대수 분수를 취소하는 방법

콘텐츠

단계
방법 1/3: 분수 줄이기
방법 2/3: 대수 분수 줄이기
방법 3/3: 특수 기술
팁
경고

언뜻보기에 대수 분수는 매우 복잡해 보이며 훈련을 받지 않은 학생은 대수 분수로 할 수 있는 것이 아무것도 없다고 생각할 수 있습니다. 변수, 숫자, 심지어 정도의 뒤죽박죽은 두려움을 불러일으킵니다. 그러나 공통(예: 15/25) 및 대수 분수를 줄이는 데 동일한 규칙이 사용됩니다.

단계

방법 1/3: 분수 줄이기

1 대수 분수를 설명하는 데 사용되는 용어를 알아봅니다. 아래 용어는 대수 분수를 고려할 때 일반적이며 예를 고려할 때 더 많이 사용됩니다.
- 분자... 분수의 상단 부분(예: (x + 5)/ (2x + 3)).
- 분모... 분수의 아래쪽 부분(예: (x + 5) /(2x + 3)).
- 공약수... 이것은 분수의 위쪽과 아래쪽 부분을 나누는 숫자의 이름입니다. 예를 들어, 3/9는 둘 다 3으로 나누어 떨어지기 때문에 3의 공약수를 갖습니다.
- 요인... 이들은 곱할 때 주어진 숫자를 생성하는 숫자입니다. 예를 들어, 15는 1, 3, 5, 15의 인수로 확장될 수 있습니다. 4의 인수는 1, 2, 4입니다.
- 단순화된 형태... 대수 분수의 단순화된 형태를 얻으려면 모든 공약수를 취소하고 동일한 변수를 그룹화합니다(예: 5x + x = 6x). 다른 것이 취소되지 않으면 분수는 단순화 된 형식을 갖습니다.
2 간단한 분수에 대한 단계를 확인하십시오. 일반 분수와 대수 분수의 연산은 비슷합니다. 예를 들어 분수 15/35를 살펴보겠습니다. 이 분수를 단순화하려면 공약수를 구하다... 두 숫자 모두 5로 나눌 수 있으므로 분자와 분모 모두에서 5를 강조 표시할 수 있습니다. 15 → 5 * 335 → 5 * 7 이제 할 수 있습니다 공통 요소 감소, 즉 분자와 분모에서 5를 지웁니다. 결과적으로 우리는 단순화 된 분수를 얻습니다. 3/7.
3 대수 표현에서 공통 요소는 일반 요소와 동일한 방식으로 구별됩니다. 앞의 예에서 우리는 15개 중 5개를 쉽게 구별할 수 있었습니다. 동일한 원리가 15x - 5와 같은 더 복잡한 표현식에도 적용됩니다. 공통 요소를 찾으십시오. 이 경우 두 항(15x 및 -5)이 5로 나누어 떨어지므로 5가 됩니다. 이전과 같이 공통 인수를 선택하고 이월합니다. 왼쪽으로.15x - 5 = 5 * (3x - 1) 모든 것이 올바른지 확인하려면 괄호 안의 표현식에 5를 곱하면 충분합니다. 결과는 처음과 같은 숫자가 됩니다.
4 복합 구성원은 단순 구성원과 동일한 방법으로 선택할 수 있습니다. 대수 분수의 경우 일반 분수와 동일한 원칙이 적용됩니다. 이것은 분수를 줄이는 가장 쉬운 방법입니다. 다음 분수를 고려하십시오. (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) 분자(위)와 분모(아래) 모두 항(x + 2)을 포함하므로 분수의 공약수 5와 같은 방식으로 소거할 수 있습니다. 15/35 : ~~(x + 2)~~(x-3) → (x-3)~~(x + 2)~~(x + 10) → (x + 10) 결과적으로 단순화된 표현식을 얻습니다. (x-3) / (x + 10)

