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• 단계
• 1/3부: 관계 결정
• 3/2부: 비율 사용
• 3/3부: 일반적인 실수

비율(수학에서)은 같은 종류의 두 개 이상의 숫자 사이의 관계입니다. 비율은 절대값 또는 전체의 일부를 비교합니다. 비율은 다른 방식으로 계산되고 작성되지만 기본 원칙은 모든 비율에 대해 동일합니다.

단계

1/3부: 관계 결정

1. 1 비율 사용. 비율은 과학과 일상 생활에서 가치를 비교하는 데 사용됩니다. 가장 단순한 비율은 두 개의 숫자만 관련되지만 세 개 이상의 값을 비교하는 비율이 있습니다. 하나 이상의 양이 존재하는 모든 상황에서 비율을 쓸 수 있습니다. 일부 값을 연결함으로써 비율은 예를 들어 레시피의 성분 또는 화학 반응의 물질의 양을 늘리는 방법을 제안할 수 있습니다.
2. 2 비율의 결정. 비율은 같은 종류의 두 개(또는 그 이상) 값 사이의 관계입니다. 예를 들어 케이크를 만들기 위해 밀가루 2컵과 설탕 1컵이 필요한 경우 밀가루와 설탕의 비율은 2:1입니다.
   • 비율은 두 양이 서로 관련이 없는 경우에도 사용할 수 있습니다(예: 케이크의 경우). 예를 들어, 한 학급에 5명의 여학생과 10명의 남학생이 있는 경우 여학생 대 남학생의 비율은 5:10입니다. 이 값(남학생 수와 여학생 수)은 서로 독립적입니다. 즉, , 누군가가 수업을 떠나거나 새로운 학생이 수업에 오면 가치가 바뀝니다. 비율은 단순히 양의 값을 비교합니다.
3. 3 비율을 나타내는 다양한 방법에 주의하십시오. 관계는 단어로 표현하거나 수학 기호를 사용하여 표현할 수 있습니다.
   • 매우 자주 비율은 단어로 표현됩니다(위 그림 참조). 특히 이러한 형태의 비율 표현은 과학과는 거리가 먼 일상 생활에서 사용됩니다.
   • 또한 비율은 콜론을 통해 표현할 수 있습니다. 두 숫자를 비율로 비교할 때 하나의 콜론을 사용합니다(예: 7:13). 3개 이상의 값을 비교할 때는 각 숫자 쌍 사이에 콜론을 넣습니다(예: 10:2:23). 우리의 수업 예에서는 여학생 대 남학생의 비율을 다음과 같이 표현할 수 있습니다. 여학생 5명: 남학생 10명. 또는 다음과 같이: 5:10.
   • 덜 일반적으로 비율은 슬래시를 사용하여 표현됩니다. 클래스 예제에서는 다음과 같이 작성할 수 있습니다. 5/10. 그럼에도 불구하고 이것은 분수가 아니며 그러한 비율은 분수로 읽히지 않습니다. 또한, 비율에서 숫자가 전체의 일부를 나타내지 않는다는 것을 기억하십시오.

