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• 팁

ax + bx + c 또는 a (x - h) + k 형식의 이차 방정식의 그래프는 포물선(U자형 곡선)입니다. 이러한 방정식을 그리려면 포물선의 꼭짓점, 방향 및 X 및 Y 축과의 교차점을 찾아야 합니다. 상대적으로 간단한 이차 방정식이 주어지면 "x " 그 안에 "y"의 해당 값을 찾고 그래프를 작성하십시오 ...

단계

1. 1 이차 방정식은 표준 형식과 비표준 형식으로 작성할 수 있습니다. 모든 종류의 방정식을 사용하여 2차 방정식을 플로팅할 수 있습니다(플로팅 방법은 약간 다름). 일반적으로 문제에서 이차 방정식은 표준 형식으로 제공되지만 이 기사에서는 이차 방정식을 작성하는 두 가지 유형에 대해 설명합니다.
   • 표준 형식: f(x) = ax + bx + c, 여기서 a, b, c는 실수이고 a ≠ 0입니다.
     • 예를 들어, 표준 형식의 두 방정식: f(x) = x + 2x + 1 및 f(x) = 9x + 10x -8.
   • 비표준 형식: f (x) = a (x - h) + k, 여기서 a, h, k는 실수이고 a ≠ 0입니다.
     • 예를 들어, 비표준 형식의 두 방정식: f(x) = 9(x - 4) + 18 및 -3(x - 5) + 1.
   • 어떤 종류의 이차 방정식을 그리려면 먼저 좌표가 (h, k)인 포물선의 꼭짓점을 찾아야 합니다. 표준 형식의 방정식에서 포물선 꼭짓점의 좌표는 다음 공식으로 계산됩니다. h = -b / 2a 및 k = f (h); 비표준 형식의 방정식에서 포물선 꼭짓점의 좌표는 방정식에서 직접 얻을 수 있습니다.
2. 2 그래프를 그리려면 계수 a, b, c(또는 a, h, k)의 숫자 값을 찾아야 합니다. 대부분의 문제에서 이차 방정식은 계수의 숫자 값으로 제공됩니다.
   • 예를 들어, 표준 방정식 f(x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39입니다.
   • 예를 들어, 비표준 방정식 f(x) = 4(x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12입니다.
3. 3 다음 공식을 사용하여 표준 방정식(비표준에서는 이미 제공됨)에서 h를 계산합니다. h = -b / 2a.
   • 표준 방정식 예에서 f(x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4입니다.
   • 비표준 방정식의 예에서 f(x) = 4(x - 5) + 12 h = 5입니다.
4. 4 표준 방정식에서 k를 계산합니다(비표준에서는 이미 제공됨). k = f(h), 즉 "x" 대신 찾은 h 값을 원래 방정식에 대입하여 k를 찾을 수 있음을 기억하십시오.
   • h = -4(표준 방정식의 경우)를 찾았습니다. k를 계산하려면 "x"를 이 값으로 대체하십시오.
     • k = 2(-4) + 16(-4) + 39.
     • k = 2(16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • 비표준 방정식에서 k = 12입니다.
5. 5 좌표평면에 좌표(h,k)로 꼭짓점을 그립니다. h는 X축을 따라, k는 Y축을 따라 그려집니다. 포물선의 상단은 가장 낮은 지점(포물선이 위를 가리키는 경우) 또는 가장 높은 지점(포물선이 아래를 가리키는 경우)입니다.
   • 표준 방정식 예제에서 정점은 좌표(-4, 7)를 갖습니다. 좌표평면에 이 점을 그립니다.
   • 사용자 지정 방정식의 예에서 정점에는 좌표(5, 12)가 있습니다. 좌표평면에 이 점을 그립니다.
6. 6 포물선의 대칭축을 그립니다(선택 사항). 대칭축은 Y축에 평행한 포물선의 꼭지점을 통과합니다(즉, 엄격하게 수직). 대칭 축은 포물선을 반으로 나눕니다(즉, 포물선은 이 축에 대해 거울 대칭입니다).
   • 예제 표준 방정식에서 대칭 축은 Y축에 평행하고 점 (-4, 7)을 통과하는 직선입니다. 이 선은 포물선 자체의 일부는 아니지만 포물선의 대칭에 대한 아이디어를 제공합니다.
7. 7 포물선의 방향을 위 또는 아래로 결정합니다. 이것은 매우 쉽습니다.계수 "a"가 양수이면 포물선이 위쪽을 향하고 계수 "a"가 음수이면 포물선이 아래쪽을 향합니다.
   • 표준 방정식 f(x) = 2x + 16x + 39의 예에서 포물선은 a = 2(양의 계수)이므로 위쪽을 가리킵니다.
   • 비표준 방정식 f(x) = 4(x - 5) + 12의 예에서 a = 4(양의 계수)이므로 포물선도 위쪽을 향합니다.
8. 8 필요한 경우 x절편을 찾아 플로팅합니다. 이 점은 포물선을 그릴 때 많은 도움이 됩니다. 둘, 하나 또는 없을 수 있습니다(포물선이 위쪽을 향하고 정점이 X축 위에 있는 경우 또는 포물선이 아래쪽을 향하고 정점이 X축 아래에 있는 경우). X축과 교차점의 좌표를 계산하려면 다음을 수행하십시오.
   • 방정식을 0으로 설정합니다: f(x) = 0 그리고 풉니다. 이 방법은 간단한 2차 방정식(특히 비표준 방정식)에서 작동하지만 복잡한 방정식에서는 매우 어려울 수 있습니다. 우리의 예에서:
     • f(x) = 4(x - 12) - 4