방법 2/3: 대수 분수 줄이기

1 분자의 공약수, 즉 분수의 맨 위에서 찾습니다. 대수 분수를 취소할 때 첫 번째 단계는 두 부분을 모두 단순화하는 것입니다. 분자로 시작하여 가능한 한 많은 요인으로 확장하십시오. 이 섹션에서 다음 분수를 고려하십시오. 9x-315x + 6 분자부터 시작합시다: 9x - 3. 9x와 -3의 경우, 공약수는 3입니다. 일반 숫자와 마찬가지로 괄호 밖으로 3을 이동합니다. 3 * (3x-1). 이 변환의 결과로 다음 분수를 얻을 수 있습니다. 3 (3x-1)15x + 6
2 분자의 공약수를 찾으십시오. 위의 예를 계속 진행하여 분모를 15x + 6으로 작성해 보겠습니다. 이전과 마찬가지로 두 부분을 나눌 수 있는 수를 찾으십시오. 그리고 이 경우 공약수는 3이므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 3 * (5x +2). 분수를 다음과 같이 다시 작성해 보겠습니다. 3 (3x-1)3(5x + 2)
3 동일한 구성원을 줄입니다. 이 단계에서 분수를 단순화할 수 있습니다. 분자와 분모에서 동일한 항을 취소하십시오. 이 예에서 이 숫자는 3입니다.
3(3x-1) → (3x-1)
3(5x + 2) → (5x + 2)
4 분수가 가장 단순한 형태인지 확인합니다. 분자와 분모에 공약수가 남아 있지 않으면 분수는 완전히 단순화됩니다. 괄호 안에 있는 용어는 취소할 수 없습니다. 위의 예에서는 전체 용어가 (3x -1) 및 (5x + 2)이므로 x를 3x 및 5x에서 분리할 방법이 없습니다. 따라서 분수는 더 이상 단순화하지 않으며 최종 답변은 다음과 같습니다.
(3x-1)
(5x + 2)
5 분수 자르기 연습하기. 방법을 배우는 가장 좋은 방법은 스스로 문제를 해결하는 것입니다. 정답은 예제 아래에 나와 있습니다. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) 답변: (x = 13) 2x-x5배 답변:(2x-1) / 5

방법 3/3: 특수 기술

1 음수 기호를 분수 밖으로 이동합니다. 다음 분수가 주어졌다고 가정합니다. 3(x-4)5 (4-x) (x-4)와 (4-x)는 "거의" 동일하지만 "거꾸로" 있으므로 바로 단축할 수 없습니다. 그러나 (x - 4)는 -1 * (4 - x)로 쓸 수 있으며, (4 + 2x)는 2 * (2 + x)로 쓸 수 있습니다. 이것을 "기호의 반전"이라고 합니다. -1 * 3 (4-x)5(4-x) 이제 동일한 용어(4-x)를 취소할 수 있습니다. -1 * 3~~(4-x)~~5~~(4-x)~~ 그래서 우리는 최종 답을 얻습니다. -3/5.
2 제곱의 차이를 인식하는 방법을 배웁니다. 제곱의 차이는 식 (a - b)에서와 같이 한 수의 제곱을 다른 수의 제곱에서 빼는 것입니다. 완전한 제곱의 차이는 항상 합과 해당 제곱근의 차이의 두 부분으로 분해될 수 있습니다. 그러면 식은 다음과 같은 형식을 취합니다. a - b = (a + b) (a-b) 이 기술은 대수 분수에서 일반적인 용어를 찾을 때 매우 유용합니다.
- 예: x - 25 = (x + 5) (x-5)
3 다항식 단순화. 다항식은 x + 4x + 3과 같이 두 개 이상의 항이 있는 복잡한 대수식입니다. 다행히도 많은 다항식을 인수분해할 수 있습니다. 예를 들어, 위의 식은 (x + 3) (x + 1)로 쓸 수 있습니다.
4 변수도 인수분해될 수 있음을 기억하십시오. 이것은 x + x와 같은 지수 표현식의 경우에 특히 유용합니다. 여기서 대괄호 외부에 변수를 더 적은 범위로 배치할 수 있습니다. 이 경우에는 x + x = x (x + 1)입니다.