등가 분수 풀기

콘텐츠

단계로
2 가지 방법 중 1 : 등가 분수 만들기
2 가지 방법 중 2 : 변수로 등가 분수 풀기
팁
경고

두 분수는 같은 값을 가지면 "동등"합니다. 예를 들어 분수 1/2과 2/4는 1을 2로 나눈 값이 2를 4로 나눈 값과 같기 때문에 동일합니다 (십진수 형식의 0.5). 분수를 다른 분수로 변환하는 방법을 아는 것은 기본 대수에서 로켓 과학에 이르기까지 필수적인 수학 존엄성입니다. 시작하려면 1 단계를 참조하십시오!

단계로

2 가지 방법 중 1 : 등가 분수 만들기

분수의 분자와 분모에 같은 숫자를 곱하여 동등한 분수를 얻습니다. 다르지만 정의에 따라 동일한 두 분수, 서로의 배수 인 분자와 분모. 즉, 분수의 분자와 분모에 같은 숫자를 곱하면 동등한 분수가 생성됩니다. 이 새로운 분수의 숫자는 다르지만 여전히 동일한 값을 갖습니다.
- 예를 들어, 분수 4/8에 분자와 분모를 2로 곱하면 (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. 이 두 분수는 동일합니다.
  - (4 × 2) / (8 × 2)는 본질적으로 4/8 × 2/2와 같습니다. 두 분수를 곱하는 것은 분자 곱하기 분자 및 분모 곱하기 분모와 같습니다. 2/2는 1과 같습니다. 따라서 4/8이 8/16과 같은 이유를 쉽게 알 수 있습니다. 두 번째 분수는 첫 번째 분수에 2를 곱한 것입니다!
분자와 분모 또는 분수를 같은 숫자로 나누어 동등한 분수를 얻습니다. 곱셈과 마찬가지로 나눗셈을 사용하여 주어진 분수와 동일한 새로운 분수를 찾을 수도 있습니다. 분수의 분자와 분모를 같은 숫자로 나누면 동등한 분수를 얻을 수 있습니다. 여기에 문제가 있습니다. 결과 분수가 유효하려면 분자와 분모 모두에서 정수로 구성되어야합니다.
- 예를 들어 4/8을 다시 봅시다. 곱하기 대신 분자와 분모를 2로 나누면 (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2와 4는 모두 정수이므로이 등가 분수가 유효합니다.
최대 공약수 (GCD)를 사용하여 분수를 단순화하십시오. 주어진 분수에는 무한한 수의 동등한 분수가 있습니다. 분자와 분모에 다음을 곱할 수 있습니다. 크고 작은 모든 정수 동등한 분수를 얻으려면. 그러나 주어진 분수의 가장 간단한 형태는 일반적으로 가장 작은 항을 가진 분수입니다. 이 경우 분자와 분모는 모두 가능한 한 작습니다. 더 이상 정수로 나누어 항을 더 작게 만들 수 없습니다. 분수를 단순화하기 위해 분자와 분모를 모두 최대 공분모.
- 분자와 분모의 최대 공약수 (GGD)는 가장 큰 정수이므로 분자와 분모를 모두 나눌 수 있습니다. 따라서 4/8 예제에서는 4 는 4와 8의 가장 큰 제수이며 분수의 분자와 분모를 4로 나누어 가장 간단한 항을 얻습니다. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
원하는 경우 대분수를 가분수로 변환하여 쉽게 변환 할 수 있습니다. 물론 모든 분수가 4/8만큼 쉽게 이해되는 것은 아닙니다. 예를 들어 대분수 (예 : 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 등)는이 변환을 조금 더 어렵게 만들 수 있습니다.대분수의 분수를 만들려면 두 가지 방법으로 할 수 있습니다. 대분수를 가분수로 만든 다음 계속합니다. 또는 대분수를 유지하고 대분수를 답으로주십시오.
- 가분수를 변환하려면 대분수의 정수에 분수의 분모를 곱한 다음 곱을 분자에 더하십시오. 예를 들어 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3입니다. 그런 다음 필요한 경우 다시 변환 할 수 있습니다. 예 : 5/3 × 2/2 = 10/6, 여전히 1 2/3과 동일합니다.
- 그러나 가분수를 변환 할 필요는 없습니다. 정수를 무시하고 분수를 변환 한 다음 정수를 더할 수 있습니다. 예를 들어, 3 4/16에서는 4/16 만보고 있습니다. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. 이제 정수를 다시 더하고 새로운 대분수를 얻습니다. 3 1/4.
동등한 분수를 얻기 위해 더하거나 빼지 마십시오. 분수를 동등한 형식으로 변환 할 때 적용하는 연산은 곱셈과 나눗셈뿐이라는 것을 기억하는 것이 중요합니다. 더하기 나 빼기를 사용하지 마십시오. 곱셈과 나눗셈은 등가 분수를 얻기 위해 작동합니다. 왜냐하면 이러한 연산은 실제로 숫자 1 (2/2, 3/3 등)의 형태이고 시작했던 분수와 동일한 답을 제공하기 때문입니다. 더하기와 빼기에는이 옵션이 없습니다.
- 예를 들어, 위에서 우리는 4/8 ÷ 4/4 = 1/2을 발견했습니다. 대신 4/4를 추가했다면 완전히 다른 답을 얻었을 것입니다. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 또는 3/2, 그리고 이들 중 어느 것도 4/8과 같지 않습니다.