     • 0 = 4(x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. 포물선과 X축의 교차점의 좌표는 (11,0)과 (13,0)입니다.
   • 표준 형식의 이차 방정식을 인수분해합니다. ax + bx + c = (dx + e) ​​(fx + g), 여기서 dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = 씨. 그런 다음 각 이항식을 0으로 설정하고 "x"에 대한 값을 찾습니다. 예를 들어:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • 이 경우 x + 1 = 0 x = -1이기 때문에 좌표가 (-1,0)인 x축과 포물선의 단일 교차점이 있습니다.
   • 방정식을 인수분해할 수 없는 경우 2차 공식을 사용하여 풉니다. x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a.
     • 예: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) / - 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) / - 10
     • x = (-1 +/- 14.18) / - 10
     • x = (13.18 / -10) 및 (-15.18 / -10). 포물선과 X축의 교차점의 좌표는 (-1,318,0)과 (1,518,0)입니다.
     • 이 예에서 표준 형식의 방정식은 2x + 16x + 39입니다.
     • x = (-16 +/- √ (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256 - 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) / - 10
     • 음수의 제곱근을 추출하는 것은 불가능하므로 이 경우 포물선은 X축과 교차하지 않습니다.
9. 9 필요에 따라 y절편을 찾아 플로팅합니다. 그것은 매우 쉽습니다 - x = 0을 원래 방정식에 대입하고 "y"에 대한 값을 찾으십시오. Y절편은 항상 동일합니다. 참고: 표준 형식의 방정식에서 교차점의 좌표는 (0, s)입니다.
   • 예를 들어, 이차 방정식 2x + 16x + 39의 포물선은 좌표가 (0, 39)인 점에서 Y축과 교차합니다. 왜냐하면 c = 39이기 때문입니다. 그러나 이것은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
     • f(x) = 2x + 16x + 39
     • f(x) = 2(0) + 16(0) + 39
     • f(x) = 39, 즉 이 2차 방정식의 포물선은 좌표(0, 39)가 있는 점에서 Y축과 교차합니다.
   • 비표준 방정식 4(x - 5) + 12의 예에서 y절편은 다음과 같이 계산됩니다.
     • f(x) = 4(x - 5) + 12
     • f(x) = 4(0 - 5) + 12
     • f(x) = 4(-5) + 12
     • f(x) = 4(25) + 12
     • f(x) = 112, 즉 이 2차 방정식의 포물선은 좌표가 (0, 112)인 점에서 Y축과 교차합니다.
10. 10 포물선의 꼭짓점, 방향, X 및 Y 축과의 교차점을 찾았습니다. 이 점에서 포물선을 만들거나 추가 점을 찾아 플롯한 다음에만 포물선을 만들 수 있습니다. 이렇게 하려면 원래 방정식에 여러 x 값(정점의 양쪽에 있음)을 연결하여 해당 y 값을 계산합니다.
    • 방정식 x + 2x + 1로 돌아가자. 이 방정식의 그래프와 X축의 교차점이 좌표(-1,0)인 점이라는 것을 이미 알고 있습니다. 포물선이 X축과 교점을 하나만 가지고 있다면 X축에 놓인 포물선의 꼭지점이 되는데 이 경우 한 점만으로는 정포물선을 만들기에 부족합니다. 따라서 추가 포인트를 찾으십시오.
      • x = 0, x = 1, x = -2, x = -3이라고 가정해 보겠습니다.
      • x = 0: f(x) = (0) + 2(0) + 1 = 1. 점 좌표: (0,1).
      • x = 1: f(x) = (1) + 2(1) + 1 = 4. 점 좌표: (1,4).
      • x = -2: f(x) = (-2) + 2(-2) + 1 = 1. 점 좌표: (-2,1).
      • x = -3: f(x) = (-3) + 2(-3) + 1 = 4. 점 좌표: (-3,4).
      • 좌표평면에 이 점들을 그리고 포물선을 그립니다(점들을 U자 곡선으로 연결). 포물선은 절대적으로 대칭입니다. 포물선의 한 가지에 있는 모든 점은 포물선의 다른 가지에서 대칭 축에 대해 대칭될 수 있습니다. 이렇게 하면 포물선의 두 가지에 있는 점의 좌표를 계산할 필요가 없기 때문에 시간을 절약할 수 있습니다.

팁

• 분수를 반올림하십시오(교사의 요구 사항인 경우) - 이것이 올바른 포물선을 만드는 방법입니다.
• f(x) = ax + bx + c에서 계수 b 또는 c가 0이면 방정식에 이러한 계수가 있는 항이 없습니다.예를 들어 12x + 0x + 6은 0x가 0이기 때문에 12x + 6이 됩니다.