콘텐츠

• 단계
• 1/3부: 행렬 전치
• 파트 2/3: 조옮김 속성
• 3/3부: 복소수 요소가 있는 에르미트 켤레 행렬
• 팁

행렬을 전치하는 방법을 배우면 행렬의 구조를 더 잘 이해할 수 있습니다. 전치를 마스터하는 데 도움이 되는 정사각형 행렬과 대칭에 대해 이미 알고 있을 것입니다. 무엇보다도 전치는 벡터를 행렬 형태로 변환하고 벡터 곱을 찾는 데 도움이 됩니다. 복잡한 행렬로 작업할 때 Hermitian-conjugate(conjugate-transpose) 행렬은 다양한 문제를 해결하는 데 도움이 될 수 있습니다.

단계

1/3부: 행렬 전치

1. 1 어떤 행렬이든 가져오세요. 행과 열의 수에 관계없이 모든 행렬이 전치될 수 있습니다. 대부분의 경우 행과 열 수가 동일한 정방 행렬을 전치해야 하므로 단순성을 위해 다음 행렬을 예로 들어 보겠습니다.
   • 매트릭스 NS =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9
2. 2 직접 행렬의 첫 번째 행이 전치된 행렬의 첫 번째 열이라고 상상해 보십시오. 첫 번째 줄을 열로 작성하십시오.
   • 전치 행렬 = A
   • 행렬 A의 첫 번째 열:
     1
     2
     3
3. 3 나머지 라인에 대해서도 동일하게 수행하십시오. 원래 행렬의 두 번째 행은 전치된 행렬의 두 번째 열이 됩니다. 모든 행을 열로 변환:
   • NS =
     1  4  7
     2  5  8
     3  6  9
4. 4 정사각형이 아닌 행렬을 전치시키십시오. 모든 직사각형 행렬은 같은 방식으로 전치될 수 있습니다. 첫 번째 줄을 첫 번째 열로 쓰고 두 번째 줄을 두 번째 열로 쓰는 식입니다. 아래 예에서 원본 행렬의 각 행은 고유한 색상으로 표시되어 전치될 때 변환되는 방식을 더 명확하게 합니다.
   • 매트릭스 지 =
     4  7  2  1
     3  9  8  6
   • 매트릭스 지 =
     4  3
     7  9
     2  8
     1  6
5. 5 수학적 표기법의 형태로 전치를 표현합시다. 전치의 개념은 매우 간단하지만 엄격한 공식으로 작성하는 것이 가장 좋습니다. 행렬 표기법에는 특별한 용어가 필요하지 않습니다.
   • 다음으로 구성된 행렬 B가 주어졌다고 가정합니다. 중 NS NS 요소(m개의 행과 n개의 열)가 있는 경우 전치된 행렬 B는 NS NS 중 요소(n 행 및 m 열).
   • 각 요소 b에 대해_xy (선 NS 및 열 와이) 행렬 B의 행렬 B에는 동등한 요소 b가 존재합니다._yx (선 와이 및 열 NS).

파트 2/3: 조옮김 속성

1. 1 (중 = 엠. 이중 전치 후 원래 행렬을 얻습니다. 재전치할 때 행과 열을 다시 변경하여 원래 행렬이 생성되기 때문에 이는 매우 분명합니다.
2. 2 주 대각선을 중심으로 행렬을 미러링합니다. 정사각 행렬은 주대각선을 기준으로 "뒤집어질" 수 있습니다. 또한, 주 대각선을 따라 요소(a에서₁₁ 행렬의 오른쪽 하단 모서리까지)는 제자리에 유지되고 나머지 요소는 이 대각선의 다른 쪽으로 이동하여 동일한 거리를 유지합니다.
   • 이 방법을 상상하기 어렵다면 종이를 가지고 4x4 행렬을 그립니다. 그런 다음 주 대각선을 기준으로 측면 요소를 재정렬합니다. 동시에 요소를 추적하십시오.₁₄ 그리고₄₁... 조옮김할 때 다른 쌍의 측면 요소와 같이 바꿔야 합니다.
3. 3 대칭 행렬을 전치합니다. 이러한 행렬의 요소는 주대각선에 대해 대칭입니다. 위의 작업을 수행하고 대칭 행렬을 "뒤집기"하면 변경되지 않습니다. 모든 요소가 유사한 요소로 변경됩니다. 사실, 이것은 주어진 행렬이 대칭인지 결정하는 표준 방법입니다. A = A가 동일하면 행렬 A는 대칭입니다.

3/3부: 복소수 요소가 있는 에르미트 켤레 행렬

1. 1 복잡한 행렬을 고려하십시오. 복소수 행렬의 요소는 실수부와 허수부로 구성됩니다. 대부분의 실제 응용에서 켤레-전치 또는 에르미트-켤레 행렬이 사용되지만 이러한 행렬은 또한 전치될 수 있습니다.
   • 행렬 C =가 주어졌다고 하자.
     2+NS     3-2NS
     0+NS     5+0NS
2. 2 요소를 복소수 켤레 번호로 바꿉니다. 복소 켤레의 연산에서 실수 부분은 그대로 유지되고 허수 부분은 부호가 반대로 바뀝니다. 행렬의 네 가지 요소를 모두 사용하여 이 작업을 수행해 보겠습니다.
   • 복소수 켤레 행렬 C * = 찾기
     2-NS     3+2NS
     0-NS     5-0NS
3. 3 결과 행렬을 전치합니다. 찾은 복소수 켤레 행렬을 가져 와서 간단히 전치하십시오. 결과적으로 켤레 전치 (Hermitian-conjugate) 행렬을 얻습니다.
   • 켤레 전치 행렬 C =
     2-NS        0-NS
     3+2NS     5-0NS

팁

• 이 기사에서는 행렬 A에 상대적인 전치 행렬을 A로 표시합니다. 표기법 A' 또는 Ã도 있습니다.
• 이 글에서 행렬 A에 대한 에르미트-켤레 행렬은 선형 대수학에서 흔히 사용되는 표기법인 A로 표기한다. 양자 역학에서 표기법 A가 자주 사용됩니다.때때로 에르미트 켤레 행렬은 A * 형식으로 작성되지만 복잡한 켤레 행렬을 작성하는 데도 사용되기 때문에 이 표기법을 피하는 것이 좋습니다.