리고 ${ 디스플레이 스타일 y}$ 포인트들 ${ 표시 스타일(0,0)}$:
     ${ 디스플레이 스타일 yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ 디스플레이 스타일 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ 디스플레이 스타일 016}$
     부등식이 만족되었으므로 점이 있는 영역을 음영 처리합니다. ${ 표시 스타일(0,0)}$즉, 포물선 외부 영역을 음영 처리합니다.

팁

• 부등식을 플로팅하기 전에 항상 부등식을 단순화하십시오.
• 문제를 풀 수 없으면 부등식을 그래프 계산기에 입력하고 반대 방향으로 작업하여 문제를 해결해 보십시오.