콘텐츠

• 단계
• 방법 1/5: 둘레를 측정하여 Pi 계산
• 방법 2/5: 무한수 계열로 Pi 계산
• 방법 3/5: Buffon Needle 방법으로 Pi 계산
• 방법 4/5: 극한을 사용하여 Pi 계산
• 방법 5/5: 아크사인 함수
• 팁

파이(π)는 수학에서 가장 중요하고 흥미로운 숫자 중 하나입니다. 약 3.14인 이 상수는 반지름을 기준으로 원의 둘레를 계산하는 데 사용됩니다. 또한 무리수이므로 소수점 이하 자릿수까지 계산할 수 있습니다. 하기가 쉽지는 않지만 여전히 가능합니다.

단계

방법 1/5: 둘레를 측정하여 Pi 계산

1. 1 완벽한 원을 사용하고 있는지 확인하십시오. 이 방법은 타원, 타원 또는 다른 어떤 것과도 작동하지 않으며 이 방법은 완전한 원에만 적합합니다. 원은 한 중심점에서 같은 거리에 있는 평면의 모든 점의 집합으로 정의됩니다. 항아리 뚜껑은 이 방법에 완벽한 아이템입니다. 가장 정확한 계산을 하고 싶다면 연필심이 아주 가는 연필을 사용하세요.
2. 2 가능한 한 정확하게 둘레를 측정하십시오. 이것은 쉬운 일이 아닙니다(이것이 Pi가 중요한 이유입니다).
   • 뚜껑에 실을 최대한 단단히 감습니다.시작과 끝이 일치하는 지점을 표시하고 자로 실의 길이를 측정합니다.
3. 3 원의 지름을 측정합니다. 지름 - 원의 중심과 원 위에 놓인 두 점을 지나는 선분의 ​​길이.
4. 4 수식을 사용합니다. 둘레는 공식에 의해 계산됩니다 C = π * d = 2 * π * r... 따라서 파이는 둘레를 지름으로 나눈 것과 같습니다. 계산기에서 파이(귀하의 값으로)를 계산합니다. 결과는 약 3.14여야 합니다.
5. 5 계산을 구체화하려면 여러 원으로 이 절차를 반복한 다음 결과의 평균을 구하십시오. 측정은 하나의 원에 대해 완벽하지 않지만 여러 원이 주어지면 정확한 pi 값으로 평균을 내야 합니다.

방법 2/5: 무한수 계열로 Pi 계산

1. 1 라이프니츠 시리즈를 사용합니다. 수학자들은 파이를 소수 자릿수까지 정확하게 계산할 수 있는 몇 가지 다른 무한 급수를 발견했습니다. 일부는 너무 복잡해서 슈퍼컴퓨터가 처리해야 합니다. 그러나 가장 간단한 급수 중 하나는 라이프니츠 급수입니다. 가장 효율적이지는 않지만 각 반복에서 더 정확한 pi 값을 제공합니다. 500,000번의 반복 후에 라이프니츠 시리즈는 소수점 10자리까지 정확한 파이 값을 제공합니다. 다음은 적용할 공식입니다.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4/1을 취하고 4/3을 뺍니다. 그런 다음 4/5를 추가하십시오. 그런 다음 4/7을 뺍니다. 분자에 4가 있고 분모에 모든 홀수가 있는 분수의 덧셈과 뺄셈을 교대로 계속하십시오. 이 작업을 더 많이 수행할수록 더 정확한 Pi를 얻을 수 있습니다.
2. 2 Nilakant 시리즈를 사용해보십시오. 이것은 상당히 이해하기 쉬운 또 다른 무한 파이 시리즈입니다. 이 시리즈는 라이프니츠 시리즈보다 복잡하지만 정확한 파이를 훨씬 빠르게 제공합니다.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • 이 시리즈의 경우 숫자 3을 기록하고 분자의 숫자 4와 분수의 덧셈과 뺄셈을 번갈아 가며 분모에서 새로운 반복마다 증가하는 3개의 연속 정수의 곱을 사용합니다. 각 후속 조각은 이전 조각에서 사용된 가장 큰 숫자로 시작합니다. 이 작업을 몇 번만 수행하면 상당히 정확한 파이 값을 얻을 수 있습니다.

방법 3/5: Buffon Needle 방법으로 Pi 계산

1. 1 경비 실험. 실수로 던져진 바늘이 그려진 등거리 평행선 사이에 놓이거나 정확히 하나의 직선과 교차할 확률을 결정하는 부폰 바늘 방법이라는 흥미로운 실험을 수행하여 Pi를 찾을 수 있음이 밝혀졌습니다. 선 사이의 거리가 바늘의 길이와 같으면 총 던지기 횟수에 대한 바늘이 선을 넘을 때 던지기 횟수의 비율은 2/Pi가 되는 경향이 있습니다. 핫도그 실험을 시도할 수도 있습니다(단계 시작 부분의 링크 참조).
   • 과학자와 수학자들은 파이를 계산하는 정확한 방법을 결정할 수 없습니다. 계산이 정확할 정도로 미묘하게 주제를 찾을 수 없기 때문입니다.
     
     

방법 4/5: 극한을 사용하여 Pi 계산

1. 1 먼저 큰 수를 선택하십시오. 숫자가 높을수록 결과가 더 정확합니다.
2. 2 그런 다음 해당 숫자(x라고 함)를 파이 공식에 연결합니다.x * 죄 (180 / x) '... 이 방법이 작동하려면 계산기가 도 모드에서 켜져 있어야 합니다. 결과가 pi(즉, pi가 가능한 최대값)로 제한되기 때문에 이 방법이 극한을 사용한다고 말합니다. x 값이 클수록 더 정확한 파이가 계산됩니다.

방법 5/5: 아크사인 함수

1. 1 -1과 1 사이의 숫자를 선택하십시오. 함수 y = arcsin(x)는 1보다 크거나 -1보다 작은 x 값을 갖지 않으며, 이는 y의 모든 값과 연관될 수 있습니다(무한 여부는 중요하지 않음). 즉, y = arcsin(x) 함수는 x = -1에서 x = 1(포함)까지의 간격에서만 정의되고 다른 x에 대해서는 정의되지 않습니다.
2. 2 숫자를 다음 공식에 대입하면 파이를 계산할 수 있습니다.
   • 파이 = 2 * (아크신(SQRT(1 - x ^ 2))) + ABS(아크신(x)).
     • 아크사인 값은 라디안으로 표시됩니다.
     • Sqrt는 제곱근입니다.
     • Abs는 숫자의 절대값입니다.
     • x ^ 2 - 이 경우 x 제곱입니다.

팁

• Pi 계산은 재미있고 흥미롭지만 소수 자릿수를 많이 계산하는 것은 의미가 없습니다. 천체 물리학자들은 소수점 이하 39자리의 파이가 원자 크기로 정확하게 수행되는 우주론적 계산에 충분하다고 주장합니다.