2 가지 방법 중 2 : 변수로 등가 분수 풀기

교차 곱셈을 사용하여 분수의 동등성 문제를 풉니 다. 등가 분수를 다루는 까다로운 유형의 대수 문제는 하나 또는 둘 다 변수를 포함하는 두 개의 분수가있는 방정식을 포함합니다. 이와 같은 경우, 우리는이 분수들이 방정식의 방정식 부호의 각 변에있는 유일한 항이기 때문에 동등하다는 것을 알고 있지만, 변수를 푸는 방법이 항상 분명하지는 않습니다. 다행히 교차 곱셈을 사용하면 문제없이 이러한 유형의 문제를 해결할 수 있습니다.
- 교차 곱셈은 소리처럼 들리는 것입니다. 등호를 가로 질러 곱하는 것입니다. 즉, 한 분수의 분자에 다른 분수의 분모를 곱하고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 그런 다음 방정식을 추가로 풉니 다.
- 예를 들어 방정식 2 / x = 10/13이 있습니다. 이제 교차 곱하기 : 2에 13을 곱하고 10에 x를 곱하고 방정식을 추가로 계산합니다.
  - 2 × 13 = 26
  - 10 × x = 10 배
  - 10x = 26. 이제 방정식을 추가로 계산합니다. x = 26/10 = 2.6
다중 변수 비교 또는 변수 표현식과 동일한 방식으로 교차 곱셈을 사용합니다. 교차 곱셈의 가장 좋은 기능 중 하나는 두 개의 단순 분수를 처리하든 복잡한 분수를 처리하든 거의 동일하게 작동한다는 것입니다. 예를 들어, 두 분수에 변수가 포함되어 있으면 아무것도 변경되지 않습니다.이 변수를 취소하면됩니다. 마찬가지로 분수의 분자 나 분모에 변수 표현식이 포함되어 있으면 분배 속성을 사용하여 "계속 곱하기"를 수행하고 평소처럼 해결합니다.
- 예를 들어 방정식 ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4)가 있다고 가정합니다. 이 경우 교차 곱셈으로 해결합니다.
  - (x + 3) × 4 = 4x + 12
  - (x + 1) × 2 = 2x + 2
  - 2x + 2 = 4x + 12
  - 2 = 2x + 12
  - -10 = 2 배
  - -5 = x
다항식 해결 기술을 사용하십시오. 교차 곱셈은 중요하지 않습니다 항상 간단한 대수로 풀 수있는 결과입니다. 변수 항을 다루는 경우 결과적으로 2 차 방정식 또는 기타 다항식을 빠르게 얻을 수 있습니다. 이러한 경우, 예를 들어 제곱 및 / 또는 제곱 공식을 사용합니다.
- 예를 들어 ((x +1) / 3) = (4 / (2x-2)) 방정식을 사용합니다. 첫 번째 교차 곱하기 :
  - (x + 1) × (2x-2) = 2x + 2x -2x-2 = 2x-2
  - 4 × 3 = 12
  - 2x-2 = 12.이 시점에서 우리는 양변에서 12를 빼서 2x-14 = 0을 제공함으로써 이것을 2 차 방정식 (ax + bx + c = 0)으로 변환하려고합니다. 이제 공식 (x = (-b +/- √ (b-4ac)) / 2a)를 사용하여 x의 값을 찾습니다.
    - x = (-b +/- √ (b-4ac)) / 2a. 방정식에서 2x-14 = 0, a = 2, b = 0, c = -14입니다.
    - x = (-0 +/- √ (0-4 (2) (-14))) / 2 (2)
    - x = (+/- √ (0--112)) / 2 (2)
    - x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
    - x = (+/- 10.58 / 4)
    - x = +/- 2.64 이 시점에서 원래의 2 차 방정식에서 2.64와 -2.64를 대입하여 답을 확인합니다.