3/2부: 비율 사용

1. 1 비율을 단순화합니다. 비율의 각 항(숫자)을 최대공약수로 나누어 비율을 단순화할 수 있습니다(분수와 유사). 그러나 이 작업을 수행할 때 원래 비율 값을 놓치지 마십시오.
   • 이 예에서는 한 반에 5명의 소녀와 10명의 소년이 있습니다. 비율은 5:10입니다. 비율 항의 최대 공약수는 5입니다(5와 10은 모두 5로 나눌 수 있기 때문에). 각 비율 숫자를 5로 나누어 소녀 1명 대 소년 2명의 비율(또는 1:2)을 얻습니다. 그러나 비율을 단순화할 때는 원래 값을 염두에 두십시오. 이 예에서는 수업에 학생이 3명이 아니라 15명입니다. 단순화 비율은 남학생 수와 여학생 수를 비교합니다. 즉, 모든 소녀에 대해 2명의 소년이 있지만 수업에는 2명의 소년과 1명의 소녀가 없습니다.
   • 일부 관계는 단순화되지 않습니다. 예를 들어 3:56 비율은 공약수가 없기 때문에 단순화되지 않습니다(3은 소수이고 56은 3으로 나누어 떨어지지 않음).
2. 2 곱셈이나 나눗셈을 사용하여 비율을 높이거나 낮춥니다. 서로 비례하는 두 값을 늘리거나 줄여야 하는 일반적인 작업. 비율이 주어지고 이에 해당하는 더 크거나 작은 비율을 찾아야 하는 경우 원래 비율을 주어진 숫자로 곱하거나 나눕니다.
   • 예를 들어, 제빵사는 레시피에 제공된 재료의 양을 세 배로 늘려야 합니다. 레시피에 밀가루 대 설탕 비율이 2:1(2:1)인 경우 제빵사는 비율의 각 항에 3을 곱하여 6:3 비율(밀가루 6컵 대 설탕 3컵)을 얻습니다.
   • 반면에 제빵사가 레시피에 나와 있는 재료의 양을 반으로 줄여야 하는 경우 제빵사는 각 항목을 비율로 2로 나누고 1: ½(밀가루 1컵 대 설탕 1/2컵)의 비율을 얻습니다. ).
3. 3 두 개의 동등한 관계가 주어졌을 때 알 수 없는 값을 찾는 것. 첫 번째와 동일한 두 번째 관계를 사용하여 한 관계에서 미지의 변수를 찾아야 하는 문제입니다. 이러한 문제를 해결하려면 교차 곱셈을 사용하십시오. 각 비율을 일반 분수로 쓰고 그 사이에 등호를 넣고 항을 십자형으로 곱합니다.
   • 예를 들어, 남학생 2명과 여학생 5명이 있는 학생 그룹이 제공됩니다. 여학생의 수가 20명으로 증가하면 남학생의 수는 얼마입니까(비율은 그대로 유지)? 먼저 두 가지 비율을 기록하십시오. 남자 2명: 여자 5명, NS 남자: 여자 20명. 이제 이 비율을 분수로 작성하십시오: 2/5 및 x / 20. 분수의 항을 십자형으로 곱하여 5x = 40을 얻습니다. 따라서 x = 40/5 = 8입니다.

3/3부: 일반적인 실수

1. 1 비율 단어 문제에서 덧셈과 뺄셈을 피하세요. 많은 단어 문제는 다음과 같습니다. “레시피에서 감자 괴경 4개와 당근 뿌리 5개를 사용해야 합니다. 감자 괴경 8개를 넣으려면 비율을 그대로 유지하려면 당근 몇 개를 넣어야 하나요?" 이러한 문제를 풀 때 학생들은 종종 원래 숫자에 같은 양의 재료를 추가하는 실수를 범합니다. 그러나 비율을 유지하려면 곱셈을 사용해야 합니다.다음은 옳고 그른 결정의 예입니다.
   • 거짓: “8 - 4 = 4 - 그래서 우리는 4개의 감자 괴경을 추가했습니다. 따라서 5 개의 당근 뿌리 작물을 가져 와서 4 개를 더 추가해야합니다 ... 그만! 관계는 그런 식으로 계산되지 않습니다. 다시 시도해 볼 가치가 있습니다."
   • "8 ÷ 4 = 2 - 그래서 우리는 감자의 양을 2로 곱했습니다. 따라서 당근 5개는 2를 곱해야 합니다. 5 x 2 = 10 - 10개의 당근을 레시피에 추가해야 합니다."
2. 2 용어를 동일한 단위로 변환합니다. 일부 단어 문제는 다른 측정 단위를 추가하여 더 어렵게 만듭니다. 비율을 계산하기 전에 변환하십시오. 다음은 문제 및 솔루션의 예입니다.
   • 용은 500g의 금과 10kg의 은을 가지고 있습니다. 용의 금고에 있는 금과 은의 비율은 얼마입니까?
   • 그램과 킬로그램은 측정 단위가 다르므로 변환해야 합니다. 1kg = 1000g, 각각 10kg = 10kg x 1000g / 1kg = 10 x 1000g = 10,000g입니다.
   • 용의 금고에는 500g의 금과 10,000g의 은이 있습니다.
   • 금과 은의 비율은 금 500g / 은 10,000g = 5/100 = 1/20입니다.
3. 3 각 값 뒤에 측정 단위를 기록하십시오. 단어 문제에서 각 값 뒤에 단위를 적어두면 오류를 훨씬 쉽게 인식할 수 있습니다. 분자와 분모 모두에서 단위가 같은 수량은 취소된다는 것을 기억하십시오. 표현을 줄이면 정답이 나옵니다.
   • 예: 6개의 상자가 제공되고 세 번째 상자에는 9개의 공이 있습니다. 공은 몇 개입니까?
   • 틀림: 6개 상자 x 3개 상자 / 9개 공 = ... 그만, 아무 것도자를 수 없습니다. 답은 "상자 x 상자 / 공"입니다. 말도 안돼
   • 정답: 6 상자 x 9 공 / 3 상자 = 6 상자 * 3 공 / 1 상자 = 6 상자 * 3 공 / 1 상자 = 6 * 3 공 / 1 = 18 공.